Fiche de révision : Théorème de Pythagore et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Hypoténuse et théorème de Pythagore
2. Racines carrées et carrés parfaits
3. Calculs dans un triangle rectangle
4. Tester si un triangle est rectangle

📖 1. Hypoténuse et théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit et le plus grand côté du triangle.

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📖 2. Racines carrées et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Nombre positif dont le carré est a.
• Carré parfait : Carré d’un nombre entier, et sa racine carrée est un nombre entier.

★ À maîtriser

• Un nombre négatif n’a pas de racine carrée, car le carré d’un nombre est toujours positif.

📐 Formule - Pour tous nombres positifs a et b, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.

Compléments

• Pour tout nombre positif a, √a ≥ 0 et (√a)² = a.

• Une racine carrée n’a pas toujours une écriture décimale ou fractionnaire, mais on peut toujours en donner une valeur approchée.

• Pour simplifier une racine carrée, on peut utiliser les carrés parfaits.

📖 3. Calculs dans un triangle rectangle

★ À maîtriser

• Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle, on applique le théorème de Pythagore aux longueurs des deux côtés de l’angle droit.

• Pour calculer un côté de l’angle droit, on applique le théorème de Pythagore en isolant la longueur recherchée à partir de l’hypoténuse et de l’autre côté.

Compléments

• Dans un triangle DEF rectangle en E, si DE = 2,4 cm et EF = 3,2 cm, la longueur DF est l’hypoténuse à calculer.

• Dans un triangle LMN rectangle en N, si LN = 3 cm et LM = 7 cm, la longueur MN est le côté de l’angle droit à calculer.

📖 4. Tester si un triangle est rectangle

📝 Points essentiels

📌 Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

💡 Astuce mémo

Égalité des carrés : rectangle par réciproque ; inégalité : non rectangle.