QCM : Spectroscopie vibrationnelle infrarouge (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle interaction est étudiée par la spectrométrie vibrationnelle infrarouge ?

L’absorption du champ magnétique de la lumière infrarouge par les noyaux atomiques
L’interaction entre le champ électrique de la lumière infrarouge et les vibrations moléculaires
La diffusion de la lumière visible par les électrons des molécules
L’émission de rayons X lors des transitions entre niveaux électroniques

L’interaction entre le champ électrique de la lumière infrarouge et les vibrations moléculaires

Explication

Cette spectrométrie porte sur l’interaction du champ électrique infrarouge avec les vibrations des molécules. L’interaction avec les noyaux atomiques ne décrit pas le phénomène visé ici.

2. Quel domaine spectral infrarouge est associé aux analyses quantitatives et s’étend de 13 00013\,000 à 4 000 cm−14\,000\ \text{cm}^{-1} ?

Le lointain infrarouge
Le moyen infrarouge
Le domaine ultraviolet proche
Le proche infrarouge

Le proche infrarouge

Explication

Le proche infrarouge couvre les nombres d’onde de 13 00013\,000 à 4 000 cm−14\,000\ \text{cm}^{-1} et sert aux analyses quantitatives. Le moyen infrarouge, contrairement à cette attribution, est utilisé pour des analyses qualitatives et quantitatives.

3. Une analyse requiert un domaine infrarouge adapté à la fois aux usages qualitatifs et quantitatifs, entre 4 0004\,000 et 400 cm−1400\ \text{cm}^{-1}. Quel domaine convient ?

Le domaine ultraviolet proche
Le lointain infrarouge
Le proche infrarouge
Le moyen infrarouge

Le moyen infrarouge

Explication

Le moyen infrarouge s’étend de 4 0004\,000 à 400 cm−1400\ \text{cm}^{-1} et permet des analyses qualitatives et quantitatives. Le proche infrarouge est associé aux analyses quantitatives et couvre une autre plage de nombres d’onde.

4. Dans le modèle de l’oscillateur harmonique diatomique, comment les deux atomes sont-ils représentés ?

Comme deux charges reliées par un ressort de raideur kk, autour d’une distance de rupture
Comme deux masses reliées par une tige rigide, autour d’une longueur d’équilibre variable
Comme deux masses reliées par un ressort de raideur kk, autour d’une longueur d’équilibre rer_e
Comme deux noyaux indépendants dont la distance est fixée par leur masse totale

Comme deux masses reliées par un ressort de raideur $$k$$, autour d’une longueur d’équilibre $$r_e$$

Explication

Le modèle représente les atomes de masses m1m_1 et m2m_2 par deux masses reliées par un ressort de raideur kk, avec une longueur d’équilibre rer_e. Une tige rigide ne correspond pas au ressort qui permet de modéliser les vibrations.

5. Quand la distance interatomique rr dépasse la distance d’équilibre rer_e, dans quel sens agit la force de rappel donnée par la loi de Hooke ?

Dans le sens qui tend à augmenter la distance, car F=k(r+re)F=k(r+r_e)
Dans le sens qui tend à augmenter la distance, car F=k(r−re)F=k(r-r_e)
Dans le sens qui tend à diminuer la distance, car F=−k(r−re)F=-k(r-r_e)
Dans le sens qui tend à diminuer la distance, car F=−k(r+re)F=-k(r+r_e)

Dans le sens qui tend à diminuer la distance, car $$F=-k(r-r_e)$$

Explication

Si r>rer>r_e, alors r−rer-r_e est positif et la force F=−k(r−re)F=-k(r-r_e) est dirigée de façon à ramener les atomes vers l’équilibre. L’expression avec un signe positif donnerait ici une force dirigée dans le sens opposé au rappel.

6. Comment calcule-t-on la masse réduite μ\mu d’une paire d’atomes de masses m1m_1 et m2m_2 dans le modèle diatomique ?

En divisant le produit des masses par leur somme : μ=m1m2m1+m2\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}
En divisant la somme des masses par leur produit : μ=m1+m2m1m2\mu=\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}
En prenant la différence absolue des masses : μ=∣m1−m2∣\mu=|m_1-m_2|
En prenant la moyenne des deux masses : μ=m1+m22\mu=\frac{m_1+m_2}{2}

En divisant le produit des masses par leur somme : $$\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$$

Explication

La masse réduite est le produit des deux masses divisé par leur somme. La moyenne des masses est une autre combinaison, qui ne représente pas la masse réduite définie dans ce modèle.

