QCM : Signes et équations — 15 questions

Question 1

1. Comment évolue une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif lorsque la variable augmente ?

Elle reste constante

Elle est croissante

Elle change de signe à chaque valeur

Elle est décroissante

Explication

Une fonction affine possède une variation décroissante lorsque son coefficient directeur est négatif. Un coefficient directeur positif correspondrait à une fonction croissante, tandis qu’un coefficient nul donnerait une fonction constante.

Answer

Elle est décroissante

Question 2

2. Pour la fonction $f(x)=3x+12$ , sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Sur

]-4;+\infty[

Sur

]4;+\infty[

Sur

]-\infty;-4[

Sur

]-\infty;4[

Explication

La fonction s’annule pour $x=-4$ , puis son coefficient directeur positif indique qu’elle devient positive après cette valeur. Elle est donc négative avant $-4$ , et non avant $4$ .

Answer

Sur $$]-\infty;-4[$$

Question 3

3. Quelle démarche permet de déterminer correctement le signe d’un produit de plusieurs facteurs ?

Additionner les signes des facteurs avant de choisir le signe final

Repérer seulement les valeurs qui annulent le facteur constant

Étudier le signe de chaque facteur puis appliquer la règle des signes

Étudier le signe du premier facteur puis le conserver pour le produit

Explication

Le signe d’un produit dépend du signe de chacun de ses facteurs et de leurs combinaisons. Le signe d’un facteur isolé, même s’il est facile à déterminer, ne suffit pas pour conclure sur le produit.

Answer

Étudier le signe de chaque facteur puis appliquer la règle des signes

Question 4

4. Quel est le signe de $E(x)=4(x-2)(x-10)$ lorsque $2<x<10$ ?

Il dépend du signe de

x

Il est positif

Il est négatif

Il est nul

Explication

Dans cet intervalle, $x-2$ est positif tandis que $x-10$ est négatif ; leur produit, multiplié par $4$ , est donc négatif. Le produit s’annule seulement en $x=2$ et en $x=10$ .

Answer

Il est négatif

Question 5

5. Après avoir développé ou factorisé une expression, quelle transformation permet d’obtenir une équation de la forme $P(x)=0$ ?

Regrouper tous les termes dans un même membre

Conserver les termes de chaque côté séparément

Remplacer chaque terme par sa valeur absolue

Multiplier chaque membre par le coefficient directeur

Explication

La transformation consiste à développer ou factoriser selon la forme de l’expression, puis à regrouper tous les termes dans un même membre afin d’obtenir un membre égal à zéro. La valeur absolue ou le coefficient directeur ne constitue pas une étape générale de cette méthode.

Answer

Regrouper tous les termes dans un même membre

Question 6

6. Quelle équation obtient-on après transformation de $x^2+2x+3=4x-5$ en regroupant les termes dans le membre de gauche ?

x^2-2x+8=0

x^2+2x+8=0

x^2+6x-2=0

x^2-2x-8=0

Explication

En soustrayant $4x-5$ au membre de gauche, on obtient $x^2+2x+3-4x+5=0$ , soit $x^2-2x+8=0$ . Le signe du terme constant devient positif parce que soustraire $-5$ revient à ajouter $5$ .

Answer

$$x^2-2x+8=0$$

Question 7

7. Dans quelles conditions une équation produit nul est-elle vérifiée ?

La somme de ses facteurs est nulle

Son facteur constant est égal à zéro

Tous ses facteurs ont la même valeur

Au moins un de ses facteurs est nul

Explication

Un produit est nul dès qu’au moins un facteur vaut zéro. L’annulation de la somme ou du facteur constant ne constitue pas la règle générale pour un produit nul.

Answer

Au moins un de ses facteurs est nul

Question 8

8. Quelles sont les solutions de l’équation $6x^2-19x+8=0$ après factorisation en $(3x-8)(2x-1)=0$ ?

x=\frac{8}{3}

et

x=\frac{1}{2}

x=\frac{1}{3}

et

x=\frac{1}{2}

x=8

et

x=1

x=3

et

x=2

Explication

Chaque facteur doit être annulé : $3x-8=0$ donne $x=\frac{8}{3}$ et $2x-1=0$ donne $x=\frac{1}{2}$ . Les nombres 3 et 2 sont des coefficients, mais ils ne sont pas directement les solutions.

Answer

$$x=\frac{8}{3}$$ et $$x=\frac{1}{2}$$

Question 9

9. Quelle solution supplémentaire apparaît lorsqu’on factorise $6x^3-19x^2+8x=0$ sous la forme $x(6x^2-19x+8)=0$ ?

x=\frac{19}{6}

x=1

x=\frac{8}{19}

x=0

Explication

Le facteur commun $x$ peut être nul, ce qui ajoute la solution $x=0$ . La résolution de l’équation quadratique seule ne ferait pas apparaître cette solution.

