Fiche de révision : Son analogique et numérique

📋 Plan du Cours

1. Représentations analogique et numérique
2. Échantillonnage et quantification
3. Fréquence d’échantillonnage
4. Niveaux et taux de quantification
5. Calcul des valeurs quantifiées
6. Nyquist et repliement spectral
7. Bande passante et qualité sonore
8. Amplitude RMS des sons complexes
9. Fréquences sonores relatives

📖 1. Représentations analogique et numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Son analogique : Représentation continue d’un son, analogue à sa forme réelle, comme sur un disque vinyle ou une bande magnétique.
• Son numérique : Représentation sonore constituée d’une suite de nombres stockés sous forme binaire, avec des 0 et des 1.

★ À maîtriser

• La digitalisation consiste à enregistrer, à intervalles réguliers, une valeur mesurée dans l’onde sonore, ce qui introduit nécessairement des interruptions entre les valeurs stockées.

Compléments

• Sur un disque vinyle, la profondeur du micro-sillon varie en fonction de la pression acoustique, c’est-à-dire de l’amplitude de l’onde.

• Le son numérique est utilisé sur les CD audio, les formats dématérialisés comme le MP3 et de nombreuses transmissions sonores, notamment le téléphone portable.

💡 Astuce mémo

Analogique = continu ; numérique = valeurs discrètes

📖 2. Échantillonnage et quantification

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Consiste à prélever la valeur d’amplitude ou de pression acoustique de l’onde à intervalles réguliers.
• Quantification : Consiste à limiter les valeurs d’amplitude d’un signal à un ensemble fini de niveaux représentables.

📝 Points essentiels

📌 L’échantillonnage discrétise l’onde sur l’axe du temps, tandis que la quantification la discrétise sur l’axe de l’amplitude.

💡 Astuce mémo

Échantillonnage découpe le temps, quantification découpe l’amplitude

📖 3. Fréquence d’échantillonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence d’échantillonnage : Nombre d’échantillons enregistrés par seconde et se mesure en hertz.

★ À maîtriser

• Les CD audio utilisent une fréquence d’échantillonnage de 44100 Hz, soit 44,1 kHz, correspondant à 44100 échantillons par seconde.

Compléments

• Des fréquences d’échantillonnage également utilisées sont:
  • 22050 Hz
  • 16000 Hz
  • 8000 Hz
  • 96000 Hz

📌 La fréquence d’échantillonnage doit être connue pour reproduire les échantillons à la bonne vitesse, et les formats WAV, AU, AIFF, MP3, Ogg Vorbis et FLAC l’intègrent généralement dans le fichier.

• Dans un extrait de 0,02 s contenant 12 échantillons, la fréquence d’échantillonnage est de 600 Hz.

💡 Astuce mémo

Fréquence plus élevée → représentation temporelle plus précise

📖 4. Niveaux et taux de quantification

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de quantification : Le taux de quantification est le nombre de bits utilisés pour coder les amplitudes et il détermine le nombre de valeurs distinctes possibles selon la relation $n=2^q$.

★ À maîtriser

• Un taux de quantification de 8 bits permet 256 niveaux, tandis qu’un taux de 16 bits permet 65536 niveaux.

📌 À limites d’amplitude constantes, augmenter le taux de quantification augmente le nombre de valeurs admissibles et améliore la précision de la représentation.

Compléments

• Les taux de quantification courants mentionnés sont:

  • 16 bits
  • 24 bits
  • 32 bits

• Passer de 8 à 16 bits multiplie par 256 le nombre de valeurs possibles, et passer de 16 à 32 bits multiplie la précision par 65536.

💡 Astuce mémo

Plus de bits → davantage de niveaux → amplitude mieux représentée

📖 5. Calcul des valeurs quantifiées

★ À maîtriser

• Pour construire une échelle quantifiée, on fixe les valeurs extrêmes, calcule le nombre de valeurs avec $n=2^q$, détermine le nombre d’intervalles, divise l’étendue par ce nombre, puis calcule les valeurs intermédiaires.

📐 Formule - Pour une échelle allant de $v_1$ à $v_{max(N)}$, la valeur du niveau n se calcule par $v_n=v_1+(n-1)\frac{D}{N-1}$.

Compléments

📌 Les arrondis lors du calcul des niveaux quantifiés peuvent empêcher d’atteindre exactement la valeur maximale ou créer un niveau supplémentaire non prévu.

💡 Astuce mémo

Extrêmes → niveaux → intervalles → valeurs intermédiaires

📖 6. Nyquist et repliement spectral

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence de Nyquist : Harry Nyquist, 1889–1976 - Moitié de la fréquence d’échantillonnage et constitue la fréquence sonore maximale théoriquement représentable.
• Aliasing : Phénomène par lequel une même suite d’échantillons peut être interprétée comme correspondant à plusieurs fréquences sonores différentes.

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence maximale représentable vérifie $f_{max}=\frac{f_e}{2}$, car il faut au moins deux échantillons par cycle.

• Avec une fréquence d’échantillonnage de 44100 Hz, la fréquence de Nyquist vaut 22050 Hz.

Compléments

📌 Les convertisseurs analogique-numérique utilisent des filtres passe-bas pour supprimer les fréquences supérieures à la fréquence de Nyquist et empêcher l’aliasing.

💡 Astuce mémo

Sous Nyquist : représentable ; au-dessus : aliasing

📖 7. Bande passante et qualité sonore

★ À maîtriser

• La parole humaine peut atteindre environ 8000 Hz physiquement, tout en restant intelligible lorsque les fréquences sont limitées à 5000 Hz.

• L’audition humaine couvre des fréquences allant jusqu’à environ 20000 Hz, ce qui explique l’emploi de 44100 Hz en audio grand public pour obtenir une fréquence de Nyquist de 22050 Hz.

Compléments

• Une fréquence d’échantillonnage de 16000 Hz donne une fréquence de Nyquist de 8000 Hz, ce qui peut convenir à la parole.

• Les dauphins peuvent produire des sons jusqu’à 120000 Hz, ce qui nécessite une fréquence d’échantillonnage d’environ 240000 Hz.

💡 Astuce mémo

Fréquence d’échantillonnage → fréquence de Nyquist → bande représentable

📖 8. Amplitude RMS des sons complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplitude RMS : Racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs de pression acoustique.

★ À maîtriser

📌 Les amplitudes crête, crête-à-crête et efficace décrivent correctement les sons sinusoïdaux, mais ne suffisent pas pour caractériser correctement les sons complexes.

• Le calcul RMS consiste à élever les pressions au carré, calculer leur moyenne, puis prendre la racine carrée de cette moyenne.

📐 Formule - Pour n échantillons de pression p_i, l’amplitude RMS est $A_{RMS}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(p_i)^2}{n}}$.

Compléments

• Pour les 20 premiers échantillons étudiés, la moyenne des carrés vaut 0,009 N²/m² et l’amplitude RMS vaut 0,096 N/m².

💡 Astuce mémo

Carrés → moyenne → racine

📖 9. Fréquences sonores relatives

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence relative d’un son est le rapport entre sa fréquence physique et la fréquence de Nyquist, soit $f_{rel}=\frac{f}{f_{Nyquist}}$.

Compléments

• Pour 2500 Hz et une fréquence de Nyquist de 22050 Hz, la fréquence relative vaut environ 0,113.

• Une fréquence relative de 0,25 avec une fréquence de Nyquist de 22050 Hz correspond à une fréquence physique de 5512,5 Hz.

📊 Tableaux de synthèse

Paramètres de la numérisation