7. Pour une même masse réduite μ\mu, que devient la fréquence de vibration harmonique si la raideur kk du ressort augmente ?

Elle ne change pas, car ν=12πkμ\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k\mu}
Elle augmente proportionnellement à kk, car ν=k2πμ\nu=\frac{k}{2\pi\mu}
Elle augmente, car ν=12πkμ\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}}
Elle diminue, car ν=12πμk\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{k}}

Elle augmente, car $$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}}$$

Explication

À masse réduite constante, la fréquence est proportionnelle à la racine carrée de kk, donc elle augmente lorsque le ressort se raidit. Une dépendance en μ/k\sqrt{\mu/k} inverserait à tort le rôle de la raideur.

8. Quelle relation relie la force à l’énergie potentielle dans le modèle harmonique, avec x=r−rex=r-r_e ?

F=dVdx=−kxF=\frac{dV}{dx}=-kx
F=−dVdx=−kxF=-\frac{dV}{dx}=-kx
F=−dVdx=kxF=-\frac{dV}{dx}=kx
F=dVdx=kxF=\frac{dV}{dx}=kx

$$F=-\frac{dV}{dx}=-kx$$

Explication

La force est l’opposé de la dérivée de l’énergie potentielle et, dans le modèle harmonique, vaut −kx-kx. Garder la même expression mais remplacer le signe de la dérivée par un signe positif ne respecte pas la relation force-potentiel.

9. Si l’énergie potentielle est choisie nulle à la distance d’équilibre, quelle expression décrit l’énergie potentielle harmonique en fonction du déplacement xx ?

V=12kx2V=\frac{1}{2}kx^2
V=−12kx2V=-\frac{1}{2}kx^2
V=12kxV=\frac{1}{2}kx
V=kxV=kx

$$V=\frac{1}{2}kx^2$$

Explication

Avec l’origine de l’énergie potentielle fixée à l’équilibre, l’expression harmonique est V=12kx2V=\frac{1}{2}kx^2. L’expression négative ferait diminuer l’énergie quand on s’éloigne de l’équilibre, contrairement au potentiel harmonique.

10. Dans l’expression de l’énergie vibrationnelle Evib=hν(v+12)E_{vib}=h\nu\left(v+\frac{1}{2}\right), que désigne la lettre vv ?

Le nombre quantique de vibration, qui indique le niveau vibrationnel
La fréquence de vibration, qui caractérise l’oscillation moléculaire
La vitesse de propagation de l’onde associée à la vibration
La masse réduite des atomes participant à la vibration

Le nombre quantique de vibration, qui indique le niveau vibrationnel

Explication

La lettre vv indique le nombre quantique de vibration et prend des valeurs entières non négatives. La fréquence de vibration est représentée par ν\nu, et non par vv.

11. Pour exprimer l’énergie vibrationnelle en nombre d’onde, quelle relation définit G(v)G(v) ?

G(v)=ν(v+12)G(v)=\nu\left(v+\frac{1}{2}\right), avec ν=cν~\nu=c\tilde{\nu}
G(v)=ν~(v+12)G(v)=\tilde{\nu}\left(v+\frac{1}{2}\right), avec ν~=ν/c\tilde{\nu}=\nu/c
G(v)=ν~(v−12)G(v)=\tilde{\nu}\left(v-\frac{1}{2}\right), avec ν~=ν/c\tilde{\nu}=\nu/c
G(v)=cν~(v+12)G(v)=c\tilde{\nu}\left(v+\frac{1}{2}\right), avec ν=cν~\nu=c\tilde{\nu}

$$G(v)=\tilde{\nu}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$, avec $$\tilde{\nu}=\nu/c$$

Explication

L’énergie en nombre d’onde s’écrit G(v)=ν~(v+12)G(v)=\tilde{\nu}(v+\frac{1}{2}), où le nombre d’onde est la fréquence divisée par la vitesse de la lumière. L’expression utilisant directement ν\nu sans division par cc ne donne pas l’énergie sous cette forme.

