Flashcards : Sommes finies et doubles (13 cartes)

Toutes les cartes

1Question

Quelle est la somme alternée des carrés jusqu’à 2m2m, pour m>0m>0 ?

Réponse

2m2+m2m^2+m.

2Question

Pourquoi peut-on intervertir les sommes en ii et jj sur un rectangle d’indices ?

Réponse

Leurs domaines d’indices sont indépendants.

3Question

Comment s’écrit une somme double sur [m,n]×[p,q][m,n]\times[p,q] avec une somme intérieure en jj ?

Réponse

∑i=mn(∑j=pqaij)\sum_{i=m}^{n}\left(\sum_{j=p}^{q}a_{ij}\right)

4Question

Comment s’écrit une somme double sur [m,n]×[p,q][m,n]\times[p,q] avec une somme intérieure en ii ?

Réponse

∑j=pq(∑i=mnaij)\sum_{j=p}^{q}\left(\sum_{i=m}^{n}a_{ij}\right)

5Question

Comment écrire une somme double sur [m,n]×[p,q][m,n]\times[p,q] avec un seul symbole de somme ?

Réponse

∑m≤i≤n\p≤j≤qaij\sum_{\substack{m\leq i\leq n\p\leq j\leq q}}a_{ij}

6Question

Sur le triangle m≤i≤j≤nm\leq i\leq j\leq n, comment les indices et les bornes intérieures sont-ils liés ?

Réponse

Les indices sont liés et les bornes de la somme intérieure dépendent de l’indice extérieur.

7Question

Sur le triangle m≤i≤j≤nm\leq i\leq j\leq n, quelle est la sommation ligne par ligne ?

Réponse

∑i=mn(∑j=inaij)\sum_{i=m}^{n}\left(\sum_{j=i}^{n}a_{ij}\right)

8Question

Sur le triangle m≤i≤j≤nm\leq i\leq j\leq n, quelle est la sommation colonne par colonne ?

Réponse

∑j=mn(∑i=mjaij)\sum_{j=m}^{n}\left(\sum_{i=m}^{j}a_{ij}\right)

9Question

Comment regrouper une somme alternée de carrés avant de la calculer ?

Réponse

Séparer les termes d’indice pair et impair.

10Question

Quelles formules utilise-t-on ensuite pour calculer une somme alternée de carrés ?

Réponse

Les formules des sommes de carrés et des sommes d’entiers.

11Question

Sur le triangle 1≤i≤j≤n1\leq i\leq j\leq n, quelle est la somme double de i/ji/j en sommant d’abord selon ii ?

Réponse

∑i=1n(∑j=inij)\sum_{i=1}^{n}\left(\sum_{j=i}^{n}\frac{i}{j}\right)

12Question

Sur le triangle 1≤i≤j≤n1\leq i\leq j\leq n, quelle est la somme double de i/ji/j en sommant d’abord selon jj ?

Réponse

∑j=1n(∑i=1jij)\sum_{j=1}^{n}\left(\sum_{i=1}^{j}\frac{i}{j}\right)

13Question

Quelle est la somme de i+ji+j sur le triangle 1≤i≤j≤m1\leq i\leq j\leq m, pour m>0m>0 ?

Réponse

m(m+1)22\frac{m(m+1)^2}{2}

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Sommes finies et doubles.

1. Pour un entier naturel positif m=4m=4, quelle est la valeur de la somme alternée ∑k=12m(−1)kk2\sum_{k=1}^{2m}(-1)^k k^2 ?

2. Pour calculer une somme alternée de carrés jusqu’à un indice pair, quelle démarche permet de la ramener aux formules usuelles ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Sommes finies et doubles.

Voir la fiche →

Cours similaires

Facturation et accès à l’eau

Arbres à feuilles caduques

Divisions cellulaires et expression génétique

SVT

Les vingt acides aminés courants

SVT

Chromosomes et diversité génétique

SVT

Biochimie des glucides

Chimie

Crée tes propres flashcards

Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.

Générateur de flashcards