Fiche de révision : Solides de l’espace et volumes

📋 Plan du Cours

1. Polyèdres et solides usuels
2. Volumes des prismes droits
3. Cylindres et calculs de volume
4. Définition et propriétés des pyramides
5. Volume et applications des pyramides
6. Volume du cuboctaèdre tronqué

📖 1. Polyèdres et solides usuels

🔑 Notions clés & Définitions

• Polyèdre : Solide dont les faces sont des polygones, dont les côtés sont les arêtes et dont les extrémités sont les sommets.

★ À maîtriser

📌 Le cube est un pavé droit particulier, et le pavé droit est un prisme droit particulier.

Compléments

• Un cube possède 6 faces carrées superposables, 12 arêtes et 8 sommets.

• Un pavé droit possède 6 faces rectangulaires superposables deux à deux, 12 arêtes et 8 sommets.

📖 2. Volumes des prismes droits

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume d’un prisme droit est $V = B \times h$, où $B$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

Compléments

• Un prisme droit à base triangulaire de base 6 cm, de hauteur de triangle 6 cm et de longueur 10 cm a un volume de 180 cm³.

📖 3. Cylindres et calculs de volume

★ À maîtriser

📌 Le cylindre n’est pas un polyèdre : il possède deux bases circulaires superposables et une surface latérale.

📐 Formule - Le volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ est $V = \pi r^2 h$.

Compléments

• Un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 8 cm a un volume exact de 32π cm³, soit environ 100,53 cm³.

• Pour calculer le volume d’un cylindre de diamètre 6,2 cm et de hauteur 4,5 cm, on utilise le rayon de 3,1 cm dans la formule du volume.

📖 4. Définition et propriétés des pyramides

🔑 Notions clés & Définitions

• Pyramide : Polyèdre ayant une base polygonale à n côtés, n faces latérales triangulaires et une hauteur perpendiculaire à la base.
• Hauteur d’une pyramide : Segment reliant son sommet à la base perpendiculairement à celle-ci.
• Pyramide régulière : Pyramide ayant une base qui est un polygone régulier et des faces latérales superposables.

📝 Points essentiels

• Une pyramide dont la base est un triangle est un tétraèdre à 4 faces.

📖 5. Volume et applications des pyramides

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume d’une pyramide est $V = \frac{B \times h}{3}$, où $B$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

📌 Un flacon de contenance inférieure ou égale à 100 mL est autorisé en bagage cabine.

Compléments

• Une pyramide de base rectangulaire de dimensions 5,4 cm et 3 cm et de hauteur 4,2 cm a un volume de 22,68 cm³.

• Le parfum modélisé par une grande pyramide de base carrée de côté 6 cm et de hauteur 8 cm, évidée par une petite pyramide de côté 2,4 cm et de hauteur 3,2 cm, a un volume de 89,856 cm³, soit 89,856 mL.

📖 6. Volume du cuboctaèdre tronqué

★ À maîtriser

• Le volume du cuboctaèdre obtenu en retirant 8 pyramides au cube de 1 000 cm³ est d’environ 833,3 cm³.

Compléments

• Pour obtenir le cuboctaèdre décrit, on part d’un cube de côté 10 cm, on repère le milieu de chaque côté puis on découpe une pyramide régulière à chaque sommet.

• Dans le cube de côté 10 cm, chaque pyramide découpée a une base d’aire 12,5 cm² et une hauteur de 5 cm, donc un volume de 125/6 cm³.

💡 Astuce mémo

Cube initial → retrait de 8 pyramides → cuboctaèdre.