12. Dans le modèle harmonique, quelles sont les valeurs de G(0)G(0) et de G(2)G(2) ?

G(0)=32ωG(0)=\frac{3}{2}\omega et G(2)=52ωG(2)=\frac{5}{2}\omega
G(0)=12ωG(0)=\frac{1}{2}\omega et G(2)=42ωG(2)=\frac{4}{2}\omega
G(0)=12ωG(0)=\frac{1}{2}\omega et G(2)=52ωG(2)=\frac{5}{2}\omega
G(0)=12ωG(0)=\frac{1}{2}\omega et G(2)=72ωG(2)=\frac{7}{2}\omega

$$G(0)=\frac{1}{2}\omega$$ et $$G(2)=\frac{5}{2}\omega$$

Explication

Les niveaux harmoniques suivent la relation G(v)=(v+12)ωG(v)=(v+\frac{1}{2})\omega, ce qui donne les valeurs indiquées pour les niveaux 0 et 2. L’énergie 32ω\frac{3}{2}\omega correspond au niveau 1, et non au niveau fondamental.

13. Quelle énergie vibrationnelle subsiste dans l’oscillateur harmonique à son niveau fondamental ?

Une énergie du point zéro égale à ω\omega
Une énergie du point zéro égale à 32ω\frac{3}{2}\omega
Une énergie du point zéro égale à zéro
Une énergie du point zéro égale à 12ω\frac{1}{2}\omega

Une énergie du point zéro égale à $$\frac{1}{2}\omega$$

Explication

L’énergie du point zéro de l’oscillateur harmonique vaut 12ω\frac{1}{2}\omega. La valeur 32ω\frac{3}{2}\omega correspond au premier niveau excité, tandis que le niveau fondamental n’a pas une énergie nulle.

14. Quelle condition rend une vibration moléculaire active en absorption ou en émission infrarouge ?

La longueur de liaison doit varier au cours de la vibration
La molécule doit posséder un moment dipolaire permanent
La masse réduite doit changer au cours de la vibration
Le moment dipolaire doit varier au cours de la vibration

Le moment dipolaire doit varier au cours de la vibration

Explication

Une absorption ou une émission infrarouge exige une variation non nulle du moment dipolaire pendant la vibration. La variation de longueur de liaison, à elle seule, ne suffit pas à établir cette condition.

15. Dans le modèle harmonique, quelle variation du nombre quantique caractérise une transition permise ?

Δv=0\Delta v=0
Δv=±2\Delta v=\pm2
Δv=±1\Delta v=\pm1
Δv=±3\Delta v=\pm3

$$\Delta v=\pm1$$

Explication

La règle de sélection harmonique permet les transitions pour lesquelles le nombre quantique change d’une unité, soit Δv=±1\Delta v=\pm1. Une variation de deux unités n’est pas permise dans ce modèle harmonique.

16. Quelle est la fréquence en nombre d’onde de la transition fondamentale de v=0v=0 vers v=1v=1 ?

ν~abs=G(1)−G(0)=ω\tilde{\nu}_{abs}=G(1)-G(0)=\omega
ν~abs=G(1)−G(0)=12ω\tilde{\nu}_{abs}=G(1)-G(0)=\frac{1}{2}\omega
ν~abs=G(1)+G(0)=2ω\tilde{\nu}_{abs}=G(1)+G(0)=2\omega
ν~abs=G(2)−G(0)=2ω\tilde{\nu}_{abs}=G(2)-G(0)=2\omega

$$\tilde{\nu}_{abs}=G(1)-G(0)=\omega$$

Explication

La transition fondamentale correspond à l’écart entre les niveaux 1 et 0, qui vaut ω\omega en nombre d’onde. La différence entre les niveaux 2 et 0 porte sur deux intervalles vibrationnels, et ne décrit pas la transition fondamentale.

17. Quelle forme caractérise le potentiel anharmonique, depuis les courtes distances jusqu’à la dissociation ?

Il reste fini à courte distance et décroît vers une valeur infinie à la dissociation.
Il suit une parabole à courte distance et tend vers une valeur infinie à la dissociation.
Il croît plus lentement qu’une parabole à courte distance et tend vers une valeur finie à la dissociation.
Il croît plus vite qu’une parabole à courte distance et tend vers une valeur finie à la dissociation.

