QCM : Solides de l’espace et volumes (12 questions)

Question 1

1. Un solide est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales. Quelle classification décrit correctement ce solide dans la hiérarchie des solides usuels ?

Un cube, cas particulier de pavé droit, lui-même cas particulier de prisme droit

Un prisme droit, cas particulier de cube, lui-même cas particulier de pavé droit

Un cube et un pavé droit, deux catégories sans relation d’inclusion

Un pavé droit, cas particulier de cube, lui-même cas particulier de prisme droit

Explication

Le cube est un pavé droit particulier, et le pavé droit est un prisme droit particulier. L’inversion de la relation entre cube et pavé droit, la confusion avec un prisme quelconque et l’absence de lien d’inclusion contredisent cette hiérarchie.

Answer

Un cube, cas particulier de pavé droit, lui-même cas particulier de prisme droit

Question 2

2. Un solide est formé de faces polygonales ; les côtés de ces faces se rencontrent en des segments, dont les extrémités sont des points communs à plusieurs faces. Comment nomme-t-on l’ensemble de ce solide ?

Un polygone

Un pavé droit

Un polyèdre

Un prisme droit

Explication

Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones ; les côtés de ces faces sont les arêtes et leurs extrémités les sommets. Un prisme droit ou un pavé droit désigne une catégorie plus précise, tandis qu’un polygone est une figure plane.

Answer

Un polyèdre

Question 3

3. Un prisme droit possède une base d’aire $37\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $6\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?

43\,\text{cm}^3

222\,\text{cm}^3

1332\,\text{cm}^3

74\,\text{cm}^3

Explication

Le volume d’un prisme droit se calcule par $V=B\times h$ , donc $37\times6=222\,\text{cm}^3$ . La division par trois concerne le volume d’une pyramide, la mise au carré de la hauteur ne suit pas la formule, et l’addition ne donne pas un volume.

Answer

$$222\,\text{cm}^3$$

Question 4

4. Un prisme droit à base triangulaire a une base de triangle de $8\,\text{cm}$ , une hauteur de triangle de $5\,\text{cm}$ et une longueur de $9\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

60\,\text{cm}^3

180\,\text{cm}^3

360\,\text{cm}^3

72\,\text{cm}^3

Explication

L’aire triangulaire vaut $8\times5\div2=20\,\text{cm}^2$ , puis le volume est $20\times9=180\,\text{cm}^3$ . Omettre la division par deux double le résultat, appliquer la formule d’une pyramide le divise par trois, et la longueur de la base n’est pas son aire.

Answer

$$180\,\text{cm}^3$$

Question 5

5. Un solide possède deux bases circulaires superposables et une surface latérale courbe. Pourquoi ne peut-on pas le classer comme un polyèdre ?

Sa surface latérale est courbe et non polygonale.

Il ne possède pas de sommet principal.

Ses bases sont des polygones sans arêtes.

Ses deux bases ne sont pas superposables.

Explication

Un polyèdre est constitué de faces polygonales, alors que la surface latérale du cylindre est courbe. L’idée de bases non superposables contredit la description du cylindre, l’absence de sommet principal n’est pas le critère en jeu, et des bases polygonales ne sont pas circulaires.

Answer

Sa surface latérale est courbe et non polygonale.

Question 6

6. Un cylindre a un diamètre de $7{,}4\,\text{cm}$ et une hauteur de $3\,\text{cm}$ . Quelle expression donne son volume exact ?

\pi\times 3{,}7^2\times 3\,\text{cm}^3

\pi\times 3{,}7\times 3\,\text{cm}^3

\pi\times 7{,}4^2\times 3\,\text{cm}^3

2\pi\times 3{,}7^2\times 3\,\text{cm}^3

Explication

Il faut d’abord convertir le diamètre en rayon : $7{,}4\div2=3{,}7\,\text{cm}$ , puis appliquer $V=\pi r^2h$ . Employer le diamètre, ne pas mettre le rayon au carré ou ajouter un facteur 2 correspond à des erreurs de calcul distinctes.

Answer

$$\pi\times 3{,}7^2\times 3\,\text{cm}^3$$

Question 7

7. Une pyramide a une base pentagonale. Quelle description complète sa définition ?

Elle possède cinq faces latérales triangulaires et une hauteur parallèle à la base.

Elle possède deux bases pentagonales et cinq faces latérales triangulaires.

Elle possède cinq faces latérales triangulaires et une hauteur perpendiculaire à la base.

Elle possède cinq faces latérales rectangulaires et une hauteur parallèle à la base.

