QCM : Statistique descriptive et dispersion — 51 questions

Explication

Une classe $[a,b[$ inclut sa borne inférieure et exclut sa borne supérieure. Ainsi, 12 appartient à cette classe, tandis que 18 relève de la classe suivante.

Explication

La fréquence absolue correspond au nombre de données présentes dans une classe ou associées à une valeur. Une proportion exprimée en pourcentage correspondrait plutôt à une fréquence relative.

Explication

La fréquence relative est la proportion obtenue en divisant l’effectif de la classe par l’effectif total, soit $\frac{18}{60}=0{,}30$, donc 30 %. Une fréquence absolue s’exprimerait ici par 18 données.

Explication

La moyenne utilise l’ensemble des valeurs : leur somme est divisée par l’effectif total. La valeur la plus fréquente définit le mode, tandis que les valeurs centrales servent à déterminer la médiane.

Explication

La moyenne de $n$ observations est la somme des observations divisée par $n$. Ici, il y a quatre valeurs, donc le dénominateur est 4 et toutes les observations sont prises en compte.

Explication

La moyenne estimée associe à chaque classe son centre, pondéré par la fréquence absolue, puis divise la somme obtenue par l’effectif total. Cette valeur est une approximation, car les observations exactes de chaque classe ne sont pas connues.

Explication

Lorsque l’effectif est pair, deux valeurs occupent les positions centrales et leur moyenne donne la médiane. Le rang $\frac{n+1}{2}$ correspond directement à une position centrale lorsque l’effectif est impair.

Explication

Le rang central se calcule avec $\frac{n+1}{2}$. Pour $n=11$, on obtient $\frac{12}{2}=6$, qui fournit la position de la valeur médiane.

Explication

La fréquence absolue cumulée additionne la fréquence de la valeur considérée et celles des valeurs précédentes. Elle indique donc le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur, et non son effectif isolé.

Explication

La recherche de la médiane dans une table repose sur les fréquences cumulées et les rangs centraux, qui permettent d’identifier la valeur ou la classe correspondante. La fréquence la plus élevée sert plutôt à repérer le mode.

Explication

Le mode est l’observation qui apparaît avec la fréquence absolue la plus élevée. La valeur centrale correspond à la médiane, et non au mode.

Explication

Dans une distribution droitement asymétrique, le mode est inférieur à la moyenne et à la médiane. L’égalité des trois mesures caractérise plutôt une distribution symétrique.

Explication

Une représentation graphique peut notamment révéler une distribution bimodale, avec deux pics de fréquence. Les autres formulations désignent des mesures ou des caractéristiques qui ne constituent pas des formes de distribution.

Explication

La médiane est moins sensible à une valeur aberrante qui déforme fortement la moyenne. Lorsque les observations sont homogènes, la moyenne reste généralement fiable.

Explication

Une valeur aberrante se distingue par un écart important par rapport à la majorité des observations. Une faible fréquence ou une position centrale ne suffit pas à définir une valeur aberrante.

Explication

Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux observations centrales après classement des données. La valeur la plus fréquente correspond au mode, tandis que la moyenne de toutes les observations est une autre mesure.

Explication

La classe modale est celle qui présente la fréquence la plus élevée dans une série regroupée. L’intervalle contenant la position centrale est lié à la médiane, pas au mode.

Explication

La moyenne tient compte de chaque observation, la médiane repose sur leur ordre et le mode sur leur fréquence. Les autres associations attribuent à chaque mesure la propriété d’une autre mesure centrale.

Explication

Le mode identifie la valeur la plus fréquente et peut donc être utilisé avec des données qualitatives. La moyenne et la médiane nécessitent des données quantitatives pouvant être ordonnées ou calculées.

Explication

La moyenne intègre directement toutes les valeurs et est donc tirée vers la valeur aberrante. La médiane dépend surtout de la position centrale et reste généralement plus stable face à une observation extrême.

Explication

L’étendue se calcule par la différence entre le maximum et le minimum, soit $R = 47 - 12 = 35$. Cette mesure décrit la dispersion totale entre les deux valeurs extrêmes.

Explication

L’écart interquartile mesure l’écart entre le troisième et le premier quartile et concerne ainsi la moitié centrale des données. L’étendue totale, elle, repose sur les deux valeurs extrêmes de la série.

Explication

Les quartiles partagent la série ordonnée en quatre parties de même effectif, et le deuxième quartile correspond à la médiane. Le premier quartile se situe avant ce point central, tandis que la valeur maximale est une extrémité de la série.

Explication

L’écart interquartile se calcule avec $Q = Q_3 - Q_1$, donc $Q = 31 - 18 = 13$. La somme des quartiles ou leur moyenne ne mesure pas la dispersion de la moitié centrale.

Explication

L’écart-type mesure la dispersion des observations autour de leur moyenne et augmente lorsque les valeurs s’en éloignent davantage. Une concentration autour de la moyenne produirait au contraire un écart-type plus faible.

