Fiche de révision : Son analogique et numérique

📋 Plan du Cours

1. Représentations analogique et numérique
2. Échantillonnage et quantification
3. Fréquence d’échantillonnage
4. Niveaux de quantification
5. Calcul des valeurs quantifiées
6. Nyquist et aliasing
7. Bande passante et parole
8. Amplitude RMS des sons complexes
9. Fréquences relatives à Nyquist

📖 1. Représentations analogique et numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Son analogique : Représentation continue d’un son, analogue à sa forme réelle, comme sur un disque vinyle ou une bande magnétique.
• Son numérique : Représentation d’une onde sonore sous la forme d’une suite de nombres stockés par un ordinateur, généralement codés en binaire.

📝 Points essentiels

• Dans un disque vinyle, la profondeur du micro-sillon varie selon la pression acoustique, et le sillon reproduit ainsi les variations de cette pression.

• La numérisation est utilisée sur les CD audio, les formats dématérialisés comme le MP3 et les transmissions sonores comme le téléphone portable.

💡 Astuce mémo

Analogique = forme continue ; numérique = suite discrète de nombres

📖 2. Échantillonnage et quantification

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Mesure de la valeur d’amplitude ou de pression acoustique d’une onde à intervalles réguliers selon l’axe du temps.
• Quantification : Remplacement des valeurs continues d’amplitude d’une onde par un ensemble fini de valeurs admissibles.

📝 Points essentiels

📌 La digitalisation discrétise simultanément l’onde sur deux dimensions : le temps par échantillonnage et l’amplitude par quantification.

💡 Astuce mémo

Échantillonnage découpe le temps ; quantification découpe l’amplitude

📖 3. Fréquence d’échantillonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence d’échantillonnage : Nombre d’échantillons enregistrés par seconde et se mesure en hertz.

★ À maîtriser

• Un CD audio utilise une fréquence d’échantillonnage de 44100 Hz, soit 44,1 kHz ou 44100 échantillons par seconde.

Compléments

• Des fréquences d’échantillonnage courantes ou élevées sont:
  • 22050 Hz
  • 16000 Hz
  • 8000 Hz
  • 96000 Hz

📌 La fréquence d’échantillonnage doit être connue pour reproduire les échantillons à la bonne vitesse, et les formats WAV, AU, AIFF, MP3, OGG Vorbis et FLAC intègrent généralement cette information.

💡 Astuce mémo

Fréquence plus élevée → représentation temporelle plus précise

📖 4. Niveaux de quantification

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de quantification : Nombre de bits utilisés pour coder les niveaux d’amplitude d’un signal numérique.

📝 Points essentiels

📌 À taux de quantification constant, augmenter la fréquence d’échantillonnage améliore la représentation temporelle mais ne change pas les valeurs d’amplitude admissibles.

📐 Formule - Avec un taux de quantification de $q$ bits, le nombre de valeurs distinctes possibles est $n=2^q$.

• Le nombre de valeurs obtenu est:
  • 256 valeurs sur 8 bits
  • 65536 valeurs sur 16 bits
  • 16777216 valeurs sur 24 bits
  • 4294967296 valeurs sur 32 bits

💡 Astuce mémo

Plus de bits → davantage de valeurs admissibles → amplitude mieux représentée

📖 5. Calcul des valeurs quantifiées

★ À maîtriser

• 🔄 La construction de l’échelle quantifiée suit ces étapes:
  1. Fixer les valeurs extrêmes
  2. Calculer le nombre de niveaux
  3. Déterminer le nombre d’intervalles
  4. Diviser l’étendue par le nombre d’intervalles
  5. Calculer les valeurs intermédiaires

📐 Formule - Pour une échelle allant de $v_1$ à $v_{max(N)}$, la valeur du niveau $n$ est $v_n=v_1+(n-1)\frac{D}{N-1}$, avec $D=v_{max(N)}-v_1$ et $N=2^q$.

📌 Les valeurs réelles associées aux bits dépendent du type de nombres, de la gamme choisie et du format du fichier, tandis que le nombre de bits reste l’information invariable.

Compléments

• Le format WAV utilise couramment des valeurs décimales comprises entre -1 et 1, tandis qu’un codage entier signé sur 8 bits peut aller de -128 à 127 et un codage non signé de 0 à 255.

💡 Astuce mémo

Extrêmes → niveaux → intervalles → valeurs intermédiaires

📖 6. Nyquist et aliasing

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence de Nyquist : Harry Nyquist, 1889–1976 - Moitié de la fréquence d’échantillonnage et constitue la fréquence sonore maximale théoriquement représentable.
• Aliasing : Phénomène par lequel une même suite d’échantillons peut être interprétée comme correspondant à plusieurs fréquences sonores différentes.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour représenter une fréquence sonore $f$, il faut une fréquence d’échantillonnage $f_e\geq 2f$, donc la fréquence maximale représentable vaut $f_N=\frac{f_e}{2}$.

• Avec une fréquence d’échantillonnage de 44100 Hz, la fréquence de Nyquist vaut 22050 Hz et les fréquences supérieures sont perdues lors de la conversion analogique-numérique.

Compléments

📌 Les convertisseurs analogique-numérique utilisent des filtres passe-bas pour supprimer les fréquences supérieures à la fréquence de Nyquist et empêcher l’aliasing.

💡 Astuce mémo

Sous Nyquist : représentation possible ; au-dessus : aliasing

📖 7. Bande passante et parole

★ À maîtriser

• La voix parlée humaine peut produire des fréquences allant jusqu’à environ 8000 Hz, mais la parole reste intelligible en limitant la bande à 5000 Hz.

• L’audition humaine atteint environ 20000 Hz, ce qui explique l’utilisation de 44100 Hz en audio grand public et d’une fréquence de Nyquist de 22050 Hz.

Compléments

• Une fréquence d’échantillonnage de 16000 Hz convient à la parole car elle donne une fréquence de Nyquist de 8000 Hz.

• Les dauphins peuvent produire des sons jusqu’à 120000 Hz, ce qui nécessite une fréquence d’échantillonnage d’environ 240000 Hz.

📖 8. Amplitude RMS des sons complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplitude RMS : Racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs de pression acoustique et fournit une valeur moyenne fondée sur les valeurs absolues de la pression.

★ À maîtriser

📌 Les amplitudes crête-à-crête, crête et efficace décrivent correctement les sons sinusoïdaux mais ne suffisent pas pour caractériser généralement les sons complexes.

📐 Formule - Pour $n$ échantillons de pression $p_i$, l’amplitude RMS est $A_{RMS}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(p_i)^2}{n}}$.

Compléments

• Pour les 20 premiers échantillons étudiés, la somme des carrés vaut 0,184, la moyenne vaut 0,009 N²/m² et l’amplitude RMS vaut 0,096 N/m².

💡 Astuce mémo

Carrés → moyenne → racine

📖 9. Fréquences relatives à Nyquist

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence relative : Expression d’une fréquence sonore comme un multiple de la fréquence de Nyquist, cette dernière ayant la valeur relative 1.

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence relative se calcule par $f_{rel}=\frac{f}{f_N}$, où $f_N=\frac{f_e}{2}$.

Compléments

• Pour une fréquence de 2500 Hz et une fréquence d’échantillonnage de 44100 Hz, la fréquence de Nyquist vaut 22050 Hz et la fréquence relative vaut environ 0,113.

• Une fréquence relative de 0,25 avec une fréquence de Nyquist de 22050 Hz correspond à une fréquence physique de 5512,5 Hz.

📊 Tableaux de synthèse

Échantillonnage et quantification