Fiche de révision : Fonctions numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des fonctions
2. Images et antécédents
3. Représentation graphique
4. Fonction donnée par un tableau
5. Calcul avec une formule
6. Carrés et recherche d’antécédents

📖 1. Définition et notation des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Procédé qui, à tout nombre x, fait correspondre un unique nombre y, noté f(x).

📝 Points essentiels

• Une fonction f s’écrit $x \mapsto f(x)$, où x est l’antécédent et f(x) est l’image.

📌 Par la fonction f, x est l’antécédent et f(x) est l’image.

💡 Astuce mémo

Antécédent : on entre dans la fonction ; image : on en ressort.

📖 2. Images et antécédents

📝 Points essentiels

• L’image de 8 par la fonction g se note g(8) = 14.

• Un antécédent de 3 par la fonction g est -2, ce qui se note g(-2) = 3.

📌 Une image est unique pour un antécédent donné, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

💡 Astuce mémo

L’image est unique, alors qu’un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

📖 3. Représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Dans un repère, ensemble des points M de coordonnées (x ; f(x)) pour les valeurs de x où la fonction existe.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour lire graphiquement une image,:

  1. Placer x sur l’axe des abscisses
  2. Rejoindre la courbe au point d’abscisse x
  3. Lire l’ordonnée du point

• 🔄 Pour lire graphiquement les antécédents,: Placer y sur l’axe des ordonnées, Rejoindre la courbe, Lire les abscisses des points d’ordonnée y

Compléments

• Sur la représentation graphique donnée, l’image de 3 est 2, donc f(3) = 2, et les antécédents de 1 sont -1,5, -0,5 et 2.

💡 Astuce mémo

Une verticale part de l’antécédent vers la courbe, puis une horizontale rejoint l’image.

📖 4. Fonction donnée par un tableau

★ À maîtriser

• Dans le tableau de pression atmosphérique, l’altitude a est l’antécédent et la pression P est l’image.

• Le tableau donne P(7) = 410 et P(15) = 130, ce qui signifie qu’à 7 km d’altitude la pression est de 410 hPa et qu’à 15 km elle est de 130 hPa.

Compléments

• Pour utiliser un tableau de valeurs, on repère l’antécédent dans la ligne ou la colonne d’entrée, puis on lit l’image correspondante dans la ligne ou la colonne de sortie.

📖 5. Calcul avec une formule

★ À maîtriser

• Le programme « choisir un nombre, le mettre au carré, puis ajouter 2 » définit la fonction $f : x \mapsto x^2 + 2$.

• Pour calculer l’image d’un nombre par une formule, on substitue ce nombre à x dans la formule, puis on effectue les calculs.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=x^2+2$, on a f(8) = 66, f(-2) = 6 et f(2,6) = 8,76.

💡 Astuce mémo

Choisir, calculer, obtenir : x → x² → x² + 2.

📖 6. Carrés et recherche d’antécédents

★ À maîtriser

• Pour rechercher les antécédents d’un nombre par une formule, on pose une équation, on la résout et on vérifie les solutions obtenues.

• Les antécédents de 11 par la fonction $f(x)=x^2+2$ sont -3 et 3, car l’équation x² + 2 = 11 donne x² = 9.

📌 Le nombre 1 n’a aucun antécédent par la fonction $f(x)=x^2+2$, car l’équation x² + 2 = 1 est impossible.

📌 Pour un nombre négatif, (-5)² = (-5) × (-5) = 25, tandis que -5² = -5 × 5 = -25.

Compléments

• Les carrés de nombres connus sont positifs ou nuls, avec notamment 30² = 900, 90² = 8100, 0,7² = 49 et 0,9² = 81.

💡 Astuce mémo

(-5)² est positif, tandis que -5² est négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent