QCM : Nombres premiers et calculs (27 questions)

Question 1

1. Parmi les nombres suivants, lequel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel ?

\frac{7}{20}

\frac{1}{7}

\sqrt{2}

\frac{2}{3}

Explication

Un décimal s’écrit avec un dénominateur qui est une puissance de 10 ; ici, $\frac{7}{20}=\frac{35}{100}$ . Les autres fractions ont une écriture décimale non finie, tandis que $\sqrt{2}$ est irrationnel.

Answer

$$\frac{7}{20}$$

Question 2

2. Une fraction a pour numérateur $-11$ et pour dénominateur $4$ . Quelle propriété permet de conclure que sa valeur est rationnelle ?

C’est une écriture décimale à dénominateur puissance de 10.

C’est un entier négatif accompagné d’un signe fractionnaire.

C’est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

C’est le quotient de deux entiers dont le dénominateur est négatif.

Explication

Un rationnel est le quotient de deux entiers relatifs lorsque le dénominateur est non nul. La condition de dénominateur puissance de 10 concerne les décimaux, et le signe du dénominateur n’a pas à être négatif.

Answer

C’est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Question 3

3. Sur une droite graduée munie d’une origine, que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ ?

Les abscisses de tous les points de la droite.

Les abscisses qui peuvent s’écrire comme quotient d’entiers.

Les abscisses positives situées à droite de l’origine.

Les points de la droite qui ont une abscisse entière.

Explication

Les réels sont les abscisses des points d’une droite graduée munie d’une origine. Les entiers et les rationnels ne couvrent pas toutes ces abscisses, et la définition inclut aussi les abscisses négatives.

Answer

Les abscisses de tous les points de la droite.

Question 4

4. Un nombre est identifié comme appartenant à $\mathbb{N}$ . Quel enchaînement d’inclusions garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

Explication

Chaque ensemble de la chaîne contient le précédent : les naturels sont relatifs, les relatifs décimaux, les décimaux rationnels, et les rationnels réels. La chaîne qui place les rationnels avant les décimaux inverse cette inclusion.

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Question 5

5. Dans l’expression $(-4)^3$ , comment interpréter l’exposant $3$ ?

Prendre l’opposé de la puissance positive de

4

.

Multiplier trois facteurs égaux à

-4

.

Additionner trois fois le facteur

-4

.

Multiplier le facteur

-4

par l’exposant

3

.

Explication

Un exposant naturel non nul indique le nombre de facteurs égaux à la base dans le produit : $(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)$ . L’exposant ne commande ni une addition ni une simple multiplication par sa valeur.

Answer

Multiplier trois facteurs égaux à $$-4$$.

Question 6

6. Pour calculer $5^{-2}$ , quelle expression faut-il utiliser ?

\frac{1}{(-5)^2}

-5^2

5^2

\frac{1}{5^2}

Explication

Pour une base non nulle, une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante : $5^{-2}=\frac{1}{5^2}$ . Le signe de l’exposant ne rend pas la valeur négative et ne change pas la base.

Answer

$$\frac{1}{5^2}$$

Question 7

7. Une calculatrice affiche une expression contenant $(-7)^0$ et une autre contenant $0^0$ . Quelle interprétation est correcte ?

(-7)^0=1

, tandis que

0^0

n’est pas défini.

(-7)^0=1

, tandis que

0^0=1

.

(-7)^0=0

, tandis que

0^0=1

.

(-7)^0

n’est pas défini, tandis que

0^0=0

.

Explication

Toute base réelle non nulle élevée à la puissance zéro vaut 1, mais $0^0$ n’est pas défini. La règle de l’exposant nul ne s’applique donc pas à une base nulle.

Answer

$$(-7)^0=1$$, tandis que $$0^0$$ n’est pas défini.

Question 8

8. Pour simplifier $x^4\times x^7$ , avec $x\ne0$ , quel exposant faut-il donner à la base commune ?

x^{-3}

x^{12}

x^{11}

x^{28}

Explication

Le produit de puissances de même base conserve cette base et additionne les exposants : $x^4\times x^7=x^{4+7}=x^{11}$ . La multiplication des exposants concerne une puissance de puissance, tandis que leur soustraction s’applique à un quotient.

Answer

$$x^{11}$$

Question 9

9. On cherche si $42$ est un multiple de $7$ . Quelle égalité permet de le vérifier avec un entier $k$ ?

42=7\times 6

7=42\times 0

42=6\times 7+1

7=42\times 6

Explication

Un entier est multiple de $7$ s’il s’écrit $7\times k$ pour un entier $k$ ; ici, $k=6$ . L’égalité inversée confond « 7 divise 42 » avec « 42 divise 7 », tandis que les autres égalités ne donnent pas la forme requise.

Answer

$$42=7\times 6$$

Question 10

10. Un entier relatif $n$ peut s’écrire $n=2\times(-8)$ . Quelle propriété de parité en découle ?

n

est pair

n

n’est pas un entier

La parité de

n

ne peut pas être déterminée

n

est impair

Explication

Un entier est pair lorsqu’il existe un entier $k$ tel que $n=2k$ ; ici, $k=-8$ est bien un entier. La forme $2k+1$ caractérise un impair, et un quotient négatif reste admissible.

Answer

$$n$$ est pair

Question 11

11. Un entier relatif impair $n$ est élevé au carré. Quelle est la parité de $n^2$ ?

n^2

est pair

La parité de

n^2

dépend du signe de

n

n^2

n’est pas un entier

n^2

est impair

Explication

Tout entier impair s’écrit $n=2k+1$ , et son carré s’écrit alors $n^2=2(2k^2+2k)+1$ , donc il est impair. Le signe de l’entier ne modifie pas cette conclusion, et le carré d’un entier reste entier.

Answer

$$n^2$$ est impair

Question 12

12. Quel critère définit un nombre premier parmi les entiers naturels ?

Il admet exactement deux diviseurs : 1 et son carré

Il admet exactement deux diviseurs : 0 et lui-même

Il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

Il est impair et admet plusieurs diviseurs

Explication

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. L’imparité n’est pas le critère de définition, et ni 0 ni le carré du nombre ne remplacent les diviseurs indiqués.

Answer

Il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

Question 13

13. Pour tester si $n=53$ est premier, on vérifie que les nombres premiers ne dépassant pas $\sqrt{53}$ ne le divisent pas. Si aucun ne le divise, quelle conclusion s’applique ?

Le test ne permet pas de conclure sans tester tous les entiers jusqu’à

\sqrt{53}

53

est premier

Le test ne permet pas de conclure sans tester jusqu’à

53

53

est composé

Explication

Pour un entier au moins égal à 2, l’absence de diviseur premier inférieur ou égal à sa racine carrée suffit à établir qu’il est premier. Tester jusqu’à $n$ ou tous les entiers jusqu’à sa racine dépasse ce que demande le critère, tandis qu’une absence de diviseur ne prouve pas qu’il est composé.

Answer

$$53$$ est premier

Question 14

14. Pour deux entiers qui ne sont pas tous les deux nuls, que désigne leur PGCD ?

Le plus grand de leurs multiples communs

Le plus grand de leurs diviseurs communs

Le plus petit de leurs diviseurs communs

Le plus grand des deux entiers

Explication

Le PGCD est le plus grand entier qui divise les deux nombres. Le plus petit diviseur commun confond le critère de grandeur, un multiple commun n’est pas un diviseur, et le plus grand entier n’est pas nécessairement un diviseur commun.

Answer

Le plus grand de leurs diviseurs communs

Question 15

15. Deux élèves décomposent un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers. Ils obtiennent les mêmes facteurs, mais dans un ordre différent : que peut-on conclure ?

Leurs décompositions sont identiques à l’ordre des facteurs près

La décomposition doit contenir des facteurs qui ne sont pas premiers

Les deux décompositions sont différentes et toutes deux possibles

Une seule décomposition est correcte, selon l’ordre croissant

Explication

Tout entier supérieur ou égal à 2 possède une décomposition en facteurs premiers unique si l’on ne tient pas compte de l’ordre. L’ordre croissant n’est pas une condition d’unicité, et des facteurs non premiers ne constituent pas la décomposition recherchée.

Answer

Leurs décompositions sont identiques à l’ordre des facteurs près

Question 16

16. En décomposant le numérateur et le dénominateur de $\frac{84}{126}$ en facteurs premiers puis en simplifiant les facteurs communs, quelle fraction irréductible obtient-on ?

\frac{4}{6}

\frac{2}{126}

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

Explication

Les décompositions sont $84=2^2\times3\times7$ et $126=2\times3^2\times7$ . Après suppression des facteurs communs, il reste $\frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{6}$ n’est pas irréductible, $\frac{3}{2}$ inverse le quotient et $\frac{2}{126}$ ne simplifie pas correctement le dénominateur.

Answer

$$\frac{2}{3}$$

Question 17

17. Pour réduire $\frac{96}{144}$ en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, quel résultat obtient-on ?

\frac{48}{96}

\frac{4}{6}

\frac{2}{144}

\frac{2}{3}

Explication

Le PGCD de 96 et 144 est 48; en divisant les deux termes par 48, on obtient $\frac{96}{144}=\frac{2}{3}$ . Diviser par 24 laisse une fraction réductible, tandis que les autres résultats ne proviennent pas d’une division des deux termes par leur PGCD.

Answer

$$\frac{2}{3}$$

Question 18

18. Une recette demande $\frac{5}{12}$ de litre de lait, puis $\frac{4}{12}$ de litre supplémentaire. Quelle quantité totale de lait est nécessaire ?

\frac{9}{24}

de litre

\frac{1}{12}

de litre

\frac{20}{144}

de litre

\frac{9}{12}

de litre

Explication

Avec des dénominateurs identiques, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : $\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}$ . $\frac{9}{24}$ additionne à tort les dénominateurs, tandis que $\frac{1}{12}$ correspond à une soustraction.

Answer

$$\frac{9}{12}$$ de litre

Question 19

19. Pour calculer $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$ en donnant aux deux fractions le dénominateur $15$ , quelle expression obtient-on avant de réduire le résultat ?

\frac{2}{15}+\frac{1}{15}

\frac{10}{15}+\frac{3}{15}

\frac{3}{15}+\frac{3}{15}

\frac{6}{15}+\frac{5}{15}

Explication

Pour obtenir le dénominateur commun $15$ , on multiplie $\frac{2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ et $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ , d’où $\frac{6}{15}+\frac{5}{15}$ . Les autres expressions appliquent des facteurs incorrects ou ne transforment pas correctement les deux fractions.

Answer

$$\frac{6}{15}+\frac{5}{15}$$

Question 20

20. Une bande mesure $\frac{3}{7}$ de mètre et une autre $\frac{2}{5}$ de mètre. Quelle longueur représente leur produit ?

\frac{6}{35}

de mètre carré

\frac{6}{12}

de mètre carré

\frac{15}{14}

de mètre carré

\frac{5}{12}

de mètre carré

Explication

Le produit de fractions s’obtient en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{6}{35}$ . $\frac{5}{12}$ provient d’une addition, et $\frac{15}{14}$ d’une inversion erronée.

Answer

$$\frac{6}{35}$$ de mètre carré

Question 21

21. Un ruban de $\frac{3}{4}$ de mètre est découpé en morceaux de $\frac{2}{5}$ de mètre. Quel calcul donne le nombre de morceaux ?

\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{12}{10}

\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}

\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{6}{20}

\frac{3}{4}\div\frac{5}{2}=\frac{3}{10}

Explication

Diviser par $\frac{2}{5}$ revient à multiplier par son inverse, $\frac{5}{2}$ , ce qui donne $\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}$ . Multiplier directement par $\frac{2}{5}$ omet l’inversion nécessaire.

Answer

$$\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}$$

Question 22

22. Un carré a une aire de $25$ unités carrées. Quelle valeur désigne $\sqrt{25}$ ?

25

-5

5

\pm 5

Explication

La racine carrée désigne le nombre positif dont le carré vaut le nombre considéré, donc $\sqrt{25}=5$ . $-5$ et $\pm5$ confondent la racine carrée avec les deux solutions de l’équation $x^2=25$ .

Answer

$$\sqrt{3}\times\sqrt{8}$$

Answer

$$\pi\,\text{s}$$

Answer

Une paire ordonnée avec $$x\in E$$ et $$y\in F$$

Answer

$$\{(a;1),(a;2),(b;1),(b;2)\}$$

Question 23

23. Un réel $x$ vaut $-7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{x^2}$ ?

0

7

49

-7

Explication

La règle est $\sqrt{x^2}=|x|$ ; pour $x=-7$ , cela donne $|-7|=7$ . La réponse $-7$ oublie la valeur absolue, tandis que $49$ est le carré de $x$ .

Question 24

24. Un rectangle a des côtés de longueurs $3$ et $8$ unités. Quelle expression égale à la racine carrée de son aire se déduit de la règle sur la racine d’un produit ?

\sqrt{11}

\sqrt{3}\times\sqrt{8}

3\times 8

\sqrt{3}+\sqrt{8}

Explication

L’aire vaut $3\times8$ , et pour des facteurs positifs la racine d’un produit est le produit des racines : $\sqrt{3\times8}=\sqrt{3}\times\sqrt{8}$ . $\sqrt{11}$ applique à tort une séparation propre à une somme.

Question 25

25. Un pendule de longueur $L=2{,}5\,\text{m}$ oscille sous l’approximation des petites oscillations, avec $g=10\,\text{m·s}^{-2}$ . Quelle période obtient-on à partir de la relation du pendule ?

\pi\,\text{s}

2\pi\,\text{s}

\frac{\pi}{2}\,\text{s}

\sqrt{2}\pi\,\text{s}

Explication

La relation donne $T=2\pi\sqrt{L/g}=2\pi\sqrt{2{,}5/10}=\pi\,\text{s}$ . La réponse $2\pi\,\text{s}$ oublie la racine, $\frac{\pi}{2}\,\text{s}$ inverse le rapport et $\sqrt{2}\pi\,\text{s}$ omet le facteur 2.

Question 26

26. On considère deux ensembles $E$ et $F$ . Que désigne précisément un couple de la forme $(x;y)$ associé à ces ensembles ?

Un élément unique appartenant à la fois à

E

et à

F

Une paire ordonnée avec

x\in E

et

y\in F

Une paire ordonnée avec

x\in F

et

y\in E

Une paire sans ordre dont les deux éléments viennent de

E

Explication

Un couple est une paire ordonnée dont le premier terme appartient à $E$ et le second à $F$ . L’élément commun confond le couple avec une intersection, l’appartenance inversée échange les rôles de $E$ et $F$ , et la paire sans ordre néglige l’ordre.

Question 27

27. Soient $E=\{a,b\}$ et $F=\{1,2\}$ . Quel ensemble correspond au produit cartésien $E\times F$ ?

\{(a;1),(b;2)\}

\{a,b,1,2\}

\{(1;a),(2;a),(1;b),(2;b)\}

\{(a;1),(a;2),(b;1),(b;2)\}

Explication

Le produit cartésien rassemble tous les couples ordonnés dont le premier élément vient de $E$ et le second de $F$ . L’ordre inversé échange les facteurs, les seuls couples diagonaux omettent des combinaisons, et les éléments isolés ne sont pas des couples.

QCM : Nombres premiers et calculs (27 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les nombres suivants, lequel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel ?

2. Une fraction a pour numérateur $-11$ et pour dénominateur $4$ . Quelle propriété permet de conclure que sa valeur est rationnelle ?

3. Sur une droite graduée munie d’une origine, que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ ?

4. Un nombre est identifié comme appartenant à $\mathbb{N}$ . Quel enchaînement d’inclusions garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

5. Dans l’expression $(-4)^3$ , comment interpréter l’exposant $3$ ?

6. Pour calculer $5^{-2}$ , quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une calculatrice affiche une expression contenant $(-7)^0$ et une autre contenant $0^0$ . Quelle interprétation est correcte ?

8. Pour simplifier $x^4\times x^7$ , avec $x\ne0$ , quel exposant faut-il donner à la base commune ?

9. On cherche si $42$ est un multiple de $7$ . Quelle égalité permet de le vérifier avec un entier $k$ ?

10. Un entier relatif $n$ peut s’écrire $n=2\times(-8)$ . Quelle propriété de parité en découle ?

11. Un entier relatif impair $n$ est élevé au carré. Quelle est la parité de $n^2$ ?

12. Quel critère définit un nombre premier parmi les entiers naturels ?

13. Pour tester si $n=53$ est premier, on vérifie que les nombres premiers ne dépassant pas $\sqrt{53}$ ne le divisent pas. Si aucun ne le divise, quelle conclusion s’applique ?

14. Pour deux entiers qui ne sont pas tous les deux nuls, que désigne leur PGCD ?

15. Deux élèves décomposent un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers. Ils obtiennent les mêmes facteurs, mais dans un ordre différent : que peut-on conclure ?

16. En décomposant le numérateur et le dénominateur de $\frac{84}{126}$ en facteurs premiers puis en simplifiant les facteurs communs, quelle fraction irréductible obtient-on ?

