QCM : Stabilité des systèmes linéaires — 28 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise un système linéaire ?

Toute entrée constante produit une sortie constante

Le système possède une réponse identique à toute fréquence

Toute combinaison linéaire de solutions reste une solution

La sortie est indépendante des conditions initiales

Explication

Un système linéaire respecte le principe de superposition : une combinaison linéaire de solutions est encore une solution. La constance de l’entrée, l’indépendance des conditions initiales et la réponse fréquentielle ne définissent pas la linéarité.

Answer

Toute combinaison linéaire de solutions reste une solution

Question 2

2. Comment distingue-t-on le régime transitoire, le régime libre et le régime permanent d’un circuit ?

Le transitoire est la réponse forcée, le libre est la réponse sinusoïdale et le permanent est nul

Le transitoire est homogène, le libre est particulier et le permanent est la solution complète

Le transitoire est particulier, le libre est la solution complète et le permanent est homogène

Le transitoire est la solution complète, le libre est homogène et le permanent est particulier

Explication

La solution complète correspond au régime transitoire, tandis que le régime libre provient de l’équation homogène et le régime permanent d’une solution particulière. Les autres associations intervertissent ces trois notions.

Answer

Le transitoire est la solution complète, le libre est homogène et le permanent est particulier

Question 3

3. Quelle équation différentielle décrit la tension $s(t)$ d’un circuit RC série soumis à une tension d’entrée $e(t)$ ?

R\frac{ds}{dt}+LCs(t)=e(t)

RC\frac{ds}{dt}+s(t)=e(t)

\frac{1}{RC}\frac{ds}{dt}+s(t)=\frac{de}{dt}

LC\frac{d^2s}{dt^2}+s(t)=e(t)

Explication

Dans un circuit RC série, la tension vérifie une équation différentielle linéaire du premier ordre, $RC\frac{ds}{dt}+s(t)=e(t)$ . Une équation comportant une dérivée seconde correspondrait plutôt à une structure de type RLC.

Answer

$$RC\frac{ds}{dt}+s(t)=e(t)$$

Question 4

4. Que représente le produit $RC$ dans un circuit RC ?

La fréquence propre qui fixe les oscillations du circuit

La résistance équivalente qui fixe l’amplitude finale

La constante de temps qui fixe l’échelle temporelle

La capacité équivalente qui fixe la charge maximale

Explication

Le produit $RC$ est homogène à un temps et constitue la constante de temps du circuit. Une résistance ou une capacité prise isolément ne détermine pas cette échelle temporelle.

Answer

La constante de temps qui fixe l’échelle temporelle

Question 5

5. Quelle équation différentielle vérifie la tension $s(t)$ du circuit RLC étudié ?

RC\frac{ds}{dt}+s(t)=e(t)

\frac{ds}{dt}+\frac{R}{L}s=\frac{1}{LC}e(t)

\frac{d^2s}{dt^2}+\frac{L}{R}\frac{ds}{dt}+LCs=\frac{L}{R}\frac{de}{dt}

\frac{d^2s}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{ds}{dt}+\frac{1}{LC}s=\frac{R}{L}\frac{de}{dt}

Explication

Le circuit RLC étudié conduit à une équation du second ordre contenant les coefficients $\frac{R}{L}$ et $\frac{1}{LC}$ , avec le terme d’entrée $\frac{R}{L}\frac{de}{dt}$ . L’équation du premier ordre caractérise le circuit RC, tandis que les autres coefficients ne correspondent pas au modèle donné.

Answer

$$\frac{d^2s}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{ds}{dt}+\frac{1}{LC}s=\frac{R}{L}\frac{de}{dt}$$

Question 6

6. Comment s’écrit la solution générale d’une équation différentielle linéaire ?

Comme la différence entre deux solutions particulières de l’équation complète

Comme le produit d’une solution particulière par une solution homogène

Comme une solution homogène sans contribution de l’équation complète

Comme la somme d’une solution particulière et d’une solution générale homogène

Explication

La solution générale est obtenue en ajoutant une solution particulière de l’équation complète à la solution générale de l’équation homogène. Une différence de solutions particulières produit une solution homogène, mais ne constitue pas à elle seule la forme générale.

Answer

Comme la somme d’une solution particulière et d’une solution générale homogène

Question 7

7. Dans la fonction de transfert harmonique $H=\frac{S}{E}e^{j\varphi}$ , que représentent $\frac{S}{E}$ et $\varphi$ ?

Le premier est le déphasage et le second le gain en amplitude

Le premier est la pulsation et le second la période

Le premier est le gain en amplitude et le second le déphasage

Le premier est la puissance et le second la fréquence

Explication

Le rapport $\frac{S}{E}$ mesure l’amplitude relative entre la sortie et l’entrée, tandis que $\varphi$ mesure leur déphasage. Le déphasage n’est donc pas une amplitude et la pulsation ne figure pas dans cette interprétation.

Answer

Le premier est le gain en amplitude et le second le déphasage

Question 8

8. Une excitation a une période de $T=0{,}02\ \text{s}$ . Quelles sont sa fréquence et sa pulsation ?

f=100\pi\ \text{Hz}

et

\omega=50\ \text{rad·s}^{-1}

f=20\ \text{Hz}

et

\omega=40\pi\ \text{rad·s}^{-1}

f=0{,}02\ \text{Hz}

et

\omega=0{,}04\pi\ \text{rad·s}^{-1}

f=50\ \text{Hz}

et

\omega=100\pi\ \text{rad·s}^{-1}

Explication

Avec $f=\frac{1}{T}$ , on obtient $f=50\ \text{Hz}$ , puis $\omega=2\pi f=100\pi\ \text{rad·s}^{-1}$ . La fréquence s’exprime en hertz, alors que la pulsation s’exprime en radians par seconde.

Answer

$$f=50\ \text{Hz}$$ et $$\omega=100\pi\ \text{rad·s}^{-1}$$

Question 9

9. Quel gain en décibels correspond à un rapport d’amplitudes $\frac{S}{E}=10$ ?

G_{dB}=20\ \text{dB}

G_{dB}=10\ \text{dB}

G_{dB}=1\ \text{dB}

G_{dB}=100\ \text{dB}

Explication

La définition donne $G_{dB}=20\log\left(\frac{S}{E}\right)$ , donc pour un rapport égal à $10$ , le gain vaut $20\log(10)=20\ \text{dB}$ . La valeur $10\ \text{dB}$ correspondrait à une autre convention ou à une mauvaise application du facteur vingt.

Answer

$$G_{dB}=20\ \text{dB}$$

Question 10

10. Quelle description correspond au diagramme de Bode ?

Il représente la puissance dissipée et l’énergie stockée selon le temps sur une abscisse linéaire

Il représente la tension temporelle et le courant instantané selon une abscisse linéaire

Il représente le gain en décibels et le déphasage selon la pulsation sur une abscisse logarithmique

Il représente la résistance et la capacité selon la fréquence sur une abscisse logarithmique

Explication

Un diagramme de Bode présente le gain en décibels et le déphasage en fonction de la pulsation, avec une échelle horizontale logarithmique. Il ne s’agit pas d’une représentation temporelle des tensions, courants ou énergies.

Answer

Il représente le gain en décibels et le déphasage selon la pulsation sur une abscisse logarithmique

Question 11

11. Pour une excitation sinusoïdale d’amplitude complexe $U$ , quelle expression représente sa dérivée seconde dans le domaine fréquentiel ?

-\omega^2U

j\omega U

\omega^2U

\frac{U}{j\omega}

Explication

La dérivation seconde correspond à la multiplication par $(j\omega)^2$ , qui vaut $-\omega^2$ . La division par $j\omega$ décrit l’intégration, et non une dérivation.

Answer

$$-\omega^2U$$

Question 12

12. Quelle impédance idéale correspond à une capacité de capacité $C$ en régime harmonique ?

\frac{1}{jC\omega}

C

jC\omega

\frac{1}{jL\omega}

Explication

L’impédance capacitive est $Z_C=\frac{1}{jC\omega}$ , elle diminue donc lorsque la pulsation augmente. L’expression $jC\omega$ ne correspond pas à une capacité idéale, mais reprend la dépendance directe caractéristique d’une inductance avec une autre constante.

