Fiche de révision : Statistiques à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Contexte climatique et objectif de Kyoto
2. Tableau statistique à deux variables
3. Nuage de points et ajustement affine
4. Saisie statistique à la calculatrice
5. Prévision et pertinence du modèle
6. Point moyen et interprétation

📖 1. Contexte climatique et objectif de Kyoto

★ À maîtriser

• En 2005, le protocole de Kyoto a été signé par 183 pays pour lutter contre le réchauffement climatique en réduisant les émissions de gaz carbonique.

• D’ici 2020, l’objectif fixé par l’Europe est de réduire de 20 % les émissions de gaz à effet de serre par rapport aux données françaises de 1990, qui étaient de 565 millions de tonnes équivalent CO₂.

📐 Formule - Une réduction de 20 % correspond à conserver 80 % de la valeur initiale, soit $565 \times 0{,}80 = 452$ millions de tonnes équivalent CO₂.

Compléments

• Les émissions annuelles sont:
  • 540 Mteq CO₂ en 2006
  • 530 Mteq CO₂ en 2007
  • 527 Mteq CO₂ en 2008
  • 520 Mteq CO₂ en 2009
  • 514 Mteq CO₂ en 2010

💡 Astuce mémo

Réduire les émissions → atteindre 452 Mteq CO₂ en 2020

📖 2. Tableau statistique à deux variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique à deux variables : Associe, pour chaque individu, une valeur xᵢ de la première variable et une valeur yᵢ de la seconde variable.
• Point moyen : G(x̄ ; ȳ), où x̄ et ȳ sont les moyennes des deux variables.

📝 Points essentiels

• Pour la série de couples (25;114), (28;132), (35;149), (42;171), (50;181), (54;205) et (60;245), le point moyen est G(42 ; 177).

• Pour les six mois de février à juillet, le point moyen des couples codant le temps et le nombre de passagers est G(3,5 ; 1745).

💡 Astuce mémo

xᵢ explique, yᵢ répond

📖 3. Nuage de points et ajustement affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : La représentation graphique des couples de valeurs d’une série statistique à deux variables.

★ À maîtriser

📌 Lorsqu’un nuage de points a une forme allongée, il peut être modélisé par une droite d’ajustement affine d’équation $y=ax+b$.

Compléments

• Dans une droite d’ajustement d’équation y = ax + b, a est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine.

• Lorsque le nuage de points présente une tendance croissante, le coefficient directeur a de la droite d’ajustement est positif.

💡 Astuce mémo

Un nuage allongé traversé par une droite

📖 4. Saisie statistique à la calculatrice

★ À maîtriser

• 🔄 La procédure générale consiste à:
  1. effacer les anciennes données
  2. saisir les valeurs xᵢ dans la première liste
  3. saisir les valeurs yᵢ dans la deuxième liste
  4. régler les listes des deux variables
  5. afficher les résultats de la régression

Compléments

• Sur une calculatrice Casio, les réglages sont 2Var X List : List 1, 2Var Y List : List 2 et 2Var Freq : 1, puis les résultats s’affichent avec REG X.

• Sur une calculatrice Texas Instruments, la régression linéaire s’obtient avec STAT CALC puis LinReg(ax+b) sur les listes L1 et L2.

💡 Astuce mémo

Listes → réglage 2Var → régression

📖 5. Prévision et pertinence du modèle

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de détermination : Mesure la pertinence de l’ajustement affine.

📝 Points essentiels

• Pour les prix 80, 100, 120, 140, 160, 180 et 200 euros et les demandes correspondantes 540, 452, 335, 188, 120, 68 et 18 nuitées, la droite d’ajustement est y = -4,55x + 883,11.

• Avec cette droite d’ajustement, une chambre proposée à 130 € correspond à une demande estimée de 292 nuitées, car $-4{,}55 \times 130 + 883{,}11 = 291{,}62$.

📌 Si r² est proche de 1, l’ajustement affine est pertinent, tandis que s’il est éloigné de 1, il n’est pas pertinent.

📖 6. Point moyen et interprétation

★ À maîtriser

• Le modèle affine des émissions donne pour 2020 l’expression y = -6,2x + 12976, qui conduit à une estimation de 452 millions de tonnes équivalent CO₂.

Compléments

• Pour les émissions de 2006 à 2010, la raison moyenne calculée à partir des variations -10, -3, -7 et -6 est -6.

📌 Pour l’objectif climatique présenté, les valeurs comparées sont 448 pour l’objectif, 434 pour l’extrapolation arithmétique et 452 pour l’estimation graphique.

📊 Tableaux de synthèse

Interprétation du coefficient r²