QCM : Triangles semblables — 12 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise deux triangles semblables ?

Leurs angles correspondants sont égaux deux à deux

Leurs côtés correspondants ont des longueurs égales deux à deux

Leurs sommets sont placés sur un même cercle

Leurs périmètres ont nécessairement la même valeur

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux. L’égalité des côtés n’est pas exigée : leurs longueurs peuvent être différentes tout en restant proportionnelles.

Answer

Leurs angles correspondants sont égaux deux à deux

Question 2

2. Deux triangles possèdent deux paires d’angles correspondants égaux. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Ils sont semblables seulement après comparaison des trois côtés

Ils ont des périmètres nécessairement identiques

Ils ont des côtés correspondants de même longueur

Ils sont semblables, car leurs troisièmes angles sont aussi égaux

Explication

La somme des angles d’un triangle permet de déduire l’égalité de la troisième paire d’angles, ce qui établit la similitude. Comparer les trois côtés n’est pas nécessaire pour appliquer ce critère angulaire.

Answer

Ils sont semblables, car leurs troisièmes angles sont aussi égaux

Question 3

3. Quelle condition portant sur les côtés permet d’établir que deux triangles sont semblables ?

Les périmètres des deux triangles sont égaux

Les côtés les plus longs ont la même longueur

Les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles

Les longueurs des côtés correspondants sont toutes égales

Explication

La similitude est caractérisée par la proportionnalité des longueurs des côtés correspondants. Des côtés de même longueur ne sont pas requis, car deux triangles semblables peuvent avoir des tailles différentes.

Answer

Les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles

Question 4

4. Pour les triangles ABC et DEF, que conclut-on à partir des rapports $\frac{10,8}{7,2}=\frac{12,3}{8,2}=\frac{13,2}{8,8}=1,5$ ?

Les triangles sont congruents avec un coefficient de similitude égal à

1,5

Les triangles ne sont pas comparables parce que les rapports sont supérieurs à

1

Les côtés non correspondants déterminent un coefficient différent pour chaque rapport

Les triangles sont semblables avec un coefficient de similitude égal à

1,5

Explication

Les trois rapports de côtés correspondants sont égaux à $1,5$ , donc les longueurs sont proportionnelles et les triangles sont semblables. Le fait que le coefficient dépasse $1$ indique une différence d’échelle, pas une impossibilité de comparaison.

Answer

Les triangles sont semblables avec un coefficient de similitude égal à $$1,5$$

Question 5

5. Que peut-on affirmer au sujet des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante ?

Ils sont complémentaires

Ils sont égaux seulement lorsque la sécante est perpendiculaire

Ils ont toujours une mesure de

90^\circ

Ils sont égaux

Explication

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes ont des mesures égales. Cette propriété dépend du parallélisme des droites, et non d’une perpendicularité de la sécante.

Answer

Ils sont égaux

Question 6

6. Dans le trapèze ABCD, pourquoi les triangles AIB et DIC sont-ils semblables lorsque les angles IBA et IDC ainsi qu'IAB et ICD sont égaux par alternance interne ?

Parce qu’ils ont deux paires d’angles égaux et qu'AIB et DIC sont opposés par le sommet

Parce que leurs périmètres sont égaux grâce aux côtés parallèles

Parce que leurs trois côtés correspondants ont été montrés égaux par construction

Parce que leurs angles IBA et IDC sont opposés par le sommet

Explication

Les deux paires d’angles obtenues par alternance interne suffisent à appliquer le critère angulaire, tandis qu'AIB et DIC sont aussi égaux comme angles opposés par le sommet. L’égalité des côtés ou des périmètres n’est pas établie par cette configuration.

Answer

Parce qu’ils ont deux paires d’angles égaux et qu'AIB et DIC sont opposés par le sommet

Question 7

7. Pour démontrer que deux triangles rectangles sont semblables à partir de leurs longueurs, quelle démarche faut-il suivre ?

Comparer deux angles connus, puis calculer le périmètre de chaque triangle

Calculer les côtés manquants avec Pythagore, puis comparer les rapports correspondants

Additionner les longueurs connues, puis vérifier l’égalité des aires obtenues

Calculer les rapports des côtés donnés, puis utiliser Pythagore pour trouver les angles

Explication

Le théorème de Pythagore permet d’abord de déterminer les longueurs manquantes, puis les rapports de côtés correspondants permettent de conclure à la similitude. Comparer directement les angles ou les aires ne constitue pas la démarche fondée sur les longueurs décrite ici.

Answer

Calculer les côtés manquants avec Pythagore, puis comparer les rapports correspondants

Question 8

8. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle relation de Pythagore est correcte ?

BC^2=BA^2+AC^2

BC=BA^2+AC^2

AC^2=BA^2+BC^2

BA^2=BC^2+AC^2

Explication

Comme l’angle droit est en A, le côté opposé BC est l’hypoténuse, et son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les deux autres égalités placent un côté de l’angle droit comme hypoténuse, tandis que la dernière mélange longueur et carré.

Answer

$$BC^2=BA^2+AC^2$$

Question 9

9. Un triangle possède deux angles mesurant 48° et 67°. Comment calculer la mesure de son troisième angle ?

Diviser 180° par la somme 48° + 67° pour obtenir environ 1,57°

Additionner 48° et 67° à 180° pour obtenir 295°

Soustraire 48° et 67° de 180° pour obtenir 65°

Soustraire 48° de 67° pour obtenir 19°

Explication

La somme des trois angles d’un triangle vaut 180°, donc le troisième angle mesure $180°-(48°+67°)=65°$ . La différence entre les angles connus ne permet pas d’utiliser cette propriété, et l’addition ou la division proposées ne respectent pas la relation angulaire.

