Fiche de révision : Triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Définition et critère angulaire
2. Proportionnalité des côtés
3. Triangles semblables en configuration
4. Triangles rectangles et Pythagore
5. Calculs d’angles et similitude
6. Coefficient de proportionnalité

📖 1. Définition et critère angulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Lorsqu’ils ont leurs angles deux à deux égaux

📝 Points essentiels

📌 Si deux triangles ont deux paires d’angles égaux, leurs troisièmes angles sont aussi égaux et les triangles sont semblables.

💡 Astuce mémo

Angles égaux → triangles semblables ; côtés proportionnels → même conclusion

📖 2. Proportionnalité des côtés

★ À maîtriser

📌 Deux triangles sont semblables si et seulement si les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

• Pour les triangles ABC et DEF, les rapports correspondants sont $\frac{10{,}8}{7{,}2}=\frac{12{,}3}{8{,}2}=\frac{13{,}2}{8{,}8}=1{,}5$, donc les triangles sont semblables.

Compléments

• Les correspondances d’angles sont:
  • BCA et FED, opposés aux plus petits côtés
  • BAC et FDE, opposés aux côtés moyens
  • ABC et EFD, opposés aux plus grands côtés

💡 Astuce mémo

Petits côtés, côtés moyens, grands côtés

📖 3. Triangles semblables en configuration

★ À maîtriser

📌 Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, leurs angles alternes-internes sont égaux.

• Dans le trapèze ABCD, les angles IBA et IDC ainsi que IAB et ICD sont égaux par alternance interne, tandis que AIB et DIC sont égaux par opposition des angles au sommet ; les triangles AIB et DIC sont donc semblables.

Compléments

• Si deux droites HK et JL sont sécantes en I, les angles KIL et JIH sont opposés par le sommet et ont ici une mesure de 47°.

💡 Astuce mémo

Droites parallèles → angles alternes-internes égaux → triangles semblables

📖 4. Triangles rectangles et Pythagore

★ À maîtriser

• Pour démontrer la similitude de deux triangles rectangles à partir de leurs longueurs, on calcule d’abord les côtés manquants avec Pythagore, puis on compare les rapports des côtés correspondants.

📐 Formule — Dans un triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore donne $BC^2=BA^2+AC^2$.

Compléments

• Avec DE = 2,1 cm et DF = 7,2 cm dans le triangle rectangle EDF, le calcul de Pythagore donne EF² = 56,25 puis EF = 7,5 cm.

💡 Astuce mémo

Pythagore → longueur manquante → rapports proportionnels

📖 5. Calculs d’angles et similitude

★ À maîtriser

• Pour calculer un angle inconnu d’un triangle, on soustrait de 180° la somme des angles connus.

• Dans les triangles HIJ et ILK, JIH = KIL = 47° et JHI = ILK = 75°, donc les triangles sont semblables par égalité de deux paires d’angles.

Compléments

📌 Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même mesure.

• Si le triangle DEF est isocèle en E et si l’angle DEF mesure 70°, ses angles à la base FDE et DFE mesurent chacun 55°.

💡 Astuce mémo

Angles connus → somme 180° → deuxième paire égale

📖 6. Coefficient de proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de proportionnalité : Le rapport constant qui permet de passer des longueurs d’un triangle aux longueurs correspondantes de l’autre

📝 Points essentiels

• Dans l’exercice 5a, le coefficient pour passer du triangle ABC au triangle DEF est $\frac{DF}{BC}=\frac{6}{4}=1{,}5$.

💡 Astuce mémo

ABC vers DEF : coefficient supérieur à 1 agrandit, inférieur à 1 réduit

📊 Tableaux de synthèse

Critères de similitude