QCM : Courant électrique et circuits (11 questions)

Question 1

1. Un point est décrit en coordonnées cylindriques par $r=4$ et $\theta=\frac{\pi}{3}$ . Quelle paire donne ses coordonnées cartésiennes $x$ et $y$ ?

x=2\sqrt{3},\ y=2

x=4,\ y=2\sqrt{3}

x=2,\ y=2\sqrt{3}

x=2,\ y=4\sqrt{3}

Explication

En coordonnées cylindriques, $x=r\cos\theta$ et $y=r\sin\theta$ ; avec les valeurs données, on obtient $x=4\times\frac12=2$ et $y=4\times\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$ . Intervertir sinus et cosinus échange les coordonnées, tandis qu’omettre le facteur radial ou appliquer les relations sphériques donne des résultats différents.

Answer

$$x=2,\ y=2\sqrt{3}$$

Question 2

2. En coordonnées sphériques, un déplacement élémentaire s’effectue à rayon et angle polaire constants, tandis que $d\phi$ est non nul. Quel est le déplacement correspondant ?

r\,d\phi\,\vec e_\phi

r\,d\theta\,\vec e_\theta

dr\,\vec e_r

r\sin\theta\,d\phi\,\vec e_\phi

Explication

La composante du déplacement sphérique associée à la variation de l’angle azimutal est $r\sin\theta\,d\phi\,\vec e_\phi$ . Le terme en $d\theta$ correspond à l’angle polaire, l’expression sans $\sin\theta$ oublie le facteur géométrique, et $dr$ décrit une variation radiale.

Answer

$$r\sin\theta\,d\phi\,\vec e_\phi$$

Question 3

3. Deux vecteurs de normes $3$ et $5$ forment un angle de $60^\circ$ . Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

15

\frac{15}{2}

\frac{15\sqrt3}{2}

\frac{3}{2}

Explication

Le produit scalaire vaut $V_1V_2\cos\alpha$ , donc $3\times5\times\cos60^\circ=15\times\frac12=\frac{15}{2}$ . Le sinus donne la norme du produit vectoriel, $15$ omet le facteur trigonométrique et $\frac32$ omet la norme du second vecteur.

Answer

$$\frac{15}{2}$$

Question 4

4. Un champ vectoriel constant a une composante de $4$ dans la direction du déplacement rectiligne orienté de $A$ vers $B$ , dont la longueur est $3$ . Quelle est la circulation de ce champ sur ce trajet ?

3

0

12

-12

Explication

La circulation est l’intégrale de $\vec V\cdot d\vec M$ le long du trajet ; ici la composante tangentielle vaut $4$ sur une longueur orientée de $3$ , donc $C_{AB}=4\times3=12$ . La longueur seule néglige le champ, le signe négatif correspondrait au trajet inverse et le flux concerne une surface.

Answer

Il exprime la circulation du champ sur le contour comme le flux de son rotationnel à travers la surface.

Answer

Elle est nulle, tandis qu’un moment tend à aligner le dipôle avec le champ.

Answer

Relier le flux à travers une surface fermée à la charge enfermée afin de déterminer le champ.

Answer

La différence $$E_{2N}-E_{1N}$$ vaut $$\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$.

Answer

La composante tangentielle est continue, tandis que la composante normale présente un saut fixé par la densité surfacique de charge.

Answer

Parce que son expression comporte un facteur exponentiel décroissant avec la distance.

Answer

Le potentiel a une valeur constante dans le conducteur et sur sa surface.

Question 5

5. Que représente le théorème de Stokes pour un champ vectoriel défini sur une surface appuyée sur un contour fermé ?

Il exprime le flux du champ à travers une surface fermée comme l’intégrale de sa divergence dans le volume.

Il exprime la circulation du champ sur le contour comme le flux de son rotationnel à travers la surface.

Il exprime le flux d’un champ à travers une surface comme l’intégrale de sa norme sur cette surface.

Il exprime la circulation du gradient entre deux points comme la différence des valeurs de la fonction scalaire.

Explication

Le théorème de Stokes relie la circulation du champ vectoriel sur le contour fermé au flux de son rotationnel à travers la surface correspondante. L’intégrale de la divergence dans le volume décrit plutôt le théorème de Green-Ostrogradsky.

Question 6

6. Dans un champ électrique uniforme, quelle est la valeur de la force résultante exercée sur un dipôle électrostatique constitué de deux charges opposées ?

