QCM : Statistique descriptive et vocabulaire (26 questions)

Explication

La statistique est la discipline qui mobilise ces méthodes pour tirer des conclusions à partir des données. « Les statistiques » désigne les données ou les résultats numériques, tandis que les deux autres termes renvoient à des domaines ou fonctions plus particuliers.

Explication

Les statistiques désignent les données observées ou les résultats numériques qui en sont tirés. La discipline qui les étudie est la statistique ; l’échantillonnage et l’inférence sont des notions plus spécifiques.

Explication

Après la collecte, la quatrième étape consiste à dépouiller et organiser les données, avant de les décrire puis d’interpréter les résultats. Passer directement à l’interprétation saute ces étapes intermédiaires.

Explication

La statistique descriptive décrit fidèlement les données observées, tandis que l’inférentielle utilise un échantillon pour tirer des conclusions incertaines sur une population. Qualifier l’estimation de descriptive confond l’échantillon observé avec la population visée.

Explication

La population est l’ensemble des éléments concernés par l’étude et, lorsqu’elle est finie, sa taille est notée $N$. Ici, les 240 ménages constituent les éléments de la population ; $n$ désignerait la taille d’un échantillon.

Explication

L’unité statistique est l’élément de la population sur lequel on observe le caractère ; dans cette enquête, c’est le ménage. Les personnes du ménage ne sont pas les unités retenues, et leur nombre est le caractère étudié.

Explication

Un échantillon est la partie de la population constituée des individus effectivement observés ; ici, sa taille est $n=75$ et la population compte $N=600$ pièces, donc $n\leq N$. Prendre 600 pour la taille de l’échantillon confond l’échantillon avec toute la population.

Explication

La couleur décrit une catégorie, tandis que la masse est une mesure numérique dont les écarts ont un sens. Le fait qu’un caractère soit observé pour chaque colis ne le rend pas automatiquement quantitatif.

Explication

Une distribution associe aux valeurs observées ou aux classes leurs effectifs ou leurs fréquences. Une série brute conserve l’ordre de collecte, des modalités seules n’indiquent pas leurs effectifs, et un graphique est une représentation de la distribution.

Explication

L’effectif d’une modalité est le nombre d’observations égales à cette modalité : ici, 18 voitures sont bleues. Le pourcentage est une proportion, le nombre de couleurs compte les modalités, et le total inclut toutes les voitures.

Explication

L’amplitude est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure, soit $20-12=8$, et le centre est leur moyenne, soit $\frac{12+20}{2}=16$. La somme donne 32, tandis que 8 est l’amplitude et non le centre.

Explication

Pour un caractère qualitatif nominal, les effectifs ou fréquences se représentent par un diagramme en barres ou circulaire, tandis que les cumuls n’ont pas de sens faute d’ordre entre les modalités. Le diagramme en bâtons avec escalier concerne le quantitatif discret, et l’ordre des barres convient au qualitatif ordinal.

Explication

Pour un caractère quantitatif discret, les effectifs ou fréquences sont représentés par un diagramme en bâtons, et les cumuls par une fonction en escalier. Le diagramme circulaire convient au qualitatif nominal, tandis que l’histogramme concerne des valeurs regroupées en classes.

Explication

Le choix doit tenir compte du caractère, de la question et du nombre de modalités : les barres facilitent la comparaison et permettent de juxtaposer deux séries. Les diagrammes circulaires mettent plutôt en évidence des parts du tout et sont moins adaptés aux nombreuses modalités ; un cumul n’a pas de sens pour une variable nominale.

Explication

Un graphique doit permettre de lire sans ambiguïté une proportion, une comparaison ou la forme d’une distribution. L’ordre numérique ne s’applique pas à toutes les catégories, la forme n’exclut pas la lecture des valeurs, et le nombre de modalités n’est pas une exigence universelle.

Explication

Dans un diagramme en barres, chaque modalité est représentée par un rectangle séparé, de base constante, dont la hauteur est proportionnelle à son effectif ou à sa fréquence. Une base variable, des rectangles contigus ou des hauteurs cumulées ne respectent pas cette définition.

Explication

L’angle vaut $360^\circ \times f_i$, donc $360^\circ \times 0{,}15 = 54^\circ$. La valeur 0,15° omet la conversion en angle plein, 306° correspond au complément, et 240° ne respecte pas la fréquence indiquée.

Explication

Le diagramme en barres facilite la comparaison des effectifs, accepte de nombreuses modalités et peut juxtaposer deux séries. Les diagrammes circulaires conviennent davantage aux parts du tout avec peu de modalités, et rendent la comparaison de deux séries difficile.

Explication

Pour un caractère ordinal, les modalités doivent respecter leur ordre naturel, ici faible, moyen, élevé. L’ordre libre convient au caractère nominal ; trier par effectif ou inverser l’échelle ne respecte pas l’ordre porté par les catégories.

Explication

Dans un diagramme en bâtons, chaque valeur discrète fixe l’abscisse d’un segment vertical et sa hauteur correspond à l’effectif ou à la fréquence. Un segment horizontal inverse les rôles des axes, un rectangle relève de l’histogramme et un point seul ne constitue pas un bâton.

Explication

La fonction de répartition empirique en un seuil donne la proportion des observations inférieures ou égales à ce seuil. La proportion strictement supérieure est complémentaire, tandis que la fréquence ponctuelle ne compte que les résultats égaux à 12.

Explication

La formule divise le nombre d’observations inférieures ou égales au seuil par l’effectif total : $13/20=0{,}65$. Le quotient inversé renverse le rapport, le compte strict exclut les valeurs égales à 8, et 13 est un effectif plutôt qu’une proportion.

Explication

Dans un histogramme, la base de chaque rectangle correspond à une classe et son aire représente l’effectif ou la fréquence de cette classe. La hauteur seule est une densité, tandis que des segments séparés caractérisent plutôt un diagramme en bâtons.

Explication

La hauteur est l’effectif divisé par l’amplitude : $h_i=24/4=6$, de sorte que l’aire vaut bien $4\times6=24$. Prendre 24 ignore l’amplitude, multiplier donne 96, et le quotient inversé ne respecte pas la formule.

Explication

Les aires représentent les effectifs, et lorsque les amplitudes sont égales, la hauteur est proportionnelle à l’aire et donc aux effectifs. La hauteur n’est pas inversement proportionnelle, et l’égalité des amplitudes ne retire pas leur signification aux aires.

Explication

Le polygone relie les points formés par les bornes des classes et les fréquences cumulées correspondantes : chaque fréquence cumulée est placée à la borne supérieure de sa classe. Le centre concerne le polygone des effectifs ou fréquences non cumulées, et la borne inférieure ne correspond pas à l’association définie.