Il croît plus vite qu’une parabole à courte distance et tend vers une valeur finie à la dissociation.

Explication

La répulsion nucléaire fait croître la branche à courte distance plus vite qu’une parabole, tandis que la branche de dissociation approche une valeur finie. Un potentiel qui suit une parabole et diverge à la dissociation ne correspond pas au modèle anharmonique décrit ici.

18. Dans le modèle anharmonique, que peut-on dire des transitions vibrationnelles de v=0v=0 vers v=n>1v=n>1 ?

Elles sont interdites, car seules les transitions vers v=1v=1 sont permises.
Elles sont permises et présentent une intensité comparable à la transition fondamentale.
Elles deviennent permises uniquement lorsque l’état initial vérifie v>0v>0.
Elles sont permises, mais leur intensité est très faible.

Elles sont permises, mais leur intensité est très faible.

Explication

L’anharmonicité permet les transitions de v=0v=0 vers des niveaux n>1n>1, mais celles-ci sont de très faible intensité. Le modèle harmonique, qui interdit ces transitions, constitue ici le distracteur le plus plausible, mais il ne décrit pas la règle donnée pour le modèle anharmonique.

19. Quelle expression du terme spectral intègre une correction d’anharmonicité pour le niveau vibrationnel vv ?

G(v)=ωe(v−12)−ωeχe(v−12)2G(v)=\omega_e\left(v-\frac{1}{2}\right)-\omega_e\chi_e\left(v-\frac{1}{2}\right)^2, avec ωeχe\omega_e\chi_e en cm−1\text{cm}^{-1}
G(v)=ωe(v+12)+ωeχe(v+12)2G(v)=\omega_e\left(v+\frac{1}{2}\right)+\omega_e\chi_e\left(v+\frac{1}{2}\right)^2, avec ωeχe\omega_e\chi_e en cm−1\text{cm}^{-1}
G(v)=ωe(v+12)−χe(v+12)2G(v)=\omega_e\left(v+\frac{1}{2}\right)-\chi_e\left(v+\frac{1}{2}\right)^2, avec χe\chi_e en cm−1\text{cm}^{-1}
G(v)=ωe(v+12)−ωeχe(v+12)2G(v)=\omega_e\left(v+\frac{1}{2}\right)-\omega_e\chi_e\left(v+\frac{1}{2}\right)^2, avec ωeχe\omega_e\chi_e en cm−1\text{cm}^{-1}

$$G(v)=\omega_e\left(v+\frac{1}{2}\right)-\omega_e\chi_e\left(v+\frac{1}{2}\right)^2$$, avec $$\omega_e\chi_e$$ en $$\text{cm}^{-1}$$

Explication

Le terme anharmonique est une correction quadratique soustraite au terme linéaire, et la constante ωeχe\omega_e\chi_e s’exprime en cm−1\text{cm}^{-1}. La formule avec un signe positif devant le terme quadratique inverse le signe de la correction.

20. Quelle limite du modèle harmonique le rend irréaliste pour décrire l’énergie en fonction de la distance interatomique ?

Il prévoit une énergie infinie aux deux limites de distance, quelle que soit leur valeur.
Il prévoit une énergie infinie à distance nulle et une énergie finie lorsque la distance tend vers l’infini.
Il prévoit une énergie finie à distance nulle et une énergie infinie lorsque la distance tend vers l’infini.
Il prévoit une énergie finie aux deux limites de distance, sans divergence de l’énergie.

Il prévoit une énergie finie à distance nulle et une énergie infinie lorsque la distance tend vers l’infini.

Explication

Le modèle harmonique donne une énergie finie lorsque la distance est nulle, mais une énergie qui devient infinie lorsque la distance tend vers l’infini, ce qui est irréaliste. La confusion fréquente consiste à attribuer au modèle harmonique une énergie finie à grande distance, caractéristique associée au modèle anharmonique.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 44 flashcards sur Spectroscopie vibrationnelle infrarouge.

Qu’étudie la spectrométrie vibrationnelle infrarouge ?

L’interaction entre le champ électrique de la lumière infrarouge et les vibrations moléculaires.

Quelle plage spectrale couvre le proche infrarouge ?

De 13 000 à 4 000 cm⁻¹.

À quelle analyse sert le proche infrarouge ?

Aux analyses quantitatives.

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