17. Pour réduire $\frac{96}{144}$ en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, quel résultat obtient-on ?

18. Une recette demande $\frac{5}{12}$ de litre de lait, puis $\frac{4}{12}$ de litre supplémentaire. Quelle quantité totale de lait est nécessaire ?

19. Pour calculer $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$ en donnant aux deux fractions le dénominateur $15$ , quelle expression obtient-on avant de réduire le résultat ?

20. Une bande mesure $\frac{3}{7}$ de mètre et une autre $\frac{2}{5}$ de mètre. Quelle longueur représente leur produit ?

21. Un ruban de $\frac{3}{4}$ de mètre est découpé en morceaux de $\frac{2}{5}$ de mètre. Quel calcul donne le nombre de morceaux ?

22. Un carré a une aire de $25$ unités carrées. Quelle valeur désigne $\sqrt{25}$ ?

23. Un réel $x$ vaut $-7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{x^2}$ ?

24. Un rectangle a des côtés de longueurs $3$ et $8$ unités. Quelle expression égale à la racine carrée de son aire se déduit de la règle sur la racine d’un produit ?

25. Un pendule de longueur $L=2{,}5\,\text{m}$ oscille sous l’approximation des petites oscillations, avec $g=10\,\text{m·s}^{-2}$ . Quelle période obtient-on à partir de la relation du pendule ?

26. On considère deux ensembles $E$ et $F$ . Que désigne précisément un couple de la forme $(x;y)$ associé à ces ensembles ?

27. Soient $E=\{a,b\}$ et $F=\{1,2\}$ . Quel ensemble correspond au produit cartésien $E\times F$ ?

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QCM : Nombres premiers et calculs (27 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les nombres suivants, lequel peut s’écrire sous la forme a10n\frac{a}{10^n}10na​ avec aaa entier relatif et nnn entier naturel ?

2. Une fraction a pour numérateur −11-11−11 et pour dénominateur 444. Quelle propriété permet de conclure que sa valeur est rationnelle ?

3. Sur une droite graduée munie d’une origine, que désigne l’ensemble R\mathbb{R}R ?

4. Un nombre est identifié comme appartenant à N\mathbb{N}N. Quel enchaînement d’inclusions garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

5. Dans l’expression (−4)3(-4)^3(−4)3, comment interpréter l’exposant 333 ?

6. Pour calculer 5−25^{-2}5−2, quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une calculatrice affiche une expression contenant (−7)0(-7)^0(−7)0 et une autre contenant 000^000. Quelle interprétation est correcte ?

8. Pour simplifier x4×x7x^4\times x^7x4×x7, avec x≠0x\ne0x=0, quel exposant faut-il donner à la base commune ?

9. On cherche si 424242 est un multiple de 777. Quelle égalité permet de le vérifier avec un entier kkk ?

10. Un entier relatif nnn peut s’écrire n=2×(−8)n=2\times(-8)n=2×(−8). Quelle propriété de parité en découle ?

11. Un entier relatif impair nnn est élevé au carré. Quelle est la parité de n2n^2n2 ?

12. Quel critère définit un nombre premier parmi les entiers naturels ?

13. Pour tester si n=53n=53n=53 est premier, on vérifie que les nombres premiers ne dépassant pas 53\sqrt{53}53​ ne le divisent pas. Si aucun ne le divise, quelle conclusion s’applique ?

14. Pour deux entiers qui ne sont pas tous les deux nuls, que désigne leur PGCD ?

15. Deux élèves décomposent un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers. Ils obtiennent les mêmes facteurs, mais dans un ordre différent : que peut-on conclure ?

16. En décomposant le numérateur et le dénominateur de 84126\frac{84}{126}12684​ en facteurs premiers puis en simplifiant les facteurs communs, quelle fraction irréductible obtient-on ?

17. Pour réduire 96144\frac{96}{144}14496​ en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, quel résultat obtient-on ?

18. Une recette demande 512\frac{5}{12}125​ de litre de lait, puis 412\frac{4}{12}124​ de litre supplémentaire. Quelle quantité totale de lait est nécessaire ?

19. Pour calculer 25+13\frac{2}{5}+\frac{1}{3}52​+31​ en donnant aux deux fractions le dénominateur 151515, quelle expression obtient-on avant de réduire le résultat ?

20. Une bande mesure 37\frac{3}{7}73​ de mètre et une autre 25\frac{2}{5}52​ de mètre. Quelle longueur représente leur produit ?