Answer

$$\frac{1}{jC\omega}$$

Question 13

13. Quelle fonction de transfert décrit le circuit RC étudié lorsque $E$ est l’entrée et $S$ la sortie ?

H(j\omega)=\frac{S}{E}=\frac{1}{jRC\omega}

H(j\omega)=\frac{S}{E}=\frac{1}{1+jRC\omega}

H(j\omega)=\frac{S}{E}=1+jRC\omega

H(j\omega)=\frac{S}{E}=\frac{jRC\omega}{1+jRC\omega}

Explication

Le diviseur de tension du circuit RC conduit à $H(j\omega)=\frac{1}{1+jRC\omega}$ . L’expression $\frac{jRC\omega}{1+jRC\omega}$ décrit une autre structure de filtrage, tandis que les deux autres formes omettent ou inversent la structure du diviseur.

Answer

$$H(j\omega)=\frac{S}{E}=\frac{1}{1+jRC\omega}$$

Question 14

14. Lorsqu’on transforme une fonction de transfert fréquentielle en équation différentielle temporelle, que devient un facteur $j\omega$ ?

Il est remplacé par une dérivation temporelle.

Il est remplacé par une multiplication temporelle par

\omega

.

Il est remplacé par une intégration temporelle.

Il est remplacé par une constante indépendante du temps.

Explication

Le passage fréquentiel-temporel remplace chaque facteur $j\omega$ par l’opérateur de dérivation temporelle, après le produit en croix. Le remplacement par une intégration correspondrait à une autre opération fréquentielle, liée à la division par $j\omega$ .

Answer

Il est remplacé par une dérivation temporelle.

Question 15

15. Quel type de fonction de transfert est associé à une équation différentielle linéaire à coefficients constants ?

Une fraction rationnelle en

j\omega

Une fonction logarithmique en

j\omega

Une fonction exponentielle en

j\omega

Une fonction trigonométrique en

j\omega

Explication

Une équation différentielle linéaire à coefficients constants conduit à une fonction de transfert constituée d’un quotient de polynômes en $j\omega$ . Une relation non rationnelle ne possède pas cette correspondance générale avec ce type d’équation différentielle.

Answer

Une fraction rationnelle en $$j\omega$$

Question 16

16. Quelle forme de décomposition représente une fonction périodique de période $T$ par série de Fourier ?

u(t)=C_0+\sum_{p=1}^{\infty}C_p\cos\left(\frac{p\pi}{T}t+\varphi_p\right)

u(t)=C_0+\sum_{p=1}^{\infty}C_p\cos\left(\frac{2p\pi}{T}t+\varphi_p\right)

u(t)=C_0+\sum_{p=1}^{\infty}C_p\sin\left(\frac{2\pi}{pT}t+\varphi_p\right)

u(t)=\sum_{p=0}^{\infty}C_p\cos\left(\frac{2\pi}{T}t+\varphi_p\right)

Explication

La série de Fourier comporte une composante continue $C_0$ et des composantes sinusoïdales dont les pulsations sont les multiples $\frac{2p\pi}{T}$ . Les autres expressions modifient soit la fondamentale, soit la dépendance en rang harmonique, soit la forme de la décomposition.

Answer

$$u(t)=C_0+\sum_{p=1}^{\infty}C_p\cos\left(\frac{2p\pi}{T}t+\varphi_p\right)$$

Question 17

17. Un signal a une période $T=4\ \text{ms}$ . Quelle est la pulsation de son harmonique de rang $p=3$ ?

750\pi\ \text{rad·s}^{-1}

1500\pi\ \text{rad·s}^{-1}

500\pi\ \text{rad·s}^{-1}

2000\pi\ \text{rad·s}^{-1}

Explication

La pulsation fondamentale vaut $\Omega=\frac{2\pi}{T}=500\pi\ \text{rad·s}^{-1}$ , puis l’harmonique de rang trois vaut $\Omega_3=3\Omega=1500\pi\ \text{rad·s}^{-1}$ . La valeur $500\pi\ \text{rad·s}^{-1}$ correspond à la fondamentale, pas au troisième harmonique.

Answer

$$1500\pi\ \text{rad·s}^{-1}$$

Question 18

18. Que faut-il ajouter aux amplitudes représentées dans le spectre d’un signal périodique pour décrire complètement ses composantes harmoniques ?

