QCM : Statistiques descriptives — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle information caractérise une série statistique quantitative ?

Des valeurs numériques accompagnées de leurs effectifs
Des catégories non numériques accompagnées de leurs effectifs
Des catégories classées selon leur ordre alphabétique
Des valeurs numériques sans indication de leur fréquence

Des valeurs numériques accompagnées de leurs effectifs

Explication

Une série quantitative porte sur des valeurs numériques et associe à chaque valeur un effectif. Une série qualitative décrit plutôt des catégories non numériques.

2. Une série comporte quatre valeurs dont les effectifs sont 5, 8, 3 et 4. Quel est son effectif total ?

16
24
20
12

20

Explication

L’effectif total se calcule en additionnant les effectifs : N=5+8+3+4=20N=5+8+3+4=20. Il ne correspond ni au nombre de valeurs distinctes ni à la somme des valeurs étudiées.

3. Dans une série de 40 observations, une valeur apparaît 10 fois. Quelle est sa fréquence ?

0,25
4
0,40
25

0,25

Explication

La fréquence est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total : f=1040=0,25f=\frac{10}{40}=0,25. Le nombre 0,40 correspondrait à une division inversée.

4. Dans un diagramme circulaire, quel angle correspond à une fréquence de 25 % ?

180 degrés
120 degrés
90 degrés
45 degrés

90 degrés

Explication

L’angle se calcule avec 25×360100=9025\times\frac{360}{100}=90 degrés. Un angle de 180 degrés représenterait une fréquence de 50 %.

5. Quelle catégorie de durée de séjour représente 29,5 % des nuitées étrangères ?

De 4 à 7 nuits
De 29 nuits et plus
De 2 nuits
De 8 à 14 nuits

De 4 à 7 nuits

Explication

La catégorie « 4 à 7 nuits » correspond à 29,5 % des nuitées étrangères. La catégorie « 29 nuits et plus » ne représente que 2,2 %.

6. Comment définit-on la moyenne d’une série statistique ?

Le quotient de la somme des valeurs distinctes par le nombre de valeurs distinctes
La valeur obtenue en classant les observations dans l’ordre croissant
La somme des effectifs divisée par la somme des valeurs observées
Le quotient de la somme des produits valeur × effectif par l’effectif total

Le quotient de la somme des produits valeur × effectif par l’effectif total

Explication

La moyenne utilise chaque valeur pondérée par son effectif, puis divise la somme obtenue par l’effectif total. La valeur centrale d’une série ordonnée correspond plutôt à la médiane.

7. Une série contient les valeurs 2 et 8, avec des effectifs respectifs de 3 et 1. Quelle est sa moyenne ?

3,5
5
6
10

3,5

Explication

Le calcul donne m=3×2+1×83+1=144=3,5m=\frac{3\times2+1\times8}{3+1}=\frac{14}{4}=3,5. La valeur 5 serait la moyenne non pondérée des deux valeurs distinctes.

8. Quelle propriété caractérise la médiane d’une série statistique ?

Elle additionne toutes les valeurs avec des coefficients égaux.
Elle correspond à l’écart entre les valeurs extrêmes.
Elle indique la valeur la plus fréquente de la série.
Elle partage les effectifs en deux groupes de même taille.

Elle partage les effectifs en deux groupes de même taille.

Explication

La médiane partage la population ordonnée en deux groupes ayant le même effectif. La moyenne, contrairement à la médiane, utilise l’ensemble des valeurs dans son calcul.

9. Une série ordonnée comporte 7 valeurs. Comment détermine-t-on sa médiane ?

On calcule la moyenne des troisième et quatrième valeurs.
On calcule la moyenne des quatrième et cinquième valeurs.
On choisit la quatrième valeur de la série ordonnée.
On choisit la troisième valeur de la série ordonnée.

On choisit la quatrième valeur de la série ordonnée.

Explication

Avec un effectif impair de 7, la médiane est la valeur centrale, située au quatrième rang. La moyenne de deux valeurs centrales concerne un effectif pair.

10. Quelle condition définit le premier quartile Q1Q1 d’une série de données ?

C’est la plus petite valeur ayant au moins 25 % des données inférieures ou égales.
C’est la plus grande valeur ayant au moins 25 % des données inférieures ou égales.
C’est la valeur centrale séparant la série en deux groupes de même effectif.
C’est la valeur située à mi-distance entre le minimum et le maximum.

C’est la plus petite valeur ayant au moins 25 % des données inférieures ou égales.

Explication

Le premier quartile est la plus petite valeur pour laquelle au moins un quart des données lui sont inférieures ou égales. La valeur centrale correspond à la médiane, et non au premier quartile.

11. Que devient la moyenne d’une série lorsque l’on ajoute 2 points à chacune des notes ?

Elle augmente selon l’effectif de la série.
Elle reste inchangée.
Elle augmente de 0,5 point.
Elle augmente de 2 points.

Elle augmente de 2 points.

Explication

Ajouter une même quantité à chaque note augmente la moyenne de cette même quantité, donc ici de 2 points. Une modification portant sur une seule note aurait un effet dépendant de l’effectif.

12. Une seule note parmi dix est augmentée de 5 points. De combien la moyenne augmente-t-elle ?

De 0,05 point.
De 2,5 points.
De 0,5 point.
De 5 points.

De 0,5 point.

Explication

L’augmentation totale de 5 points est répartie sur les 10 notes, ce qui donne 5/10=0,55/10=0,5 point pour la moyenne. La moyenne n’augmente donc pas de la totalité ajoutée à la note individuelle.

13. Une classe compte 12 garçons de moyenne 10 et 18 filles de moyenne 12. Quelle est la moyenne de l’ensemble de la classe ?

1111
1212
11,211,2
10,810,8

$$11,2$$

Explication

La moyenne globale est pondérée par les effectifs : 12×10+18×1230=11,2\frac{12\times10+18\times12}{30}=11,2. Faire la moyenne simple de 10 et 12 donnerait 11, ce qui ne tient pas compte du nombre différent de garçons et de filles.

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Qu'est-ce qu'une série statistique quantitative ?

Une série statistique quantitative associe des valeurs de variable à leurs effectifs.

Comment calcule-t-on l'effectif total d'une série statistique ?

L'effectif total est la somme des effectifs de toutes les valeurs.

Quelle est la formule de l'effectif total NN ?

N=n1+n2+⋯+npN = n_1 + n_2 + \cdots + n_p

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