QCM : Fonctions numériques — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction numérique ?

Elle associe à chaque nombre f(x) un unique antécédent x.
Elle associe à chaque nombre x un unique nombre f(x).
Elle associe des nombres x et y sans imposer de correspondance précise.
Elle associe à chaque nombre x plusieurs nombres f(x) possibles.

Elle associe à chaque nombre x un unique nombre f(x).

Explication

Une fonction numérique fait correspondre à chaque nombre d’entrée x une seule valeur de sortie, notée f(x). L’existence de plusieurs valeurs possibles pour un même x ne respecte pas cette définition.

2. Dans l’écriture x↦f(x)x \mapsto f(x), quel rôle joue x ?

x et f(x) sont deux antécédents différents.
x et f(x) sont deux images différentes.
x est l’antécédent, tandis que f(x) est l’image.
x est l’image, tandis que f(x) est l’antécédent.

x est l’antécédent, tandis que f(x) est l’image.

Explication

Dans cette notation, x représente la valeur d’entrée et f(x) la valeur obtenue en sortie. Confondre ces rôles revient à inverser l’antécédent et l’image.

3. Pour une fonction f, comment distingue-t-on l’antécédent de l’image ?

L’antécédent est la valeur d’entrée et l’image est la valeur de sortie.
L’antécédent est la valeur de sortie et l’image est la valeur d’entrée.
L’antécédent et l’image sont nécessairement deux nombres égaux.
L’antécédent désigne la fonction et l’image désigne sa représentation graphique.

L’antécédent est la valeur d’entrée et l’image est la valeur de sortie.

Explication

L’antécédent est le nombre auquel on applique la fonction, alors que l’image est le résultat obtenu. Les deux valeurs peuvent être égales dans certains cas, mais cela ne définit pas leurs rôles.

4. Que signifie l’égalité g(8)=14g(8)=14 ?

Un antécédent de 8 par g est 14.
L’image de 8 par g est 14.
L’image de 14 par g est 8.
Un antécédent de 14 par g est 8.

L’image de 8 par g est 14.

Explication

L’écriture g(8)=14g(8)=14 indique que la valeur d’entrée 8 a pour image 14. Elle permet aussi de dire que 8 est un antécédent de 14, mais elle ne donne pas l’image de 14.

5. Quelle égalité traduit que -2 est un antécédent de 3 par la fonction g ?

g(3)=−2g(3)=-2
g(2)=3g(2)=3
g(−2)=3g(-2)=3
g(−2)=−3g(-2)=-3

$$g(-2)=3$$

Explication

Dire que -2 est un antécédent de 3 signifie que l’image de -2 par g vaut 3, ce qui s’écrit g(−2)=3g(-2)=3. Dans cette égalité, 3 est l’image et non l’antécédent.

6. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents d’une fonction ?

Chaque image possède plusieurs antécédents, tandis que chaque antécédent possède plusieurs images.
Un antécédent donné possède une image unique, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.
Un antécédent donné et une image donnée possèdent toujours une seule correspondance réciproque.
Une image donnée possède un antécédent unique, mais un antécédent peut avoir plusieurs images.

Un antécédent donné possède une image unique, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

Explication

Une fonction impose une seule image pour chaque antécédent, mais plusieurs valeurs d’entrée peuvent conduire à la même image. L’unicité porte donc sur l’image associée à l’antécédent, pas sur les antécédents d’une image.

7. Quels points appartiennent à la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

Les points de coordonnées (f(x) ; x)(f(x)\ ;\ x) pour les valeurs de x où f existe.
Les points de coordonnées (x ; x)(x\ ;\ x) pour toutes les valeurs de x.
Les points de coordonnées (f(x) ; f(x))(f(x)\ ;\ f(x)) pour les valeurs de x où f existe.
Les points de coordonnées (x ; f(x))(x\ ;\ f(x)) pour les valeurs de x où f existe.

Les points de coordonnées $$(x\ ;\ f(x))$$ pour les valeurs de x où f existe.

Explication

La courbe représentative est formée des points dont l’abscisse est x et l’ordonnée est f(x). Inverser ces coordonnées donnerait une autre représentation et ne correspondrait pas à la définition indiquée.

8. Comment déterminer graphiquement l’image d’un nombre x ?

On part de x sur l’axe des abscisses, puis on lit l’ordonnée du point de la courbe.
On relie x à l’origine, puis on prend la longueur du segment obtenu.
On part de l’image cherchée sur l’axe des abscisses, puis on lit son ordonnée.
On part de x sur l’axe des ordonnées, puis on lit l’abscisse du point de la courbe.

On part de x sur l’axe des abscisses, puis on lit l’ordonnée du point de la courbe.

Explication

Pour trouver une image, on repère d’abord l’antécédent x sur l’axe horizontal, puis on rejoint la courbe et on lit la coordonnée verticale. Partir de l’axe des ordonnées correspond à la recherche d’antécédents d’une valeur donnée.

9. Comment déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre y ?

On place y sur l’axe des abscisses et on lit les ordonnées des points de la courbe à cette position.
On reporte y sur la courbe et on lit les distances entre les points voisins.
On place y sur l’axe des ordonnées et on lit les abscisses des points de la courbe à cette hauteur.
On place y à l’origine et on lit la pente de la courbe correspondante.