Answer

Que chaque dénominateur est non nul

Answer

Repérer les valeurs interdites, regrouper les fractions, puis annuler le numérateur

Answer

$$x=2$$ et $$x=-\frac{3}{2}$$

Answer

Repérer zéros et valeurs interdites, dresser le tableau de signes, puis sélectionner les intervalles

Answer

$$-3$$ est un zéro inclus et $$4$$ est une valeur interdite exclue

Answer

$$]-7;-2[\,\cup\,]3;4[$$

Question 10

10. Que faut-il vérifier avant de résoudre une équation quotient ?

Que chaque numérateur est positif

Que le quotient est défini en zéro

Que les facteurs sont tous différents

Que chaque dénominateur est non nul

Explication

Les zéros des dénominateurs sont des valeurs interdites et doivent être exclues du domaine. Le signe des numérateurs et la valeur zéro ne suffisent pas à déterminer les restrictions.

Question 11

11. Quelle démarche respecte l’ordre de résolution d’une équation quotient ?

Résoudre chaque numérateur séparément sans conserver les restrictions

Repérer les valeurs interdites, regrouper les fractions, puis annuler le numérateur

Annuler les numérateurs, puis rechercher les valeurs interdites éventuelles

Multiplier par les dénominateurs sans examiner leurs zéros

Explication

Il faut d’abord identifier les valeurs interdites, puis écrire une fraction unique égale à zéro et annuler son numérateur en conservant ces restrictions. Une valeur trouvée par le numérateur reste irrecevable si elle annule un dénominateur.

Question 12

12. Pour l’équation $\frac{3x+7}{x-2}=\frac{6x}{2x+3}$ , quelles sont les valeurs interdites ?

x=7

et

x=6

x=-2

et

x=\frac{3}{2}

x=2

et

x=-\frac{3}{2}

x=\frac{2}{3}

et

x=-3

Explication

Les dénominateurs s’annulent pour $x=2$ et pour $2x+3=0$ , soit $x=-\frac{3}{2}$ . Ces valeurs sont exclues avant toute recherche de solution.

Question 13

13. Quelles étapes permettent de résoudre une inéquation quotient ?

Annuler les dénominateurs et choisir les intervalles les plus proches de zéro

Résoudre séparément les numérateurs sans tenir compte des dénominateurs

Repérer zéros et valeurs interdites, dresser le tableau de signes, puis sélectionner les intervalles

Comparer les coefficients puis déterminer directement le signe du quotient

Explication

La méthode repose sur les zéros du numérateur, les valeurs interdites du dénominateur et l’étude des signes sur les intervalles ainsi délimités. Négliger les dénominateurs peut conduire à inclure une valeur où le quotient n’est pas défini.

Question 14

14. Pour l’inéquation $\frac{3x+9}{4-x}\geq 0$ , quel statut ont les nombres $-3$ et $4$ ?

Les deux nombres sont des zéros inclus dans la solution

-3

est une valeur interdite exclue et

4

est un zéro inclus

-3

est un zéro inclus et

4

est une valeur interdite exclue

Les deux nombres sont des valeurs interdites exclues de la solution

Explication

Le numérateur s’annule en $x=-3$ , qui peut être inclus car l’inégalité est large. Le dénominateur s’annule en $x=4$ , qui reste interdit et doit être exclu.

Question 15

15. Quelle est la solution de l’inéquation $\frac{(x+2)(x-4)}{(x-3)(x+7)}<0$ ?

]-7;-2[\,\cup\,]3;4[

]-\infty;-7[\,\cup\,]-2;3[\,\cup\,]4;+\infty[

]-7;3[\,\cup\,]4;+\infty[

[-7;-2]\,\cup\,[3;4]

Explication

L’étude des signes donne un quotient négatif sur $]-7;-2[$ et $]3;4[$ . Les bornes sont exclues, car l’inégalité est stricte et les zéros comme les valeurs interdites ne peuvent pas être inclus.

QCM : Signes et équations — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment évolue une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif lorsque la variable augmente ?

2. Pour la fonction $f(x)=3x+12$ , sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

3. Quelle démarche permet de déterminer correctement le signe d’un produit de plusieurs facteurs ?

4. Quel est le signe de $E(x)=4(x-2)(x-10)$ lorsque $2<x<10$ ?

5. Après avoir développé ou factorisé une expression, quelle transformation permet d’obtenir une équation de la forme $P(x)=0$ ?