Elle est parallèle au champ et tend à déplacer le dipôle sans le faire tourner.

Elle est nulle, tandis qu’un moment tend à aligner le dipôle avec le champ.

Elle est dirigée vers la charge positive et dépend de la distance entre les charges.

Elle est perpendiculaire au champ et tend à faire tourner le dipôle sans le déplacer.

Explication

Les forces exercées sur les deux charges opposées dans un champ uniforme se compensent, mais elles produisent un moment qui tend à aligner le dipôle avec le champ. Une force résultante apparaît dans un champ non uniforme, ce qui peut entraîner une translation.

Question 7

7. Quel est le rôle du théorème de Gauss dans le calcul du champ électrique lorsque la distribution de charges présente une symétrie adaptée ?

Décrire le saut de la composante normale du champ à une interface chargée.

Déterminer le potentiel en intégrant le champ le long d’un trajet entre deux points.

Relier la circulation le long d’un contour fermé au flux du rotationnel à travers une surface.

Relier le flux à travers une surface fermée à la charge enfermée afin de déterminer le champ.

Explication

Le théorème de Gauss relie le flux électrique d’une surface fermée à la charge qu’elle enferme, et la symétrie peut alors faciliter la détermination du champ. La relation entre circulation sur un contour et flux du rotationnel correspond au théorème de Stokes, non à celui de Gauss.

Question 8

8. À une interface électrostatique portant une densité surfacique de charge $\sigma$ , quelle relation décrit le saut de la composante normale du champ lorsqu’on traverse l’interface de 1 vers 2 ?

La différence

E_{2N}-E_{1N}

est nulle, quelle que soit la charge surfacique.

La différence

E_{2N}-E_{1N}

vaut

\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}

.

La somme

E_{2N}+E_{1N}

vaut

\frac{\sigma}{\varepsilon_0}

.

La différence

E_{2N}-E_{1N}

vaut

\frac{\sigma}{\varepsilon_0}

.

Explication

Une charge surfacique provoque un saut normal égal à $\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ dans le sens de 1 vers 2. La continuité concerne la composante tangentielle, tandis que la composante normale peut être discontinue en présence de charge surfacique.

Question 9

9. En quoi les conditions de passage de la composante tangentielle du champ électrique diffèrent-elles de celles de sa composante normale à une interface chargée ?

Les deux composantes sont continues, car une charge surfacique ne modifie pas le champ à l’interface.

Les deux composantes présentent un saut fixé par la densité surfacique de charge, dans des directions identiques.

La composante tangentielle est continue, tandis que la composante normale présente un saut fixé par la densité surfacique de charge.

La composante tangentielle présente un saut fixé par la densité surfacique de charge, tandis que la composante normale est continue.

Explication

La composante tangentielle du champ est continue à l’interface, alors que le saut de la composante normale vaut $\sigma/\varepsilon_0$ selon la normale orientée de 1 vers 2. L’absence de saut pour la composante normale ne s’applique que lorsque l’interface ne porte pas de charge surfacique.

Question 10

10. Pourquoi le champ électrique associé au potentiel de Yukawa devient-il négligeable à grande distance de l’origine ?

Parce que le potentiel devient constant lorsque la distance augmente.

Parce que la symétrie sphérique annule le champ hors de la distribution chargée.

Parce que la charge enfermée augmente proportionnellement au carré de la distance.

Parce que son expression comporte un facteur exponentiel décroissant avec la distance.

Explication

Le potentiel de Yukawa et le champ associé sont multipliés par un facteur exponentiel décroissant, ce qui entraîne leur atténuation à grande distance. La charge enfermée tend vers zéro, et non vers une valeur croissant avec la distance.

Question 11

11. Pour vérifier qu’un conducteur est en équilibre électrostatique, quelle condition sur le potentiel doit-on constater dans son volume et à sa surface ?

Le potentiel varie dans le volume mais reste constant sur la surface.

Le potentiel est nul dans le volume et varie sur la surface.

Le potentiel a une valeur constante dans le conducteur et sur sa surface.

Le potentiel varie selon la normale dans le volume et reste nul à la surface.

Explication

À l’équilibre électrostatique, le potentiel est constant dans tout le volume conducteur et sur sa surface. Le champ nul à l’intérieur implique cette constance, mais n’exige pas que le potentiel soit nul.