Les résistances équivalentes du circuit de génération

Les valeurs instantanées du signal entre deux périodes

Les dérivées temporelles de chaque composante continue

Les déphasages

\varphi_p

associés aux différentes pulsations

Explication

Le spectre fournit les amplitudes $|C_p|$ en fonction des pulsations $\Omega_p$ , mais l’information de phase $\varphi_p$ est également nécessaire pour caractériser les composantes. Les autres grandeurs ne complètent pas la description spectrale des harmoniques.

Answer

Les déphasages $$\varphi_p$$ associés aux différentes pulsations

Question 19

19. Comment déterminer la réponse forcée d’un système linéaire soumis à un signal périodique ?

Remplacer le signal périodique par sa composante continue avant de calculer la sortie.

Additionner les amplitudes d’entrée avant d’appliquer la fonction de transfert à la fréquence moyenne.

Calculer une seule réponse à la pulsation fondamentale et la reproduire pour toutes les harmoniques.

Décomposer l’entrée en harmoniques, appliquer la fonction de transfert à chacune, puis sommer les réponses.

Explication

La méthode utilise la décomposition de Fourier, le traitement de chaque harmonique par la fonction de transfert à sa propre fréquence, puis la superposition des réponses. Traiter uniquement la fondamentale ou la composante continue néglige les autres contributions du signal périodique.

Answer

Décomposer l’entrée en harmoniques, appliquer la fonction de transfert à chacune, puis sommer les réponses.

Question 20

20. Quel comportement caractérise un système non linéaire soumis à un signal d’entrée ?

Il réduit le signal à une seule fréquence indépendante de l’entrée

Il transforme chaque fréquence d’entrée en une fréquence proportionnelle

Il conserve le spectre initial sans modifier les fréquences présentes

Il produit de nouvelles fréquences et enrichit le spectre du signal

Explication

Un système non linéaire peut engendrer de nouvelles fréquences, ce qui enrichit le spectre du signal d’entrée. La conservation du spectre caractérise plutôt un comportement linéaire dans ce contexte.

Answer

Il produit de nouvelles fréquences et enrichit le spectre du signal

Question 21

21. Un multiplicateur intégré reçoit deux signaux $e_1(t)$ et $e_2(t)$ . Quelle relation décrit sa sortie lorsque $k>0$ ?

s(t)=k\left[e_1(t)+e_2(t)\right]

s(t)=k\frac{e_1(t)}{e_2(t)}

s(t)=k e_1(t)e_2(t)

s(t)=k\left[e_1(t)-e_2(t)\right]

Explication

Le multiplicateur intégré réalise le produit des deux entrées, soit $s(t)=k e_1(t)e_2(t)$ avec $k>0$ . Une somme pondérée constituerait une combinaison linéaire et non une multiplication des signaux.

Answer

$$s(t)=k e_1(t)e_2(t)$$

Question 22

22. Selon quel critère un système linéaire invariant est-il considéré comme stable ?

La contribution du régime libre reste constante après une perturbation initiale

La contribution du régime libre au transitoire tend vers zéro quand

t

tend vers l’infini

La réponse permanente augmente progressivement lorsque

t

tend vers l’infini

Le signal d’entrée disparaît avant que la réponse transitoire ne commence

Explication

La stabilité est définie ici par l’extinction progressive de la contribution du régime libre au régime transitoire lorsque $t$ tend vers l’infini. Une contribution libre constante ne satisfait pas ce critère d’extinction.

Answer

La contribution du régime libre au transitoire tend vers zéro quand $$t$$ tend vers l’infini

Question 23

23. Quelle distinction décrit correctement le régime permanent et le régime libre ?

Le régime permanent et le régime libre sont deux expressions interchangeables de la réponse transitoire

Le régime permanent est généralement recherché et ne diverge pas, tandis que le régime libre peut diverger ou le masquer

Le régime permanent peut diverger, tandis que le régime libre reste borné après toute perturbation

Le régime permanent provient des conditions initiales, tandis que le régime libre résulte de l’entrée appliquée

Explication

Le régime permanent correspond généralement à la réponse recherchée et ne diverge pas, alors que le régime libre peut déstabiliser la réponse ou masquer le régime permanent. Le régime libre est donc bien la contribution susceptible de diverger.