6. Quelle équation obtient-on après transformation de $x^2+2x+3=4x-5$ en regroupant les termes dans le membre de gauche ?

7. Dans quelles conditions une équation produit nul est-elle vérifiée ?

8. Quelles sont les solutions de l’équation $6x^2-19x+8=0$ après factorisation en $(3x-8)(2x-1)=0$ ?

9. Quelle solution supplémentaire apparaît lorsqu’on factorise $6x^3-19x^2+8x=0$ sous la forme $x(6x^2-19x+8)=0$ ?

10. Que faut-il vérifier avant de résoudre une équation quotient ?

11. Quelle démarche respecte l’ordre de résolution d’une équation quotient ?

12. Pour l’équation $\frac{3x+7}{x-2}=\frac{6x}{2x+3}$ , quelles sont les valeurs interdites ?

13. Quelles étapes permettent de résoudre une inéquation quotient ?

14. Pour l’inéquation $\frac{3x+9}{4-x}\geq 0$ , quel statut ont les nombres $-3$ et $4$ ?

15. Quelle est la solution de l’inéquation $\frac{(x+2)(x-4)}{(x-3)(x+7)}<0$ ?

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QCM : Signes et équations — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment évolue une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif lorsque la variable augmente ?

2. Pour la fonction f(x)=3x+12f(x)=3x+12f(x)=3x+12, sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

3. Quelle démarche permet de déterminer correctement le signe d’un produit de plusieurs facteurs ?

4. Quel est le signe de E(x)=4(x−2)(x−10)E(x)=4(x-2)(x-10)E(x)=4(x−2)(x−10) lorsque 2<x<102<x<102<x<10 ?

5. Après avoir développé ou factorisé une expression, quelle transformation permet d’obtenir une équation de la forme P(x)=0P(x)=0P(x)=0 ?

6. Quelle équation obtient-on après transformation de x2+2x+3=4x−5x^2+2x+3=4x-5x2+2x+3=4x−5 en regroupant les termes dans le membre de gauche ?

7. Dans quelles conditions une équation produit nul est-elle vérifiée ?

8. Quelles sont les solutions de l’équation 6x2−19x+8=06x^2-19x+8=06x2−19x+8=0 après factorisation en (3x−8)(2x−1)=0(3x-8)(2x-1)=0(3x−8)(2x−1)=0 ?

9. Quelle solution supplémentaire apparaît lorsqu’on factorise 6x3−19x2+8x=06x^3-19x^2+8x=06x3−19x2+8x=0 sous la forme x(6x2−19x+8)=0x(6x^2-19x+8)=0x(6x2−19x+8)=0 ?

10. Que faut-il vérifier avant de résoudre une équation quotient ?

11. Quelle démarche respecte l’ordre de résolution d’une équation quotient ?

12. Pour l’équation 3x+7x−2=6x2x+3\frac{3x+7}{x-2}=\frac{6x}{2x+3}x−23x+7​=2x+36x​, quelles sont les valeurs interdites ?

13. Quelles étapes permettent de résoudre une inéquation quotient ?

14. Pour l’inéquation 3x+94−x≥0\frac{3x+9}{4-x}\geq 04−x3x+9​≥0, quel statut ont les nombres −3-3−3 et 444 ?

15. Quelle est la solution de l’inéquation (x+2)(x−4)(x−3)(x+7)<0\frac{(x+2)(x-4)}{(x-3)(x+7)}<0(x−3)(x+7)(x+2)(x−4)​<0 ?

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2. Pour la fonction $f(x)=3x+12$ , sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

4. Quel est le signe de $E(x)=4(x-2)(x-10)$ lorsque $2<x<10$ ?

5. Après avoir développé ou factorisé une expression, quelle transformation permet d’obtenir une équation de la forme $P(x)=0$ ?

6. Quelle équation obtient-on après transformation de $x^2+2x+3=4x-5$ en regroupant les termes dans le membre de gauche ?

8. Quelles sont les solutions de l’équation $6x^2-19x+8=0$ après factorisation en $(3x-8)(2x-1)=0$ ?

9. Quelle solution supplémentaire apparaît lorsqu’on factorise $6x^3-19x^2+8x=0$ sous la forme $x(6x^2-19x+8)=0$ ?

12. Pour l’équation $\frac{3x+7}{x-2}=\frac{6x}{2x+3}$ , quelles sont les valeurs interdites ?

14. Pour l’inéquation $\frac{3x+9}{4-x}\geq 0$ , quel statut ont les nombres $-3$ et $4$ ?

15. Quelle est la solution de l’inéquation $\frac{(x+2)(x-4)}{(x-3)(x+7)}<0$ ?