QCM : Les ensembles de nombres (8 questions)

Question 1

1. Quelle forme suffit à reconnaître un nombre décimal ?

Une fraction

\frac{p}{q}

, où

p

est un entier relatif et

q

un entier naturel non nul.

Une fraction dont le dénominateur est nécessairement un nombre premier.

Une fraction

\frac{a}{10^k}

, où

a

est un entier relatif et

k

un entier naturel.

Une somme d’un entier et d’une racine carrée d’un entier positif.

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$ , avec les conditions indiquées sur $a$ et $k$ . La forme générale d’un quotient d’entiers caractérise les rationnels, qui comprennent aussi des nombres non décimaux.

Answer

Une fraction $$\frac{a}{10^k}$$, où $$a$$ est un entier relatif et $$k$$ un entier naturel.

Question 2

2. Comment définir un nombre réel à l’aide d’une droite graduée ?

C’est un quotient d’entiers dont le dénominateur est non nul, et l’ensemble est noté ℚ.

C’est l’abscisse d’un point de la droite numérique, et l’ensemble des réels est noté ℝ.

C’est un entier positif, négatif ou nul, et l’ensemble correspondant est noté ℤ.

C’est un entier positif ou nul, et l’ensemble correspondant est noté ℕ.

Explication

Un nombre réel est l’abscisse d’un point de la droite numérique, et l’ensemble correspondant se note ℝ. Un quotient d’entiers décrit les nombres rationnels, qui forment une partie des réels.

Answer

C’est l’abscisse d’un point de la droite numérique, et l’ensemble des réels est noté ℝ.

Question 3

3. Quelle chaîne d’inclusions traduit correctement les relations entre les ensembles de nombres ?

ℕ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℝ ⊂ ℚ

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

ℤ ⊂ ℕ ⊂ ℚ ⊂ 𝔻 ⊂ ℝ

ℝ ⊂ ℚ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℕ

Explication

Tout entier naturel est un entier relatif, tout entier relatif est décimal, tout décimal est rationnel et tout rationnel est réel. L’inclusion inversée entre ℕ et ℤ ne convient pas, car ℤ contient aussi des entiers négatifs.

Answer

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Question 4

4. Le nombre 0 appartient-il à l’ensemble des entiers naturels, et pourquoi ?

Oui, car les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls.

Non, car zéro n’est pas considéré comme un nombre entier.

Oui, car tout nombre rationnel appartient aux entiers naturels.

Non, car les entiers naturels sont les entiers strictement positifs.

Explication

L’ensemble ℕ comprend les entiers positifs ainsi que zéro. Les entiers strictement positifs constituent une description trop restrictive des entiers naturels.

Answer

Oui, car les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls.

Question 5

5. Une calculatrice affiche un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

Ce nombre est rationnel mais ne peut pas être décimal si son écriture est finie.

Ce nombre est irrationnel, car son affichage ne révèle pas sa fraction d’origine.

Ce nombre est décimal, car toute écriture décimale finie représente un nombre décimal.

Ce nombre est entier, car une écriture finie ne comporte pas de chiffres après la virgule.

Explication

Tout nombre ayant une écriture décimale finie est un nombre décimal. Une écriture finie ne signifie pas que le nombre est entier : elle peut comporter des chiffres après la virgule.

Answer

Ce nombre est décimal, car toute écriture décimale finie représente un nombre décimal.

Question 6

6. Un programme vérifie si un nombre naturel appartient aussi à l’ensemble des entiers relatifs. Quelle relation traduit cette inclusion ?

ℤ ⊂ ℕ

ℕ ⊂ ℤ

ℕ ∉ ℤ

ℕ = ℤ

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, ce qui donne l’inclusion ℕ ⊂ ℤ. La relation inverse est fausse puisque les entiers relatifs comprennent des nombres négatifs.

Answer

ℕ ⊂ ℤ

Question 7

7. Quel énoncé caractérise un entier relatif et l’ensemble auquel il appartient ?

C’est un nombre pouvant s’écrire comme quotient de deux entiers, appartenant à ℚ.

C’est un entier positif ou nul, appartenant à ℕ.

C’est un entier positif, négatif ou nul, appartenant à ℤ.

C’est l’abscisse d’un point d’une droite graduée, appartenant à ℝ.

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs, négatifs et nuls, et leur ensemble est noté ℤ. Les entiers naturels, eux, ne comprennent pas les entiers négatifs.

Answer

C’est un entier positif, négatif ou nul, appartenant à ℤ.

Question 8

8. Quelle condition caractérise l’écriture d’un nombre rationnel ?

Il peut s’écrire

\frac{p}{q}

, avec

p

entier relatif et

q

entier naturel non nul.

Il correspond à l’abscisse d’un point sur une droite graduée.

Il possède une écriture décimale finie et aucun autre type d’écriture.

Il peut s’écrire

\frac{a}{10^k}

, avec

a

entier relatif et

k

entier naturel.

Explication

Un rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme le quotient d’un entier relatif par un entier naturel non nul. La forme avec un dénominateur puissance de 10 caractérise les nombres décimaux, et non l’ensemble de tous les rationnels.

Answer

Il peut s’écrire $$\frac{p}{q}$$, avec $$p$$ entier relatif et $$q$$ entier naturel non nul.

QCM : Les ensembles de nombres (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme suffit à reconnaître un nombre décimal ?

2. Comment définir un nombre réel à l’aide d’une droite graduée ?

3. Quelle chaîne d’inclusions traduit correctement les relations entre les ensembles de nombres ?

4. Le nombre 0 appartient-il à l’ensemble des entiers naturels, et pourquoi ?

5. Une calculatrice affiche un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

6. Un programme vérifie si un nombre naturel appartient aussi à l’ensemble des entiers relatifs. Quelle relation traduit cette inclusion ?

7. Quel énoncé caractérise un entier relatif et l’ensemble auquel il appartient ?

8. Quelle condition caractérise l’écriture d’un nombre rationnel ?

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