Fiche de révision : Les ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Décimaux et rationnels
3. Nombres réels et inclusions

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre entier naturel : Un nombre entier naturel est un nombre entier positif ou nul, et l’ensemble correspondant est noté ℕ.
• Nombre entier relatif : Un nombre entier relatif est un nombre entier positif, négatif ou nul, et l’ensemble correspondant est noté ℤ.

★ À maîtriser

📌 Tout nombre entier naturel est aussi un nombre entier relatif, donc ℕ ⊂ ℤ.

Compléments

• Le symbole ∈ signifie « appartient à » et le symbole ∉ signifie « n’appartient pas à ».

• Le symbole ⊂ signifie « est inclus dans » et le symbole ⊄ signifie « n’est pas inclus dans ».

💡 Astuce mémo

ℕ rassemble les entiers positifs ou nuls ; ℤ ajoute les entiers négatifs.

📖 2. Décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$, où a est un entier relatif et k un entier naturel ; l’ensemble des nombres décimaux est noté 𝔻.
• Nombre rationnel : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{p}{q}$, où p est un entier relatif et q un entier naturel non nul ; l’ensemble des rationnels est noté ℚ.

★ À maîtriser

• Tout nombre décimal possède une écriture décimale finie, et tout nombre ayant une écriture décimale finie est un nombre décimal.

Compléments

• 0,25 est un nombre décimal, tandis que 1/3 n’est pas un nombre décimal.

📖 3. Nombres réels et inclusions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre réel : Un nombre réel est l’abscisse d’un point d’une droite graduée, appelée droite numérique ; l’ensemble des réels est noté ℝ.

★ À maîtriser

📌 Tout entier est un nombre décimal, tout décimal est un nombre rationnel et tout rationnel est un nombre réel ; ainsi ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Compléments

• √2 et π sont des nombres réels, et √2 n’est pas un nombre rationnel.