Answer

Le régime permanent est généralement recherché et ne diverge pas, tandis que le régime libre peut diverger ou le masquer

Question 24

24. Pour le régime libre d’un système d’ordre 1, quelle solution correspond à l’équation $\frac{ds}{dt}+as(t)=0$ ?

s_g(t)=A\sin(at)

s_g(t)=Ae^{-at}

s_g(t)=A+at

s_g(t)=Ae^{at}

Explication

La résolution de l’équation homogène du premier ordre donne $s_g(t)=Ae^{-at}$ . Le signe de $a$ détermine ensuite le comportement : une valeur positive entraîne une décroissance, tandis qu’une valeur négative provoque une divergence.

Answer

$$s_g(t)=Ae^{-at}$$

Question 25

25. Pour l’équation homogène d’ordre 2 $\frac{d^2s}{dt^2}+b\frac{ds}{dt}+cs(t)=0$ , quelle équation caractéristique et quel discriminant lui sont associés ?

p^2+cp-b=0

et

\Delta=c^2+4b

p^2+cp+b=0

et

\Delta=c^2-4b

p^2+bp+c=0

et

\Delta=b^2-4c

p^2+bp-c=0

et

\Delta=b^2+4c

Explication

En remplaçant les dérivées par les puissances de la variable caractéristique, on obtient $p^2+bp+c=0$ , dont le discriminant vaut $\Delta=b^2-4c$ . Les coefficients de l’équation ne suffisent donc pas à déterminer directement la nature du régime sans ce calcul.

Answer

$$p^2+bp+c=0$$ et $$\Delta=b^2-4c$$

Question 26

26. Quelle association entre le discriminant et la nature du régime libre d’un système d’ordre 2 est correcte ?

\Delta>0

: apériodique critique ;

\Delta<0

: instable ;

\Delta=0

: pseudopériodique

\Delta>0

: instable ;

\Delta<0

: apériodique critique ;

\Delta=0

: apériodique

\Delta>0

: apériodique ;

\Delta<0

: pseudopériodique ;

\Delta=0

: apériodique critique

\Delta>0

: pseudopériodique ;

\Delta<0

: apériodique ;

\Delta=0

: instable

Explication

Un discriminant positif donne un régime apériodique, un discriminant négatif un régime pseudopériodique et un discriminant nul un régime apériodique critique. Le régime pseudopériodique est donc associé à des racines complexes, et non à $\Delta>0$ .

Answer

$$\Delta>0$$ : apériodique ; $$\Delta<0$$ : pseudopériodique ; $$\Delta=0$$ : apériodique critique

Question 27

27. Dans les systèmes d’ordres 1 et 2, quelle condition sur les coefficients de l’équation différentielle homogène indique que le régime libre s’éteint avec le temps ?

Les coefficients sont de même signe, ce qui correspond à un système stable

Les coefficients ont des valeurs différentes, ce qui correspond à un système stable

Les coefficients sont tous nuls, ce qui correspond à un système stable

Les coefficients sont de signes opposés, ce qui correspond à un système stable

Explication

Pour les systèmes d’ordres 1 et 2, des coefficients de même signe indiquent que la contribution du régime libre s’éteint avec le temps et que le système est stable. Des signes opposés ne fournissent pas ce critère de stabilité.

Answer

Les coefficients sont de même signe, ce qui correspond à un système stable

Question 28

28. Quelle relation existe entre les racines de l’équation caractéristique et la stabilité d’un système ?

Les racines sont les pôles de

H(p)

, et la stabilité exige des pôles négatifs ou à partie réelle négative

Les racines sont les zéros de

H(p)

, et la stabilité exige des pôles positifs ou à partie réelle positive

Les racines sont les zéros de

H(p)

, et la stabilité dépend de leur distance à l’origine

Les racines sont les pôles de

H(p)

, et la stabilité exige des pôles de module supérieur à un

Explication

Les racines de l’équation caractéristique correspondent aux pôles de la fonction de transfert $H(p)$ . La stabilité est associée à des pôles négatifs, ou plus généralement à des pôles dont la partie réelle est négative.

