ABM’M est un parallélogramme.
Explication
L’image M’ est définie de sorte que les sommets A, B, M’ et M forment le parallélogramme ABM’M. Un trapèze isocèle n’exprime pas les relations de déplacement parallèles et de même longueur qui définissent ici la translation.
La droite (d) est la médiatrice du segment [MM’].
Explication
La symétrie axiale place M’ de l’autre côté de (d), à la même distance, de sorte que (d) soit la médiatrice de [MM’]. Une droite passant par M et M’ ne peut pas être l’axe médiateur de ce segment.
O est le milieu du segment [MM’].
Explication
Dans une symétrie centrale de centre O, les points M, O et M’ sont alignés et O est le milieu de [MM’]. L’égalité des distances à O, à elle seule, ne garantit pas que M, O et M’ soient alignés.
L’alignement, le parallélisme, les angles, les longueurs et les aires sont conservés.
Explication
Ces transformations conservent l’alignement des points, le parallélisme, les mesures d’angles, les longueurs et les aires. Par exemple, une translation ne modifie pas les angles, contrairement à ce que suggère l’idée qu’ils changeraient.
Les longueurs de ses côtés et son aire restent inchangées.
Explication
La rotation fait partie des transformations qui conservent les longueurs et les aires : le triangle image a donc les mêmes mesures de côtés et la même aire. Une variation de l’aire est une conclusion erronée, car cette transformation ne déforme pas la figure.
OM = OM’ et l’angle MOM’ vaut α.
Explication
Une rotation conserve la distance au centre, donc OM = OM’, et l’angle orienté entre OM et OM’ correspond à α. La longueur MM’ n’est pas nécessairement égale à OM : elle dépend de l’angle de rotation.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Transformations géométriques du plan.
Comment définit-on le symétrique axial de M lorsque M n’appartient pas à (d) ?
La droite (d) est la médiatrice de [MM’].
Quel est le symétrique axial d’un point M appartenant à (d) ?
M lui-même.
Quelle propriété caractérise le symétrique central M’ de M par rapport à O ?
O est le milieu de [MM’].
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