Fiche de révision : Statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Séries statistiques et effectifs
2. Fréquences et représentations
3. Calcul de la moyenne
4. Médiane et quartiles
5. Effets des modifications de notes

📖 1. Séries statistiques et effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique quantitative : Définie par les valeurs de la variable étudiée et les effectifs associés à chaque valeur, généralement rangés dans un tableau en ordre croissant.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’effectif total d’une série est $N=n_1+n_2+\cdots+n_p$.

Compléments

• Dans le tableau des notes, les effectifs correspondant aux notes 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11 et 12 sont respectivement 3, 6, 2, 7, 4, 2, 4, 2 et 2.

📖 2. Fréquences et représentations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total, compris entre 0 et 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence associée à l’effectif $n_i$ est $f_i=\frac{n_i}{N}$ et la somme des fréquences vaut $f_1+f_2+\cdots+f_p=1$.

📐 Formule — Dans un diagramme circulaire, une fréquence exprimée en pourcentage p correspond à un angle au centre de $p\times\frac{360}{100}$ degrés.

Compléments

• Les pourcentages de nuitées étrangères sont : (ministère de l’Industrie):
  • 18,1 % pour une nuit
  • 13,6 % pour deux nuits
  • 14,3 % pour trois nuits
  • 29,5 % pour 4 à 7 nuits
  • 16,0 % pour 8 à 14 nuits
  • 6,3 % pour 15 à 28 nuits
  • 2,2 % pour 29 nuits et plus

💡 Astuce mémo

Effectif rapporté au total → fréquence, puis fréquence convertie en angle

📖 3. Calcul de la moyenne

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Le quotient de la somme des produits de chaque valeur par son effectif par l’effectif total.

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne d’une série statistique est $m=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_px_p}{N}$.

Compléments

• Pour calculer une moyenne à partir de classes de longueurs, on remplace chaque classe par sa valeur moyenne, on multiplie cette valeur par l’effectif correspondant, puis on divise la somme obtenue par l’effectif total.

📖 4. Médiane et quartiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La valeur qui partage la population en deux groupes de même effectif.
• Premier quartile : La plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.

★ À maîtriser

📌 Si l’effectif total N est impair, la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée ; si N est pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales.

Compléments

📌 Pour obtenir Q1, on prend le rang entier immédiatement supérieur ou égal à $N/4$, et pour obtenir Q3, on prend le rang entier immédiatement supérieur ou égal à $3N/4$.

💡 Astuce mémo

25 % → Q1, 50 % → médiane, 75 % → Q3

📖 5. Effets des modifications de notes

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une classe de 12 garçons dont la moyenne est 10 et de 18 filles dont la moyenne est 12, la moyenne de la classe est $\frac{12\times10+18\times12}{30}=11{,}2$.

📌 Ajouter 2 points à chacune des notes augmente la moyenne de 2 points.

📌 Augmenter de 5 points une seule note parmi dix augmente la moyenne de 0,5 point.

Compléments

📌 Ajouter une nouvelle note à une série modifie la moyenne en fonction de cette nouvelle note et de l’effectif initial.

💡 Astuce mémo

Modifier toutes les notes déplace la moyenne autant ; modifier une seule la déplace proportionnellement à l’effectif