Answer

Les racines sont les pôles de $$H(p)$$, et la stabilité exige des pôles négatifs ou à partie réelle négative

QCM : Stabilité des systèmes linéaires — 28 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise un système linéaire ?

2. Comment distingue-t-on le régime transitoire, le régime libre et le régime permanent d’un circuit ?

3. Quelle équation différentielle décrit la tension $s(t)$ d’un circuit RC série soumis à une tension d’entrée $e(t)$ ?

4. Que représente le produit $RC$ dans un circuit RC ?

5. Quelle équation différentielle vérifie la tension $s(t)$ du circuit RLC étudié ?

6. Comment s’écrit la solution générale d’une équation différentielle linéaire ?

7. Dans la fonction de transfert harmonique $H=\frac{S}{E}e^{j\varphi}$ , que représentent $\frac{S}{E}$ et $\varphi$ ?

8. Une excitation a une période de $T=0{,}02\ \text{s}$ . Quelles sont sa fréquence et sa pulsation ?

9. Quel gain en décibels correspond à un rapport d’amplitudes $\frac{S}{E}=10$ ?

10. Quelle description correspond au diagramme de Bode ?

11. Pour une excitation sinusoïdale d’amplitude complexe $U$ , quelle expression représente sa dérivée seconde dans le domaine fréquentiel ?

12. Quelle impédance idéale correspond à une capacité de capacité $C$ en régime harmonique ?

13. Quelle fonction de transfert décrit le circuit RC étudié lorsque $E$ est l’entrée et $S$ la sortie ?

14. Lorsqu’on transforme une fonction de transfert fréquentielle en équation différentielle temporelle, que devient un facteur $j\omega$ ?

15. Quel type de fonction de transfert est associé à une équation différentielle linéaire à coefficients constants ?

16. Quelle forme de décomposition représente une fonction périodique de période $T$ par série de Fourier ?

17. Un signal a une période $T=4\ \text{ms}$ . Quelle est la pulsation de son harmonique de rang $p=3$ ?

18. Que faut-il ajouter aux amplitudes représentées dans le spectre d’un signal périodique pour décrire complètement ses composantes harmoniques ?

19. Comment déterminer la réponse forcée d’un système linéaire soumis à un signal périodique ?

20. Quel comportement caractérise un système non linéaire soumis à un signal d’entrée ?

21. Un multiplicateur intégré reçoit deux signaux $e_1(t)$ et $e_2(t)$ . Quelle relation décrit sa sortie lorsque $k>0$ ?

22. Selon quel critère un système linéaire invariant est-il considéré comme stable ?

23. Quelle distinction décrit correctement le régime permanent et le régime libre ?

24. Pour le régime libre d’un système d’ordre 1, quelle solution correspond à l’équation $\frac{ds}{dt}+as(t)=0$ ?

25. Pour l’équation homogène d’ordre 2 $\frac{d^2s}{dt^2}+b\frac{ds}{dt}+cs(t)=0$ , quelle équation caractéristique et quel discriminant lui sont associés ?

26. Quelle association entre le discriminant et la nature du régime libre d’un système d’ordre 2 est correcte ?

27. Dans les systèmes d’ordres 1 et 2, quelle condition sur les coefficients de l’équation différentielle homogène indique que le régime libre s’éteint avec le temps ?

28. Quelle relation existe entre les racines de l’équation caractéristique et la stabilité d’un système ?

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QCM : Stabilité des systèmes linéaires — 28 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise un système linéaire ?

2. Comment distingue-t-on le régime transitoire, le régime libre et le régime permanent d’un circuit ?

3. Quelle équation différentielle décrit la tension s(t)s(t)s(t) d’un circuit RC série soumis à une tension d’entrée e(t)e(t)e(t) ?

4. Que représente le produit RCRCRC dans un circuit RC ?

5. Quelle équation différentielle vérifie la tension s(t)s(t)s(t) du circuit RLC étudié ?

6. Comment s’écrit la solution générale d’une équation différentielle linéaire ?

7. Dans la fonction de transfert harmonique H=SEejφH=\frac{S}{E}e^{j\varphi}H=ES​ejφ, que représentent SE\frac{S}{E}ES​ et φ\varphiφ ?

