QCM : Statistiques à deux variables (15 questions)

Explication

Le protocole de Kyoto a été signé en 2005 par 183 pays afin de réduire les émissions de gaz carbonique. L’année 1990 sert de référence aux objectifs européens, tandis que 2006 et 2020 correspondent à d’autres repères temporels.

Explication

L’objectif européen était de diminuer de 20 % les émissions par rapport aux données françaises de 1990. Les autres pourcentages ne correspondent pas à l’objectif indiqué.

Explication

Réduire de 20 % revient à conserver 80 % de la valeur initiale, donc $565 \times 0{,}80 = 452$ millions de tonnes équivalent CO₂. La valeur de 113 correspond à la quantité réduite, et non à la quantité restante.

Explication

Une série à deux variables associe à chaque individu une valeur $x_i$ de la première variable et une valeur $y_i$ de la seconde. Une seule valeur caractérise une série à une variable, tandis que les moyennes et le graphique sont obtenus après l’organisation des données.

Explication

Le point moyen est $G(\bar{x}\ ;\ \bar{y})$, où chaque coordonnée est la moyenne de la variable correspondante. Il ne s’agit pas d’une valeur individuelle choisie dans le tableau ni d’une association entre les plus grandes valeurs.

Explication

Le nuage de points est la représentation graphique des couples de valeurs de la série. Le tableau organise les données, tandis que les moyennes et les coefficients d’une droite sont des éléments distincts de l’analyse.

Explication

Une forme allongée suggère une tendance pouvant être modélisée par une droite d’équation $y=ax+b$. Un nuage sans direction apparente ne fournit pas cette indication, et les autres conditions ne suffisent pas à justifier un ajustement affine.

Explication

La procédure commence par supprimer les anciennes données, puis associe les $x_i$ à la première liste et les $y_i$ à la deuxième avant de configurer l’analyse. Inverser les deux séries modifierait l’interprétation des variables et fausserait la régression.

Explication

La commande LinReg(ax+b), accessible par STAT puis CALC, réalise la régression linéaire sur les listes $L1$ et $L2$. Une commande de test statistique ou de représentation graphique ne produit pas directement cette droite d’ajustement.

Explication

Les données sont modélisées par la droite $y=-4{,}55x+883{,}11$, dont la pente négative traduit la baisse de la demande lorsque le prix augmente. Une pente positive inverserait cette tendance observée.

Explication

En remplaçant $x$ par 130, on obtient $-4{,}55\times130+883{,}11=291{,}62$, soit environ 292 nuitées. Cette valeur est une estimation calculée par le modèle, et non une demande réelle directement observée.

Explication

Le coefficient $r^2$ sert à évaluer la pertinence de l’ajustement affine des données. Il ne correspond ni à la pente, ni à une observation réelle, ni à une moyenne.

Explication

Un coefficient $r^2$ proche de 1 indique que l’ajustement affine est pertinent pour représenter les données. Un coefficient éloigné de 1 conduit au contraire à considérer l’ajustement comme peu pertinent.

Explication

L’expression du modèle appliquée à 2020 conduit à une estimation de 452 millions de tonnes équivalent CO₂. La valeur 448 correspond à l’objectif climatique, tandis que 434 correspond à une extrapolation arithmétique différente.

Explication

Les trois valeurs ont des rôles différents : 448 représente l’objectif, 434 l’extrapolation arithmétique et 452 l’estimation graphique. Confondre 452 avec l’objectif efface la distinction entre une valeur modélisée et une valeur fixée comme cible.