Fiche de révision : Son, numérique et musique

📋 Plan du Cours

1. Caractéristiques physiques du son
2. Fondamentale et harmoniques
3. Puissance et niveau sonore
4. Signaux analogiques et numériques
5. Échantillonnage et quantification
6. Fichier audio et compression
7. Intervalles et gammes pythagoriciennes
8. Tempérament égal et transposition

📖 1. Caractéristiques physiques du son

🔑 Notions clés & Définitions

• Son : Vibration mécanique qui a besoin d’un milieu matériel pour se propager.

📝 Points essentiels

📌 Un son pur est représenté par une fonction sinusoïdale du temps, tandis qu’un son composé est représenté par une fonction périodique non sinusoïdale du temps.

📐 Formule — La fréquence et la période sont liées par $f=\frac{1}{T}$, avec f en hertz lorsque T est exprimée en secondes.

• Les sons audibles par l’oreille humaine ont des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 000 Hz.

💡 Astuce mémo

Son pur sinusoïdal, son composé périodique non sinusoïdal

📖 2. Fondamentale et harmoniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence fondamentale : Fréquence f dont les multiples constituent les fréquences harmoniques d’un signal périodique.
• Harmonique : Fréquence multiple de la fréquence fondamentale d’un signal périodique.
• Spectre : Représentation d’un son en fonction de la fréquence qui présente des pics correspondant à la fréquence fondamentale et aux fréquences harmoniques.

★ À maîtriser

📌 Un son pur possède une seule fréquence fondamentale et donc un seul pic spectral, tandis qu’un son composé possède plusieurs pics qui caractérisent son timbre.

Compléments

• Dans les exemples du la3, la fréquence fondamentale vaut 440 Hz, tandis que les harmoniques de la guitare comprennent 880 Hz, 1 320 Hz et 1 760 Hz.

💡 Astuce mémo

Un spectre comme une rangée de pics : la fondamentale domine, les harmoniques l’accompagnent

📖 3. Puissance et niveau sonore

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance sonore : Exprimée en watts, elle est communiquée par la source au moment de la production du son.
• Intensité sonore : Exprimée en W·m⁻², elle est le rapport de la puissance sonore P à la surface S sur laquelle le son se répartit.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’intensité sonore vérifie $I=\frac{P}{S}$.

📌 Pour plusieurs sources sonores, les intensités s’additionnent selon $I=I_1+I_2+\cdots$, mais les niveaux sonores ne s’additionnent pas selon $L\ne L_1+L_2+\cdots$.

📐 Formule — Le niveau sonore est défini par $L=10\times\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$, avec $I_0=1{,}0\times10^{-12}\,\mathrm{W\,m^{-2}}$ comme niveau de référence.

💡 Astuce mémo

Intensités additives, niveaux sonores non additifs

📖 4. Signaux analogiques et numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal : Toute grandeur physique mesurée au cours du temps.
• Signal analogique : Signal continu au cours du temps.
• Signal numérique : Suite de 0 et de 1 logiques.

📝 Points essentiels

• La numérisation permet de transmettre un signal malgré le bruit, car les 0 et les 1 restent reconnaissables même lorsque le signal analogique est perturbé.

💡 Astuce mémo

Analogique continu, numérique en 0 et 1

📖 5. Échantillonnage et quantification

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Prise d’échantillons d’un signal à intervalles de temps réguliers afin de le restituer le plus fidèlement possible.
• Quantification : La quantification consiste à découper le signal en amplitude et à attribuer un nombre entier aux différentes valeurs de tension.

★ À maîtriser

📌 Le rendu d’un signal est meilleur lorsque la fréquence d’échantillonnage est élevée.

📐 Formule — D’après le théorème de Shannon, un signal est entièrement reconstructible si la fréquence d’échantillonnage vérifie $f_e>2f_{\max}$.

📐 Formule — Le pas de quantification est la différence de tension entre deux valeurs successives et vérifie $p=\frac{U_{\max}}{2^n-1}$.

Compléments

• Avec une tension maximale de 5 V et un codage sur 2 bits, les niveaux sont 0 V, 1,25 V, 2,5 V et 3,75 V, associés aux codes binaires 00, 01, 10 et 11.

💡 Astuce mémo

Échantillonner dans le temps, quantifier en amplitude, coder en bits

📖 6. Fichier audio et compression

🔑 Notions clés & Définitions

• Compression : La compression consiste à réduire la taille d’un fichier numérique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La taille N d’un fichier audio, en octets, vérifie $N=f_e\times\frac{Q}{8}\times\Delta t\times n$, où Q est la quantification en bits et n le nombre de voies.

📌 Une compression sans perte restitue les données à l’identique après décompression, tandis qu’une compression avec perte élimine des informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.

📐 Formule — Le taux de compression vérifie $\tau=1-\frac{N_f}{N_i}$, où Nf est le nombre de bits après compression et Ni le nombre de bits avant compression.

📌 Plus un fichier est compressé, plus il est facile à stocker et à transmettre, mais moins sa qualité est élevée.

Compléments

• Le nombre de voies vaut n=2 pour un son stéréo et n=1 pour un son mono.

📌 Pour une écoute sur une chaîne hi-fi, on évite de compresser un fichier sonore à un taux supérieur à 90 %.

💡 Astuce mémo

Compression accrue → stockage facilité mais qualité diminuée

📖 7. Intervalles et gammes pythagoriciennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle musical : Rapport de leurs fréquences fondamentales.
• Octave : Même note à des hauteurs différentes.
• Gamme de Pythagore : Les gammes de Pythagore sont créées par une succession de quintes, qui multiplient la fréquence par 3/2, et de réductions à l’octave, qui divisent la fréquence par 2.
• Quinte du loup : Dernière quinte de la gamme à 12 notes, qui sonne légèrement faux parce que le cycle des quintes ne reboucle jamais exactement.

★ À maîtriser

• Pour construire une gamme de Pythagore, on part d’une fréquence f, on la multiplie successivement par 3/2 et on divise par 2 toute fréquence qui sort de l’intervalle [f;2f].

Compléments

• L’école pythagoricienne, active en Grèce à partir du VIe siècle avant notre ère, considérait les nombres entiers et leurs rapports comme l’expression de l’harmonie musicale.

• Le cycle des quintes retombe presque sur la fréquence de départ pour 5, 7 et 12 notes, avec 3⁵ ≈ 2⁸, 3⁷ ≈ 2¹¹ et 3¹² ≈ 2¹⁹.

💡 Astuce mémo

Quinte ×3/2, puis réduction à l’octave ÷2

📖 8. Tempérament égal et transposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Transposition : Adaptation d’une mélodie au registre d’une voix ou d’un instrument en la déplaçant vers l’aigu ou vers le grave.
• Tempérament égal : Gamme possédant douze intervalles égaux et permettant de transposer une mélodie dans toutes les tonalités sans la déformer.

★ À maîtriser

📌 Les gammes de Pythagore facilitent mal la transposition parce que les intervalles entre leurs notes sont inégaux.

📐 Formule — Dans la gamme tempérée à 12 notes, le rapport entre deux notes successives vaut $d=2^{1/12}\approx1{,}05946$.

Compléments

• L’oreille humaine tolère bien le tempérament égal, même si aucun intervalle autre que l’octave ne correspond à un rapport simple.

• Pour la note La, la gamme de Pythagore donne 441,50 Hz tandis que la gamme tempérée donne 440,00 Hz.

💡 Astuce mémo

Pythagore : intervalles inégaux ; tempérament égal : 12 intervalles égaux

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des signaux