8. Une excitation a une période de T=0,02 sT=0{,}02\ \text{s}T=0,02 s. Quelles sont sa fréquence et sa pulsation ?

9. Quel gain en décibels correspond à un rapport d’amplitudes SE=10\frac{S}{E}=10ES​=10 ?

10. Quelle description correspond au diagramme de Bode ?

11. Pour une excitation sinusoïdale d’amplitude complexe UUU, quelle expression représente sa dérivée seconde dans le domaine fréquentiel ?

12. Quelle impédance idéale correspond à une capacité de capacité CCC en régime harmonique ?

13. Quelle fonction de transfert décrit le circuit RC étudié lorsque EEE est l’entrée et SSS la sortie ?

14. Lorsqu’on transforme une fonction de transfert fréquentielle en équation différentielle temporelle, que devient un facteur jωj\omegajω ?

15. Quel type de fonction de transfert est associé à une équation différentielle linéaire à coefficients constants ?

16. Quelle forme de décomposition représente une fonction périodique de période TTT par série de Fourier ?

17. Un signal a une période T=4 msT=4\ \text{ms}T=4 ms. Quelle est la pulsation de son harmonique de rang p=3p=3p=3 ?

18. Que faut-il ajouter aux amplitudes représentées dans le spectre d’un signal périodique pour décrire complètement ses composantes harmoniques ?

19. Comment déterminer la réponse forcée d’un système linéaire soumis à un signal périodique ?

20. Quel comportement caractérise un système non linéaire soumis à un signal d’entrée ?

21. Un multiplicateur intégré reçoit deux signaux e1(t)e_1(t)e1​(t) et e2(t)e_2(t)e2​(t). Quelle relation décrit sa sortie lorsque k>0k>0k>0 ?

22. Selon quel critère un système linéaire invariant est-il considéré comme stable ?

23. Quelle distinction décrit correctement le régime permanent et le régime libre ?

24. Pour le régime libre d’un système d’ordre 1, quelle solution correspond à l’équation dsdt+as(t)=0\frac{ds}{dt}+as(t)=0dtds​+as(t)=0 ?

25. Pour l’équation homogène d’ordre 2 d2sdt2+bdsdt+cs(t)=0\frac{d^2s}{dt^2}+b\frac{ds}{dt}+cs(t)=0dt2d2s​+bdtds​+cs(t)=0, quelle équation caractéristique et quel discriminant lui sont associés ?

26. Quelle association entre le discriminant et la nature du régime libre d’un système d’ordre 2 est correcte ?

27. Dans les systèmes d’ordres 1 et 2, quelle condition sur les coefficients de l’équation différentielle homogène indique que le régime libre s’éteint avec le temps ?

28. Quelle relation existe entre les racines de l’équation caractéristique et la stabilité d’un système ?

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4. Que représente le produit $RC$ dans un circuit RC ?

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7. Dans la fonction de transfert harmonique $H=\frac{S}{E}e^{j\varphi}$ , que représentent $\frac{S}{E}$ et $\varphi$ ?

8. Une excitation a une période de $T=0{,}02\ \text{s}$ . Quelles sont sa fréquence et sa pulsation ?

9. Quel gain en décibels correspond à un rapport d’amplitudes $\frac{S}{E}=10$ ?

11. Pour une excitation sinusoïdale d’amplitude complexe $U$ , quelle expression représente sa dérivée seconde dans le domaine fréquentiel ?

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17. Un signal a une période $T=4\ \text{ms}$ . Quelle est la pulsation de son harmonique de rang $p=3$ ?

21. Un multiplicateur intégré reçoit deux signaux $e_1(t)$ et $e_2(t)$ . Quelle relation décrit sa sortie lorsque $k>0$ ?

24. Pour le régime libre d’un système d’ordre 1, quelle solution correspond à l’équation $\frac{ds}{dt}+as(t)=0$ ?

25. Pour l’équation homogène d’ordre 2 $\frac{d^2s}{dt^2}+b\frac{ds}{dt}+cs(t)=0$ , quelle équation caractéristique et quel discriminant lui sont associés ?