Fiche de révision : Somme de vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Relation de Chasles
2. Construction par Chasles
3. Règle du parallélogramme

📖 1. Relation de Chasles

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour trois points A, B et C, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

📐 Formule — La somme d’un vecteur et de son opposé est le vecteur nul : $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\vec{0}$.

Compléments

📌 Le vecteur $\overrightarrow{BA}$ est l’opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$, ce qui se note $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.

💡 Astuce mémo

A vers B, puis B vers C, donne A vers C

📖 2. Construction par Chasles

★ À maîtriser

• Pour construire la somme de deux vecteurs avec la relation de Chasles, on enchaîne les deux vecteurs en faisant coïncider l’extrémité du premier avec l’origine du second, puis on relie l’origine du premier à l’extrémité du second.

Compléments

• Si un représentant de $\vec{u}$ est suivi d’un représentant de $\vec{v}$, le vecteur reliant l’origine de $\vec{u}$ à l’extrémité de $\vec{v}$ représente $\vec{u}+\vec{v}$.

💡 Astuce mémo

Deux flèches s’enchaînent en faisant coïncider l’arrivée de la première avec le départ de la seconde

📖 3. Règle du parallélogramme

★ À maîtriser

📌 Pour construire un représentant de $\vec{u}+\vec{v}$ d’origine A avec la règle du parallélogramme, $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont placés à partir de A comme deux côtés adjacents, puis leur somme est la diagonale issue de A.

📐 Formule — Pour trois points A, B, C et D, la propriété du parallélogramme est $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\Longleftrightarrow ABDC\text{ est un parallélogramme}$.

Compléments

📌 La relation de Chasles construit une somme par enchaînement de deux vecteurs, tandis que la règle du parallélogramme la construit à partir de deux vecteurs de même origine.

💡 Astuce mémo

Les deux vecteurs forment deux côtés adjacents d’un parallélogramme dont la diagonale est la somme

📊 Tableaux de synthèse

Deux méthodes de construction