QCM : Courant électrique et circuits (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un point est décrit en coordonnées cylindriques par $r=4$ et $\theta=\frac{\pi}{3}$ . Quelle paire donne ses coordonnées cartésiennes $x$ et $y$ ?

2. En coordonnées sphériques, un déplacement élémentaire s’effectue à rayon et angle polaire constants, tandis que $d\phi$ est non nul. Quel est le déplacement correspondant ?

3. Deux vecteurs de normes $3$ et $5$ forment un angle de $60^\circ$ . Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

4. Un champ vectoriel constant a une composante de $4$ dans la direction du déplacement rectiligne orienté de $A$ vers $B$ , dont la longueur est $3$ . Quelle est la circulation de ce champ sur ce trajet ?

5. Que représente le théorème de Stokes pour un champ vectoriel défini sur une surface appuyée sur un contour fermé ?

6. Dans un champ électrique uniforme, quelle est la valeur de la force résultante exercée sur un dipôle électrostatique constitué de deux charges opposées ?

7. Quel est le rôle du théorème de Gauss dans le calcul du champ électrique lorsque la distribution de charges présente une symétrie adaptée ?

8. À une interface électrostatique portant une densité surfacique de charge $\sigma$ , quelle relation décrit le saut de la composante normale du champ lorsqu’on traverse l’interface de 1 vers 2 ?

9. En quoi les conditions de passage de la composante tangentielle du champ électrique diffèrent-elles de celles de sa composante normale à une interface chargée ?

10. Pourquoi le champ électrique associé au potentiel de Yukawa devient-il négligeable à grande distance de l’origine ?

11. Pour vérifier qu’un conducteur est en équilibre électrostatique, quelle condition sur le potentiel doit-on constater dans son volume et à sa surface ?

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QCM : Courant électrique et circuits (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un point est décrit en coordonnées cylindriques par r=4r=4r=4 et θ=π3\theta=\frac{\pi}{3}θ=3π​. Quelle paire donne ses coordonnées cartésiennes xxx et yyy ?

2. En coordonnées sphériques, un déplacement élémentaire s’effectue à rayon et angle polaire constants, tandis que dϕd\phidϕ est non nul. Quel est le déplacement correspondant ?

3. Deux vecteurs de normes 333 et 555 forment un angle de 60∘60^\circ60∘. Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

4. Un champ vectoriel constant a une composante de 444 dans la direction du déplacement rectiligne orienté de AAA vers BBB, dont la longueur est 333. Quelle est la circulation de ce champ sur ce trajet ?

5. Que représente le théorème de Stokes pour un champ vectoriel défini sur une surface appuyée sur un contour fermé ?

6. Dans un champ électrique uniforme, quelle est la valeur de la force résultante exercée sur un dipôle électrostatique constitué de deux charges opposées ?

7. Quel est le rôle du théorème de Gauss dans le calcul du champ électrique lorsque la distribution de charges présente une symétrie adaptée ?

8. À une interface électrostatique portant une densité surfacique de charge σ\sigmaσ, quelle relation décrit le saut de la composante normale du champ lorsqu’on traverse l’interface de 1 vers 2 ?

9. En quoi les conditions de passage de la composante tangentielle du champ électrique diffèrent-elles de celles de sa composante normale à une interface chargée ?

10. Pourquoi le champ électrique associé au potentiel de Yukawa devient-il négligeable à grande distance de l’origine ?

11. Pour vérifier qu’un conducteur est en équilibre électrostatique, quelle condition sur le potentiel doit-on constater dans son volume et à sa surface ?

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1. Un point est décrit en coordonnées cylindriques par $r=4$ et $\theta=\frac{\pi}{3}$ . Quelle paire donne ses coordonnées cartésiennes $x$ et $y$ ?

2. En coordonnées sphériques, un déplacement élémentaire s’effectue à rayon et angle polaire constants, tandis que $d\phi$ est non nul. Quel est le déplacement correspondant ?

3. Deux vecteurs de normes $3$ et $5$ forment un angle de $60^\circ$ . Quelle est la valeur de leur produit scalaire ?

4. Un champ vectoriel constant a une composante de $4$ dans la direction du déplacement rectiligne orienté de $A$ vers $B$ , dont la longueur est $3$ . Quelle est la circulation de ce champ sur ce trajet ?

8. À une interface électrostatique portant une densité surfacique de charge $\sigma$ , quelle relation décrit le saut de la composante normale du champ lorsqu’on traverse l’interface de 1 vers 2 ?