Signes et équations

📋 Plan du Cours

1. Signe des fonctions affines
2. Signe des produits
3. Transformations d’équations
4. Équations produit nul
5. Équations quotient
6. Inéquations quotient

📖 1. Signe des fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction croissante lorsque son coefficient directeur est positif et décroissante lorsqu’il est négatif.

📝 Points essentiels

• La fonction f définie par f(x) = 3x + 12 s’annule en x = −4 et est négative avant −4 puis positive après −4.

💡 Astuce mémo

Pente positive : négatif → positif ; pente négative : positif → négatif.

📖 2. Signe des produits

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer le signe d’un produit, il faut connaître le signe de chacun de ses facteurs puis appliquer la règle des signes d’un produit.

• Pour E(x) = 4(x − 2)(x − 10), le tableau de signes donne E(x) positif sur ]−∞;2[, négatif sur ]2;10[, nul en 2 et 10, puis positif sur ]10;+∞[.

Compléments

• Pour F(x) = −2(3x − 3)(x + 5), le produit est négatif sur ]−∞;−5[, positif sur ]−5;1[, nul en −5 et 1, puis négatif sur ]1;+∞[.

• Pour G(x) = −3(2x − 3)(−3x + 7), les facteurs s’annulent en x = 3/2 et x = 7/3, et G est positif avant 3/2, négatif entre 3/2 et 7/3, puis positif après 7/3.

💡 Astuce mémo