Fiche de révision : Statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et fréquences
2. Moyenne et moyenne pondérée
3. Médiane d’une série
4. Étendue et comparaison
5. Regroupement en classes
6. Histogramme et effectifs

📖 1. Vocabulaire et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractère étudié : Nombre de frères et sœurs des élèves, un caractère quantitatif.
• Fréquence : Quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total, et elle est multipliée par 100 pour être exprimée en pourcentage.
• Population étudiée : Ensemble des élèves d’une classe de 3e observés dans l’exemple statistique.

★ À maîtriser

📌 La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1, soit 100 %.

• Dans l’exemple des 26 élèves, les valeurs du caractère sont 0, 1, 2, 3, 4 et 5, et l’effectif total est 26.

Compléments

• Dans l’exemple, la fréquence de la valeur 2 est $\frac{10}{26}=\frac{5}{26}$, soit environ 38 % des élèves.

📖 2. Moyenne et moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Quotient de la somme des données par l’effectif total.
• Moyenne pondérée : Obtenue en additionnant les produits de chaque valeur par son effectif, puis en divisant par l’effectif total.

★ À maîtriser

📌 La moyenne est toujours comprise entre la valeur minimale et la valeur maximale de la série.

Compléments

• Dans un tableur, la fonction =MOYENNE(A1:K1) calcule automatiquement la moyenne des données placées de A1 à K1.

• La moyenne des huit notes 9, 10, 9, 14, 11, 10, 9 et 14 est $\frac{86}{8}=10{,}75$.

• Pour les nombres d’animaux 0, 1, 2 et 3 ayant respectivement les effectifs 26, 47, 37 et 4, la moyenne pondérée vaut $\frac{0\times26+1\times47+2\times37+3\times4}{26+47+37+4}\approx1{,}2$ animal par élève.

💡 Astuce mémo

Moyenne simple : chaque valeur compte ; moyenne pondérée : chaque effectif pèse.

📖 3. Médiane d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Nombre qui partage la série en deux ensembles de même effectif après rangement croissant des données.

★ À maîtriser

• 🔄 La détermination de la médiane suit trois étapes:

  1. ranger les données par ordre croissant
  2. compter l’effectif total
  3. repérer la position centrale

• Pour une série d’effectif impair, la médiane est la valeur située à la position centrale ; pour une série d’effectif pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales.

Compléments

• Dans la série 3, 7, 8, 10, la médiane est $\frac{7+8}{2}=7{,}5$.

• Pour les pointures dont l’effectif total est 35, la médiane est la 18e valeur, donc la pointure 40.

• Dans le diagramme des sorties au cinéma, l’effectif total est 100 et les 50e et 51e valeurs sont toutes deux égales à 3, donc la médiane est 3.

💡 Astuce mémo

Ranger, compter, repérer le centre.

📖 4. Étendue et comparaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale.

★ À maîtriser

📌 Pour comparer deux séries, on peut utiliser leur étendue, leur moyenne et leur médiane.

• Dans les classes 3A et 3B, les moyennes et les médianes valent environ 5,5, tandis que les étendues valent respectivement 10 et 5.

Compléments

• La série 3, 3, 5, 6, 8, 15, 23 a une étendue de $23-3=20$.

💡 Astuce mémo

Moyenne et médiane situent le centre ; étendue mesure la dispersion.

📖 5. Regroupement en classes

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplitude d’une classe : Taille d’une classe, c’est-à-dire différence entre ses bornes.

★ À maîtriser

• Lorsque les valeurs sont trop nombreuses, on les regroupe en classes pour simplifier leur interprétation.

Compléments

📌 L’écriture $120\leq t<130$ signifie que la taille t est supérieure ou égale à 120 cm et strictement inférieure à 130 cm.

• Pour les tailles des 50 joueurs, les classes vont de 120 à 180 cm avec une amplitude constante de 10 cm et des effectifs 7, 8, 8, 9, 8 et 10.

💡 Astuce mémo

Des tailles nombreuses rangées dans des intervalles de 10 cm.

📖 6. Histogramme et effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Histogramme : Dans un histogramme, chaque classe est représentée par un rectangle.

★ À maîtriser

📌 Pour des classes de même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe représentée.

Compléments

• Dans l’histogramme des tailles, l’axe horizontal représente les tailles en centimètres et l’axe vertical représente les effectifs.

💡 Astuce mémo

Classe → rectangle ; effectif → hauteur.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des classes 3A et 3B