Explication

Les carrés rendent tous les écarts positifs avant leur moyenne, ce qui empêche les écarts opposés de s’annuler. Une simple somme des écarts à la moyenne serait nulle et ne mesurerait pas correctement la dispersion.

Explication

Des indicateurs centraux identiques n’impliquent pas une dispersion identique : la série dont les valeurs sont plus éloignées du centre possède des mesures de dispersion plus élevées. La moyenne, la médiane et le mode ne suffisent donc pas à comparer la variabilité des deux séries.

Explication

Une valeur aberrante est une observation isolée qui s’écarte fortement de la plupart des autres. Un groupe d’observations proches constitue plutôt une grappe.

Explication

Une grappe rassemble plusieurs observations voisines dans la série. Une observation très éloignée correspond à une valeur aberrante, et non à une grappe.

Explication

Une valeur très éloignée agit fortement sur la moyenne et sur l’étendue, qui dépend des extrêmes, tandis que la médiane et le mode restent généralement stables. La médiane n’est donc pas aussi sensible que la moyenne à cette observation.

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale observées. La différence entre le troisième et le premier quartile correspond à l’intervalle interquartile.

Explication

Les quartiles partagent une série ordonnée en quatre parties de même taille, et le deuxième quartile est la médiane. Les valeurs extrêmes servent plutôt à déterminer l’étendue.

Explication

L’intervalle interquartile mesure l’écart entre le premier et le troisième quartile, donc la dispersion des 50 % centraux. Il ne repose pas directement sur les valeurs extrêmes.

Explication

On applique la formule $Q=Q_3-Q_1$, ce qui donne $27-12=15$. L’addition des quartiles donnerait 39, mais elle ne correspond pas à la définition de l’intervalle interquartile.

Explication

La boîte à moustaches représente graphiquement le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum. Elle ne sert pas principalement à afficher les fréquences individuelles.

Explication

La boîte représente l’intervalle allant de $Q_1$ à $Q_3$, tandis que les segments la relient aux valeurs minimale et maximale. Les valeurs extrêmes ne délimitent donc pas directement la boîte.

Explication

L’écart-type quantifie l’éloignement des valeurs par rapport à la moyenne. L’étendue, en revanche, dépend de la différence entre les deux valeurs extrêmes.

Explication

Une valeur aberrante s’écarte fortement du groupe principal des observations. Une valeur proche de la moyenne ne présente pas cette caractéristique, même si elle est fréquente.

Explication

La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes : une observation très élevée peut la tirer vers le haut. L’écart-type est également influencé, mais cela ne rend pas la moyenne égale à la médiane.

Explication

Dans une distribution symétrique, les trois mesures centrales coïncident et les effectifs se répartissent de façon comparable de part et d’autre du sommet. Deux pics distincts caractérisent plutôt une distribution bimodale.

Explication

Un écart-type nul signifie qu’aucune note ne s’écarte de la moyenne, donc que toutes les notes sont identiques. Une distribution à deux pics ou une valeur isolée impliquerait au contraire une dispersion.

Explication

Ajouter une même constante déplace toutes les notes de la même quantité : la moyenne augmente de cette constante. Les écarts entre les notes ne changent pas, donc l’écart-type reste identique.

Explication

GeoGebra utilise deux listes distinctes : l’une contient les valeurs observées et l’autre leurs fréquences absolues. Une liste combinée ne permet pas de distinguer correctement les observations de leurs effectifs.

Explication

La commande Boxplot crée une boîte à moustaches en utilisant la position, la hauteur, les listes de valeurs et de fréquences, ainsi qu’un paramètre lié à l’affichage des valeurs aberrantes. Les autres commandes citées calculent des mesures numériques et ne construisent pas ce graphique.

Explication

La médiane indique une valeur centrale de la série, comme la moyenne et le mode. L’écart-type, l’étendue et l’écart interquartile décrivent la dispersion des données.

Explication

L’étendue se calcule par la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, ici entre 12 et 4. La médiane, le mode et la moyenne sont des mesures de tendance centrale.

Explication

Un tableau de fréquences fournit l’information nécessaire pour calculer la moyenne, la médiane, le mode et plusieurs mesures de dispersion. Il ne limite donc pas l’analyse à une seule catégorie de mesures.

Explication

Lorsque toutes les valeurs sont identiques, chaque écart à la moyenne est nul, donc l’écart-type vaut zéro. La moyenne et la médiane peuvent avoir cette même valeur, mais elles ne définissent pas l’écart-type.

Explication

La cinq-getallensamenvatting résume une série ordonnée à l’aide de cinq valeurs caractéristiques et sert de base à la boxplot. Elle ne se réduit pas à la moyenne de la série.

Explication

L’asymétrie s’évalue en comparant les positions des quartiles, de la médiane et des extrémités de la boxplot. La moyenne, les effectifs ou l’écart-type pris isolément ne décrivent pas directement cette forme.

Explication

Deux distributions peuvent être comparées à partir de leurs mesures centrales ainsi que de leur étendue, de leur écart interquartile et de leur écart-type. Se limiter à une moyenne, une médiane ou un effectif ne permet pas une comparaison complète.