Explication

Pour une base à cinq côtés, la pyramide possède cinq faces latérales triangulaires, et sa hauteur est perpendiculaire à la base. Des faces rectangulaires évoquent plutôt un prisme, deux bases décrivent un autre solide, et une hauteur parallèle à la base n’est pas une hauteur de pyramide.

Answer

Elle possède cinq faces latérales triangulaires et une hauteur perpendiculaire à la base.

Question 8

8. On compare deux pyramides : la première a une base carrée et des faces latérales superposables ; la seconde a une base rectangulaire non carrée, avec des faces latérales superposables. Laquelle est régulière ?

La première, car sa base est régulière et ses faces latérales sont superposables.

La seconde, car ses faces latérales sont superposables malgré sa base non régulière.

Aucune, car une pyramide régulière doit avoir des faces latérales différentes.

Les deux, car les faces latérales sont superposables dans chaque cas.

Explication

Une pyramide régulière associe une base constituée d’un polygone régulier à des faces latérales superposables. La superposabilité des faces ne suffit pas sans base régulière, et des faces différentes ne sont pas requises.

Answer

La première, car sa base est régulière et ses faces latérales sont superposables.

Question 9

9. Une pyramide décorative a une base dont l’aire est de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

252\,\text{cm}^3

84\,\text{cm}^3

12\,\text{cm}^3

756\,\text{cm}^3

Explication

Le volume d’une pyramide se calcule par $V=\frac{B\times h}{3}$ : $\frac{36\times7}{3}=84\,\text{cm}^3$ . Le résultat $252\,\text{cm}^3$ oublie la division par trois, tandis que $756\,\text{cm}^3$ multiplie par trois.

Answer

$$84\,\text{cm}^3$$

Question 10

10. Un flacon de gel d’une contenance de $100{,}4\,\text{mL}$ est présenté au contrôle des bagages cabine. Peut-il être emporté au regard de la limite de contenance ?

Oui, car sa contenance est proche de la limite.

Oui, car la règle impose une contenance minimale de

100\,\text{mL}

.

Non, sa contenance dépasse la limite autorisée.

Oui, car la limite applicable est de

150\,\text{mL}

.

Explication

Un flacon est autorisé en cabine lorsque sa contenance est inférieure ou égale à $100\,\text{mL}$ ; $100{,}4\,\text{mL}$ dépasse ce seuil. L’arrondi à la limite, l’interprétation comme minimum et le seuil de $150\,\text{mL}$ sont des erreurs sur la règle.

Answer

Non, sa contenance dépasse la limite autorisée.

Question 11

11. Pour fabriquer le cuboctaèdre décrit à partir d’un cube, une équipe a repéré le milieu de chaque côté. Quelle intervention doit-elle ensuite réaliser sur le cube ?

Retirer une pyramide à chacune des six faces du cube.

Découper une pyramide régulière au centre de chaque face.

Découper un prisme droit à chacun des huit sommets.

Découper une pyramide régulière à chaque sommet.

Explication

La construction consiste à découper une pyramide régulière à chacun des sommets après avoir repéré les milieux des côtés. Une découpe par face confond les sommets avec les faces, et le retrait de prismes ne correspond pas à la procédure.

Answer

Découper une pyramide régulière à chaque sommet.

Question 12

12. Dans la construction du cuboctaèdre, une pyramide retirée a une base d’aire $18\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $4\,\text{cm}$ . Quel est le volume de cette pyramide ?

4{,}5\,\text{cm}^3

72\,\text{cm}^3

24\,\text{cm}^3

288\,\text{cm}^3

Explication

Le volume d’une pyramide vaut $\frac{B\times h}{3}$ ; ici, $\frac{18\times4}{3}=24\,\text{cm}^3$ . $72\,\text{cm}^3$ oublie la division par trois, et les autres résultats proviennent d’opérations incorrectes sur l’aire et la hauteur.

Answer

$$24\,\text{cm}^3$$

QCM : Solides de l’espace et volumes (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un solide est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales. Quelle classification décrit correctement ce solide dans la hiérarchie des solides usuels ?

2. Un solide est formé de faces polygonales ; les côtés de ces faces se rencontrent en des segments, dont les extrémités sont des points communs à plusieurs faces. Comment nomme-t-on l’ensemble de ce solide ?

3. Un prisme droit possède une base d’aire $37\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $6\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?