21. Un ruban de 34\frac{3}{4}43​ de mètre est découpé en morceaux de 25\frac{2}{5}52​ de mètre. Quel calcul donne le nombre de morceaux ?

22. Un carré a une aire de 252525 unités carrées. Quelle valeur désigne 25\sqrt{25}25​ ?

23. Un réel xxx vaut −7-7−7. Quelle est la valeur de x2\sqrt{x^2}x2​ ?

24. Un rectangle a des côtés de longueurs 333 et 888 unités. Quelle expression égale à la racine carrée de son aire se déduit de la règle sur la racine d’un produit ?

25. Un pendule de longueur L=2,5 mL=2{,}5\,\text{m}L=2,5m oscille sous l’approximation des petites oscillations, avec g=10 m⋅s−2g=10\,\text{m·s}^{-2}g=10m⋅s−2. Quelle période obtient-on à partir de la relation du pendule ?

26. On considère deux ensembles EEE et FFF. Que désigne précisément un couple de la forme (x;y)(x;y)(x;y) associé à ces ensembles ?

27. Soient E={a,b}E=\{a,b\}E={a,b} et F={1,2}F=\{1,2\}F={1,2}. Quel ensemble correspond au produit cartésien E×FE\times FE×F ?

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1. Parmi les nombres suivants, lequel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel ?

2. Une fraction a pour numérateur $-11$ et pour dénominateur $4$ . Quelle propriété permet de conclure que sa valeur est rationnelle ?

3. Sur une droite graduée munie d’une origine, que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ ?

4. Un nombre est identifié comme appartenant à $\mathbb{N}$ . Quel enchaînement d’inclusions garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

5. Dans l’expression $(-4)^3$ , comment interpréter l’exposant $3$ ?

6. Pour calculer $5^{-2}$ , quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une calculatrice affiche une expression contenant $(-7)^0$ et une autre contenant $0^0$ . Quelle interprétation est correcte ?

8. Pour simplifier $x^4\times x^7$ , avec $x\ne0$ , quel exposant faut-il donner à la base commune ?

9. On cherche si $42$ est un multiple de $7$ . Quelle égalité permet de le vérifier avec un entier $k$ ?

10. Un entier relatif $n$ peut s’écrire $n=2\times(-8)$ . Quelle propriété de parité en découle ?

11. Un entier relatif impair $n$ est élevé au carré. Quelle est la parité de $n^2$ ?

13. Pour tester si $n=53$ est premier, on vérifie que les nombres premiers ne dépassant pas $\sqrt{53}$ ne le divisent pas. Si aucun ne le divise, quelle conclusion s’applique ?

16. En décomposant le numérateur et le dénominateur de $\frac{84}{126}$ en facteurs premiers puis en simplifiant les facteurs communs, quelle fraction irréductible obtient-on ?

17. Pour réduire $\frac{96}{144}$ en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, quel résultat obtient-on ?

18. Une recette demande $\frac{5}{12}$ de litre de lait, puis $\frac{4}{12}$ de litre supplémentaire. Quelle quantité totale de lait est nécessaire ?

19. Pour calculer $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$ en donnant aux deux fractions le dénominateur $15$ , quelle expression obtient-on avant de réduire le résultat ?

20. Une bande mesure $\frac{3}{7}$ de mètre et une autre $\frac{2}{5}$ de mètre. Quelle longueur représente leur produit ?

21. Un ruban de $\frac{3}{4}$ de mètre est découpé en morceaux de $\frac{2}{5}$ de mètre. Quel calcul donne le nombre de morceaux ?

22. Un carré a une aire de $25$ unités carrées. Quelle valeur désigne $\sqrt{25}$ ?

23. Un réel $x$ vaut $-7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{x^2}$ ?

24. Un rectangle a des côtés de longueurs $3$ et $8$ unités. Quelle expression égale à la racine carrée de son aire se déduit de la règle sur la racine d’un produit ?

25. Un pendule de longueur $L=2{,}5\,\text{m}$ oscille sous l’approximation des petites oscillations, avec $g=10\,\text{m·s}^{-2}$ . Quelle période obtient-on à partir de la relation du pendule ?

26. On considère deux ensembles $E$ et $F$ . Que désigne précisément un couple de la forme $(x;y)$ associé à ces ensembles ?

27. Soient $E=\{a,b\}$ et $F=\{1,2\}$ . Quel ensemble correspond au produit cartésien $E\times F$ ?