QCM : Coordonnées et calculs vectoriels (7 questions)

Question 1

1. Dans un repère, on considère les points $A(-4\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -5)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

( -1\ ;\ -3)

(-7\ ;\ 7)

(7\ ;\ -7)

(-7\ ;\ -7)

Explication

On soustrait les coordonnées de A à celles de B : $\overrightarrow{AB}=(3-(-4)\ ;\ -5-2)=(7\ ;\ -7)$ . Le couple $(-7\ ;\ 7)$ inverse les soustractions, tandis que $(-7\ ;\ -7)$ soustrait les coordonnées dans le mauvais ordre pour l’abscisse.

Answer

$$(7\ ;\ -7)$$

Question 2

2. Le point $A$ a pour coordonnées $(-3\ ;\ 5)$ et $\overrightarrow{AB}=(8\ ;\ -6)$ . Quelles sont les coordonnées de $B$ ?

(-11\ ;\ 11)

(-8\ ;\ 6)

( -6\ ;\ 13)

(5\ ;\ -1)

Explication

Pour retrouver B, on ajoute les coordonnées du vecteur à celles de A : $B=(-3+8\ ;\ 5-6)=(5\ ;\ -1)$ . Le couple $(-11\ ;\ 11)$ résulte d’une soustraction, et $(-8\ ;\ 6)$ correspond au vecteur opposé $\overrightarrow{BA}$ , pas au point B.

Answer

$$(5\ ;\ -1)$$

Question 3

3. On donne $u=(3\ ;\ -2)$ et $v=(-1\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $2u+v$ ?

(5\ ;\ -9)

(7\ ;\ 1)

(5\ ;\ 3)

(5\ ;\ 1)

Explication

Les opérations se font coordonnée par coordonnée : $2u=(6\ ;\ -4)$ , puis $2u+v=(6-1\ ;\ -4+5)=(5\ ;\ 1)$ . Le couple $(4\ ;\ 8)$ correspondrait à multiplier v par 2, tandis que $(7\ ;\ -9)$ traduit une soustraction de v.

Answer

$$(5\ ;\ 1)$$

Question 4

4. Pour $u=(1\ ;\ -4)$ et $v=(-3\ ;\ 2)$ , quel est le résultat de $3u-2v$ ?

(-3\ ;\ -4)

(9\ ;\ -16)

(9\ ;\ -8)

(-3\ ;\ 16)

Explication

On calcule $3u=(3\ ;\ -12)$ et $2v=(-6\ ;\ 4)$ , donc $3u-2v=(3-(-6)\ ;\ -12-4)=(9\ ;\ -16)$ . Le couple $(-3\ ;\ -4)$ oublie que soustraire une coordonnée négative revient à l’ajouter.

Answer

$$(9\ ;\ -16)$$

Question 5

5. Dans un triangle de sommets $A,B,C$ , si $\overrightarrow{AB}=(4\ ;\ -3)$ et $\overrightarrow{BC}=(-1\ ;\ 8)$ , quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AC}$ ?

(-3\ ;\ -5)

(5\ ;\ -11)

(3\ ;\ 5)

(3\ ;\ -11)

Explication

La relation de Chasles donne $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ , donc $(4+(-1)\ ;\ -3+8)=(3\ ;\ 5)$ . $(5\ ;\ -11)$ correspond à une soustraction, $(-3\ ;\ -5)$ inverse le sens, et $(3\ ;\ -11)$ comporte une erreur de signe sur la seconde coordonnée.

Answer

$$(3\ ;\ 5)$$

Question 6

6. Dans un repère, les extrémités d’un segment sont $P(-7\ ;\ 4)$ et $Q(5\ ;\ -2)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

(-1\ ;\ 2)

(-2\ ;\ 3)

(-1\ ;\ 1)

(1\ ;\ -1)

Explication

Le milieu a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées : $\left(\frac{-7+5}{2}\ ;\ \frac{4+(-2)}{2}\right)=(-1\ ;\ 1)$ . Les coordonnées $(-2\ ;\ 3)$ résultent d’une soustraction, tandis que $(1\ ;\ -1)$ inverse les signes et que $(-1\ ;\ 2)$ ne divise pas correctement l’ordonnée.

Answer

$$(-1\ ;\ 1)$$

Question 7

7. On veut construire le parallélogramme $ABCD$ avec $A(2\ ;\ -1)$ , $B(6\ ;\ 2)$ et $C(3\ ;\ 7)$ , dans cet ordre. Quelles coordonnées faut-il donner à $D$ pour que les deux égalités vectorielles caractéristiques soient vérifiées ?

(11\ ;\ 8)

(2\ ;\ 3)

(-1\ ;\ 4)

(5\ ;\ 10)

Explication

Pour l’ordre $ABCD$ , on calcule $D=A+C-B=(2+3-6\ ;\ -1+7-2)=(-1\ ;\ 4)$ ; on obtient alors $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ . Le point $(11\ ;\ 8)$ vient d’un signe erroné devant B, $(2\ ;\ 3)$ correspond au milieu de AC, et $(5\ ;\ 10)$ traduit une permutation des sommets.

Answer

$$(-1\ ;\ 4)$$

QCM : Coordonnées et calculs vectoriels (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère, on considère les points $A(-4\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -5)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

2. Le point $A$ a pour coordonnées $(-3\ ;\ 5)$ et $\overrightarrow{AB}=(8\ ;\ -6)$ . Quelles sont les coordonnées de $B$ ?

3. On donne $u=(3\ ;\ -2)$ et $v=(-1\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $2u+v$ ?

4. Pour $u=(1\ ;\ -4)$ et $v=(-3\ ;\ 2)$ , quel est le résultat de $3u-2v$ ?

5. Dans un triangle de sommets $A,B,C$ , si $\overrightarrow{AB}=(4\ ;\ -3)$ et $\overrightarrow{BC}=(-1\ ;\ 8)$ , quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AC}$ ?

6. Dans un repère, les extrémités d’un segment sont $P(-7\ ;\ 4)$ et $Q(5\ ;\ -2)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

7. On veut construire le parallélogramme $ABCD$ avec $A(2\ ;\ -1)$ , $B(6\ ;\ 2)$ et $C(3\ ;\ 7)$ , dans cet ordre. Quelles coordonnées faut-il donner à $D$ pour que les deux égalités vectorielles caractéristiques soient vérifiées ?

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QCM : Coordonnées et calculs vectoriels (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère, on considère les points A(−4 ; 2)A(-4\ ;\ 2)A(−4 ; 2) et B(3 ; −5)B(3\ ;\ -5)B(3 ; −5). Quelles sont les coordonnées du vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB ?

2. Le point AAA a pour coordonnées (−3 ; 5)(-3\ ;\ 5)(−3 ; 5) et AB→=(8 ; −6)\overrightarrow{AB}=(8\ ;\ -6)AB=(8 ; −6). Quelles sont les coordonnées de BBB ?

3. On donne u=(3 ; −2)u=(3\ ;\ -2)u=(3 ; −2) et v=(−1 ; 5)v=(-1\ ;\ 5)v=(−1 ; 5). Quelles sont les coordonnées de 2u+v2u+v2u+v ?

4. Pour u=(1 ; −4)u=(1\ ;\ -4)u=(1 ; −4) et v=(−3 ; 2)v=(-3\ ;\ 2)v=(−3 ; 2), quel est le résultat de 3u−2v3u-2v3u−2v ?

5. Dans un triangle de sommets A,B,CA,B,CA,B,C, si AB→=(4 ; −3)\overrightarrow{AB}=(4\ ;\ -3)AB=(4 ; −3) et BC→=(−1 ; 8)\overrightarrow{BC}=(-1\ ;\ 8)BC=(−1 ; 8), quelles sont les coordonnées de AC→\overrightarrow{AC}AC ?

6. Dans un repère, les extrémités d’un segment sont P(−7 ; 4)P(-7\ ;\ 4)P(−7 ; 4) et Q(5 ; −2)Q(5\ ;\ -2)Q(5 ; −2). Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

7. On veut construire le parallélogramme ABCDABCDABCD avec A(2 ; −1)A(2\ ;\ -1)A(2 ; −1), B(6 ; 2)B(6\ ;\ 2)B(6 ; 2) et C(3 ; 7)C(3\ ;\ 7)C(3 ; 7), dans cet ordre. Quelles coordonnées faut-il donner à DDD pour que les deux égalités vectorielles caractéristiques soient vérifiées ?

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1. Dans un repère, on considère les points $A(-4\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -5)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

2. Le point $A$ a pour coordonnées $(-3\ ;\ 5)$ et $\overrightarrow{AB}=(8\ ;\ -6)$ . Quelles sont les coordonnées de $B$ ?

3. On donne $u=(3\ ;\ -2)$ et $v=(-1\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $2u+v$ ?

4. Pour $u=(1\ ;\ -4)$ et $v=(-3\ ;\ 2)$ , quel est le résultat de $3u-2v$ ?

5. Dans un triangle de sommets $A,B,C$ , si $\overrightarrow{AB}=(4\ ;\ -3)$ et $\overrightarrow{BC}=(-1\ ;\ 8)$ , quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AC}$ ?

6. Dans un repère, les extrémités d’un segment sont $P(-7\ ;\ 4)$ et $Q(5\ ;\ -2)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

7. On veut construire le parallélogramme $ABCD$ avec $A(2\ ;\ -1)$ , $B(6\ ;\ 2)$ et $C(3\ ;\ 7)$ , dans cet ordre. Quelles coordonnées faut-il donner à $D$ pour que les deux égalités vectorielles caractéristiques soient vérifiées ?