QCM : Théorème de Pythagore et racines carrées (8 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

Le côté opposé à l’angle droit, qui est le plus petit

Un côté qui forme l’angle droit, choisi parmi les deux

Un côté qui forme l’angle droit, et qui est le plus grand

Le côté opposé à l’angle droit, qui est le plus grand

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et c’est le plus grand côté du triangle. Un côté adjacent forme l’angle droit, tandis que le côté opposé est le plus petit confond l’hypoténuse avec un autre côté.

Answer

Le côté opposé à l’angle droit, qui est le plus grand

Question 2

2. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de longueurs 5 cm et 12 cm, et une hypoténuse de longueur $c$ . Quelle égalité permet de calculer $c$ avec le théorème de Pythagore ?

c^2=12^2-5^2

5^2=c^2+12^2

c^2=(5+12)^2

c^2=5^2+12^2

Explication

Le théorème de Pythagore donne le carré de l’hypoténuse comme somme des carrés des deux autres côtés, donc $c^2=5^2+12^2$ . Mettre la somme des longueurs au carré confond la somme des carrés avec le carré d’une somme; placer $5^2$ seul à gauche traite un côté de l’angle droit comme l’hypoténuse; soustraire les carrés n’exprime pas la règle pour calculer l’hypoténuse.

Answer

$$c^2=5^2+12^2$$

Question 3

3. Pour un nombre positif $a$ , que désigne $\sqrt{a}$ ?

Le carré de

a

Le nombre positif dont le carré vaut

a

Le nombre dont le double vaut

a

Les deux nombres dont le carré vaut

a

Explication

La racine carrée de $a$ est définie comme le nombre positif dont le carré est $a$ . Les deux solutions de l’équation incluent aussi le nombre négatif, tandis que doubler $a$ ou le mettre au carré décrit d’autres opérations.

Answer

Le nombre positif dont le carré vaut $$a$$

Question 4

4. Un élève cherche un nombre réel dont le carré serait $-16$ . Quelle conclusion découle du fait que le carré d’un nombre est toujours positif ?

Le nombre

4

convient

Le nombre

-4

convient

Aucun nombre réel ne convient

Les nombres

-4

et

4

conviennent

Explication

Le carré d’un nombre réel est positif ou nul, donc il ne peut pas être égal à $-16$ et ce nombre négatif n’a pas de racine carrée réelle. Les carrés de $-4$ et de $4$ valent $16$ , pas $-16$ .

Answer

Aucun nombre réel ne convient

Question 5

5. Pour calculer $\sqrt{6\times 25}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression convient ?

\sqrt{6}-\sqrt{25}

\sqrt{6}+\sqrt{25}

6\times\sqrt{25}

\sqrt{6}\times\sqrt{25}

Explication

Pour des nombres positifs, la racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées : $\sqrt{6\times25}=\sqrt{6}\times\sqrt{25}$ . La différence et la somme remplacent à tort la multiplication, et l’expression $6\times\sqrt{25}$ ne prend pas la racine du premier facteur.

Answer

$$\sqrt{6}\times\sqrt{25}$$

Question 6

6. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de calculer la longueur de son hypoténuse $h$ ?

5^2=h^2+12^2

h^2=12^2-5^2

h^2=5^2+12^2

h=5+12

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit. L’addition simple néglige les carrés, la soustraction applique une mauvaise relation et l’égalité avec $5^2$ place un côté au mauvais rôle.

Answer

$$h^2=5^2+12^2$$

Question 7

7. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle équation permet de calculer la longueur $x$ de l’autre côté de l’angle droit ?

x=13-5

x^2=13^2+5^2

x^2=13^2-5^2

x^2=5^2-13^2

Explication

Le théorème donne $13^2=x^2+5^2$ ; en isolant $x^2$ , on obtient $x^2=13^2-5^2$ , donc $x=12$ cm. L’addition confond les rôles des côtés, la soustraction des longueurs omet les carrés et l’ordre inverse donne une différence négative.

Answer

$$x^2=13^2-5^2$$

Question 8

8. Un triangle a pour longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?

Le triangle est rectangle, car

6^2=8^2+10^2

.

Le triangle n’est pas rectangle, car

10^2\ne6^2+8^2

.

Le triangle est rectangle, car

10^2=6^2+8^2

.

Le triangle n’est pas rectangle, car

10<6+8

.

Explication

La réciproque de Pythagore établit qu’un triangle est rectangle lorsque le carré de son plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres ; ici, $100=36+64$ . La comparaison des longueurs ne constitue pas ce test, et les autres égalités ou inégalités sont incorrectes.

Answer

Le triangle est rectangle, car $$10^2=6^2+8^2$$.

QCM : Théorème de Pythagore et racines carrées (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de longueurs 5 cm et 12 cm, et une hypoténuse de longueur $c$ . Quelle égalité permet de calculer $c$ avec le théorème de Pythagore ?

3. Pour un nombre positif $a$ , que désigne $\sqrt{a}$ ?

4. Un élève cherche un nombre réel dont le carré serait $-16$ . Quelle conclusion découle du fait que le carré d’un nombre est toujours positif ?

5. Pour calculer $\sqrt{6\times 25}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression convient ?

6. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de calculer la longueur de son hypoténuse $h$ ?

7. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle équation permet de calculer la longueur $x$ de l’autre côté de l’angle droit ?

8. Un triangle a pour longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?

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QCM : Théorème de Pythagore et racines carrées (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

2. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de longueurs 5 cm et 12 cm, et une hypoténuse de longueur ccc. Quelle égalité permet de calculer ccc avec le théorème de Pythagore ?

3. Pour un nombre positif aaa, que désigne a\sqrt{a}a​ ?

4. Un élève cherche un nombre réel dont le carré serait −16-16−16. Quelle conclusion découle du fait que le carré d’un nombre est toujours positif ?

5. Pour calculer 6×25\sqrt{6\times 25}6×25​ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression convient ?

6. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de calculer la longueur de son hypoténuse hhh ?

7. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle équation permet de calculer la longueur xxx de l’autre côté de l’angle droit ?

8. Un triangle a pour longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?

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2. Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de longueurs 5 cm et 12 cm, et une hypoténuse de longueur $c$ . Quelle égalité permet de calculer $c$ avec le théorème de Pythagore ?

3. Pour un nombre positif $a$ , que désigne $\sqrt{a}$ ?

4. Un élève cherche un nombre réel dont le carré serait $-16$ . Quelle conclusion découle du fait que le carré d’un nombre est toujours positif ?

5. Pour calculer $\sqrt{6\times 25}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression convient ?

6. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit 5 cm et 12 cm. Quelle relation permet de calculer la longueur de son hypoténuse $h$ ?

7. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle équation permet de calculer la longueur $x$ de l’autre côté de l’angle droit ?