Answer

Soustraire 48° et 67° de 180° pour obtenir 65°

Question 10

10. Dans les triangles HIJ et ILK, on sait que $\widehat{JIH}=\widehat{KIL}=47°$ et que $\widehat{JHI}=\widehat{ILK}=75°$ . Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?

Parce que leurs trois côtés correspondants ont la même longueur

Parce que la somme de leurs deux angles indiqués vaut 180°

Parce qu’ils possèdent chacun un angle droit et un côté commun

Parce que deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Explication

L’égalité de deux paires d’angles correspondants suffit pour établir la similitude des triangles. Les informations données ne prouvent ni l’égalité des trois côtés, ni la présence d’un angle droit ou d’un côté commun.

Answer

Parce que deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Question 11

11. Que représente le coefficient de proportionnalité entre deux triangles ?

Le rapport entre les aires totales des deux triangles

La somme des longueurs associées dans les deux triangles

Le rapport constant entre les longueurs correspondantes des deux triangles

La différence constante entre les périmètres des deux triangles

Explication

Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant qui transforme les longueurs d’un triangle en longueurs correspondantes de l’autre. Une différence de périmètres, une somme de longueurs ou un rapport d’aires ne définit pas ce coefficient de longueurs.

Answer

Le rapport constant entre les longueurs correspondantes des deux triangles

Question 12

12. Dans un exercice, $BC=4$ cm et $DF=6$ cm sont des longueurs correspondantes. Quel est le coefficient pour passer du triangle ABC au triangle DEF ?

\frac{2}{3}

2

1,5

10

Explication

Le coefficient recherché se calcule dans le sens ABC vers DEF : $\frac{DF}{BC}=\frac{6}{4}=1,5$ . La valeur $\frac{2}{3}$ correspond au coefficient inverse, c’est-à-dire au passage du triangle DEF vers le triangle ABC.

QCM : Triangles semblables — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise deux triangles semblables ?

2. Deux triangles possèdent deux paires d’angles correspondants égaux. Quelle conclusion peut-on tirer ?

3. Quelle condition portant sur les côtés permet d’établir que deux triangles sont semblables ?

4. Pour les triangles ABC et DEF, que conclut-on à partir des rapports $\frac{10,8}{7,2}=\frac{12,3}{8,2}=\frac{13,2}{8,8}=1,5$ ?

5. Que peut-on affirmer au sujet des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante ?

6. Dans le trapèze ABCD, pourquoi les triangles AIB et DIC sont-ils semblables lorsque les angles IBA et IDC ainsi qu'IAB et ICD sont égaux par alternance interne ?

7. Pour démontrer que deux triangles rectangles sont semblables à partir de leurs longueurs, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle relation de Pythagore est correcte ?

9. Un triangle possède deux angles mesurant 48° et 67°. Comment calculer la mesure de son troisième angle ?

10. Dans les triangles HIJ et ILK, on sait que $\widehat{JIH}=\widehat{KIL}=47°$ et que $\widehat{JHI}=\widehat{ILK}=75°$ . Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?

11. Que représente le coefficient de proportionnalité entre deux triangles ?

12. Dans un exercice, $BC=4$ cm et $DF=6$ cm sont des longueurs correspondantes. Quel est le coefficient pour passer du triangle ABC au triangle DEF ?

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QCM : Triangles semblables — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise deux triangles semblables ?

2. Deux triangles possèdent deux paires d’angles correspondants égaux. Quelle conclusion peut-on tirer ?

3. Quelle condition portant sur les côtés permet d’établir que deux triangles sont semblables ?

4. Pour les triangles ABC et DEF, que conclut-on à partir des rapports 10,87,2=12,38,2=13,28,8=1,5\frac{10,8}{7,2}=\frac{12,3}{8,2}=\frac{13,2}{8,8}=1,57,210,8​=8,212,3​=8,813,2​=1,5 ?

5. Que peut-on affirmer au sujet des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante ?

6. Dans le trapèze ABCD, pourquoi les triangles AIB et DIC sont-ils semblables lorsque les angles IBA et IDC ainsi qu'IAB et ICD sont égaux par alternance interne ?

7. Pour démontrer que deux triangles rectangles sont semblables à partir de leurs longueurs, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle relation de Pythagore est correcte ?

9. Un triangle possède deux angles mesurant 48° et 67°. Comment calculer la mesure de son troisième angle ?

10. Dans les triangles HIJ et ILK, on sait que JIH^=KIL^=47°\widehat{JIH}=\widehat{KIL}=47°JIH=KIL=47° et que JHI^=ILK^=75°\widehat{JHI}=\widehat{ILK}=75°JHI=ILK=75°. Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?

11. Que représente le coefficient de proportionnalité entre deux triangles ?

12. Dans un exercice, BC=4BC=4BC=4 cm et DF=6DF=6DF=6 cm sont des longueurs correspondantes. Quel est le coefficient pour passer du triangle ABC au triangle DEF ?

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10. Dans les triangles HIJ et ILK, on sait que $\widehat{JIH}=\widehat{KIL}=47°$ et que $\widehat{JHI}=\widehat{ILK}=75°$ . Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?

12. Dans un exercice, $BC=4$ cm et $DF=6$ cm sont des longueurs correspondantes. Quel est le coefficient pour passer du triangle ABC au triangle DEF ?