On place y sur l’axe des ordonnées et on lit les abscisses des points de la courbe à cette hauteur.

Explication

Pour rechercher les antécédents de y, on trace mentalement la ligne d’ordonnée y et on relève les abscisses des intersections avec la courbe. Utiliser l’axe des abscisses permet plutôt de déterminer l’image d’un antécédent donné.

10. Dans un tableau reliant l’altitude à la pression atmosphérique, quelle grandeur représente l’antécédent ?

La pression, qui constitue la sortie de la fonction
La différence entre deux valeurs d’altitude
L’unité de mesure utilisée pour la pression
L’altitude, qui constitue l’entrée de la fonction

L’altitude, qui constitue l’entrée de la fonction

Explication

L’altitude est la valeur introduite dans la fonction : elle est donc l’antécédent. La pression atmosphérique correspond à l’image, car elle est obtenue à partir de cette altitude.

11. Que signifie l’égalité P(7)=410P(7)=410 dans un tableau de pression atmosphérique ?

À 7 km d’altitude, la pression est de 410 hPa
À 410 hPa de pression, l’altitude est de 15 km
À 410 km d’altitude, la pression est de 7 hPa
À 7 hPa de pression, l’altitude est de 410 km

À 7 km d’altitude, la pression est de 410 hPa

Explication

L’écriture P(7)=410P(7)=410 associe l’altitude de 7 km à une pression de 410 hPa. L’égalité P(15)=130P(15)=130 correspond, elle, à l’autre association proposée dans le tableau.

12. Quelle formule correspond au programme « choisir un nombre, le mettre au carré, puis ajouter 2 » ?

f(x)=2x2f(x)=2x^2
f(x)=x2+2f(x)=x^2+2
f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^2
f(x)=x2−2f(x)=x^2-2

$$f(x)=x^2+2$$

Explication

Le programme effectue d’abord le carré de xx, puis ajoute 2, ce qui donne f(x)=x2+2f(x)=x^2+2. La formule 2x22x^2 multiplie le carré par 2, tandis que les deux autres modifient le signe ou l’emplacement de l’addition.

13. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une formule donnée ?

On échange l’antécédent et l’image avant d’appliquer la formule
On remplace xx par ce nombre, puis on effectue les calculs
On compare ce nombre aux valeurs déjà présentes dans un tableau
On pose une équation égale à ce nombre, puis on cherche xx

On remplace $$x$$ par ce nombre, puis on effectue les calculs

Explication

Pour obtenir une image, on substitue la valeur donnée à xx et on applique les opérations de la formule. Résoudre une équation correspond plutôt à la recherche d’un antécédent.

14. Quelle démarche permet de rechercher les antécédents d’un nombre par une fonction donnée par une formule ?

Poser une équation, la résoudre, puis vérifier les solutions
Lire l’image correspondante dans une ligne de tableau
Calculer le carré du nombre recherché sans écrire d’équation
Remplacer directement xx par le nombre recherché dans la formule

Poser une équation, la résoudre, puis vérifier les solutions

Explication

La recherche d’antécédents consiste à poser une équation avec l’image visée, à la résoudre et à vérifier les solutions. Remplacer directement xx par le nombre demandé sert plutôt à calculer une image.

15. Quels sont les antécédents de 11 par la fonction f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 ?

-3 seulement
3 seulement
-3 et 3
-9 et 9

-3 et 3

Explication

Il faut résoudre x2+2=11x^2+2=11, soit x2=9x^2=9, qui admet les deux solutions −3-3 et 33. Retenir une seule solution positive oublie qu’un nombre non nul possède deux opposés ayant le même carré.

16. Combien l’équation x2+2=1x^2+2=1 possède-t-elle de solutions réelles ?

Une solution réelle égale à 1
Deux solutions réelles égales à -1 et 1
Aucune solution réelle
Une solution réelle égale à -3

Aucune solution réelle

Explication

L’équation devient x2=−1x^2=-1, ce qui est impossible pour le carré d’un nombre réel. Les valeurs -1 et 1 ont pour carré 1, mais elles donneraient alors 3 après l’ajout de 2.

17. Quelle égalité est correcte pour distinguer (−5)2(-5)^2 de −52-5^2 ?

(−5)2=5(-5)^2=5 et −52=−5-5^2=-5
(−5)2=−5(-5)^2=-5 et −52=5-5^2=5
(−5)2=−25(-5)^2=-25 et −52=25-5^2=25
(−5)2=25(-5)^2=25 et −52=−25-5^2=-25

$$(-5)^2=25$$ et $$-5^2=-25$$

Explication

Les parenthèses font porter le carré sur le nombre négatif entier : (−5)2=(−5)×(−5)=25(-5)^2=(-5)\times(-5)=25. Dans −52-5^2, le carré porte sur 5 avant l’application du signe moins, donc l’expression vaut −25-25.

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Qu'est-ce qu'une fonction numérique ?

Un procédé associant à chaque nombre x un unique nombre y noté f(x).

Comment s'écrit une fonction f en notation ?

x↦f(x)x \mapsto f(x).

Que représente x dans la notation x↦f(x)x \mapsto f(x) ?

L'antécédent.

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