4. Un prisme droit à base triangulaire a une base de triangle de $8\,\text{cm}$ , une hauteur de triangle de $5\,\text{cm}$ et une longueur de $9\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

5. Un solide possède deux bases circulaires superposables et une surface latérale courbe. Pourquoi ne peut-on pas le classer comme un polyèdre ?

6. Un cylindre a un diamètre de $7{,}4\,\text{cm}$ et une hauteur de $3\,\text{cm}$ . Quelle expression donne son volume exact ?

7. Une pyramide a une base pentagonale. Quelle description complète sa définition ?

8. On compare deux pyramides : la première a une base carrée et des faces latérales superposables ; la seconde a une base rectangulaire non carrée, avec des faces latérales superposables. Laquelle est régulière ?

9. Une pyramide décorative a une base dont l’aire est de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

10. Un flacon de gel d’une contenance de $100{,}4\,\text{mL}$ est présenté au contrôle des bagages cabine. Peut-il être emporté au regard de la limite de contenance ?

11. Pour fabriquer le cuboctaèdre décrit à partir d’un cube, une équipe a repéré le milieu de chaque côté. Quelle intervention doit-elle ensuite réaliser sur le cube ?

12. Dans la construction du cuboctaèdre, une pyramide retirée a une base d’aire $18\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $4\,\text{cm}$ . Quel est le volume de cette pyramide ?

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Questions et réponses du QCM

1. Un solide est un pavé droit dont les trois dimensions sont égales. Quelle classification décrit correctement ce solide dans la hiérarchie des solides usuels ?

2. Un solide est formé de faces polygonales ; les côtés de ces faces se rencontrent en des segments, dont les extrémités sont des points communs à plusieurs faces. Comment nomme-t-on l’ensemble de ce solide ?

3. Un prisme droit possède une base d’aire 37 cm237\,\text{cm}^237cm2 et une hauteur de 6 cm6\,\text{cm}6cm. Quel volume obtient-on ?

4. Un prisme droit à base triangulaire a une base de triangle de 8 cm8\,\text{cm}8cm, une hauteur de triangle de 5 cm5\,\text{cm}5cm et une longueur de 9 cm9\,\text{cm}9cm. Quel est son volume ?

5. Un solide possède deux bases circulaires superposables et une surface latérale courbe. Pourquoi ne peut-on pas le classer comme un polyèdre ?

6. Un cylindre a un diamètre de 7,4 cm7{,}4\,\text{cm}7,4cm et une hauteur de 3 cm3\,\text{cm}3cm. Quelle expression donne son volume exact ?

7. Une pyramide a une base pentagonale. Quelle description complète sa définition ?

8. On compare deux pyramides : la première a une base carrée et des faces latérales superposables ; la seconde a une base rectangulaire non carrée, avec des faces latérales superposables. Laquelle est régulière ?

9. Une pyramide décorative a une base dont l’aire est de 36 cm236\,\text{cm}^236cm2 et une hauteur de 7 cm7\,\text{cm}7cm. Quel est son volume ?

10. Un flacon de gel d’une contenance de 100,4 mL100{,}4\,\text{mL}100,4mL est présenté au contrôle des bagages cabine. Peut-il être emporté au regard de la limite de contenance ?

11. Pour fabriquer le cuboctaèdre décrit à partir d’un cube, une équipe a repéré le milieu de chaque côté. Quelle intervention doit-elle ensuite réaliser sur le cube ?

12. Dans la construction du cuboctaèdre, une pyramide retirée a une base d’aire 18 cm218\,\text{cm}^218cm2 et une hauteur de 4 cm4\,\text{cm}4cm. Quel est le volume de cette pyramide ?

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3. Un prisme droit possède une base d’aire $37\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $6\,\text{cm}$ . Quel volume obtient-on ?

4. Un prisme droit à base triangulaire a une base de triangle de $8\,\text{cm}$ , une hauteur de triangle de $5\,\text{cm}$ et une longueur de $9\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

6. Un cylindre a un diamètre de $7{,}4\,\text{cm}$ et une hauteur de $3\,\text{cm}$ . Quelle expression donne son volume exact ?

9. Une pyramide décorative a une base dont l’aire est de $36\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $7\,\text{cm}$ . Quel est son volume ?

10. Un flacon de gel d’une contenance de $100{,}4\,\text{mL}$ est présenté au contrôle des bagages cabine. Peut-il être emporté au regard de la limite de contenance ?

12. Dans la construction du cuboctaèdre, une pyramide retirée a une base d’aire $18\,\text{cm}^2$ et une hauteur de $4\,\text{cm}$ . Quel est le volume de cette pyramide ?