La variable observée chez chaque élève
Explication
Le caractère étudié est la variable observée, ici le nombre de frères et sœurs. L’ensemble des élèves correspond à la population étudiée, et non au caractère.
0, 1, 2, 3, 4 et 5
Explication
Les valeurs du caractère sont les nombres de frères et sœurs observés : 0, 1, 2, 3, 4 et 5. L’effectif total est 26, mais il ne constitue pas une valeur du caractère.
En divisant son effectif par l’effectif total
Explication
La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total. Pour l’exprimer en pourcentage, ce quotient est ensuite multiplié par 100.
Leur somme vaut 1, soit 100 %
Explication
Chaque individu appartient à une catégorie, donc la somme des fréquences représente toute la population et vaut 1, c’est-à-dire 100 %. L’effectif total est une quantité différente, exprimée en nombre d’individus.
Le quotient de la somme des données par l’effectif total
Explication
La moyenne s’obtient en additionnant toutes les données puis en divisant cette somme par l’effectif total. La position centrale caractérise la médiane, tandis que la différence entre les extrêmes est l’étendue.
Entre la valeur minimale et la valeur maximale
Explication
La moyenne est comprise entre les deux valeurs extrêmes de la série. L’étendue, elle, est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, et non une borne de la moyenne.
En additionnant les produits valeur multipliée par effectif, puis en divisant par l’effectif total
Explication
La moyenne pondérée tient compte de la répétition de chaque valeur : on additionne chaque produit valeur par effectif, puis on divise par l’effectif total. Additionner seulement les valeurs distinctes négligerait les effectifs associés.
Un nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif
Explication
La médiane est une valeur centrale qui sépare les données en deux groupes de même effectif. Le quotient de la somme par l’effectif définit la moyenne, tandis que la différence des extrêmes définit l’étendue.
Ranger les données, compter leur effectif total, puis repérer la position centrale
Explication
La détermination de la médiane exige de classer les données, de connaître l’effectif total et de repérer la position centrale. Le classement n’est pas requis pour calculer directement une moyenne.
Avec la valeur centrale si l’effectif est impair, ou la moyenne des deux valeurs centrales s’il est pair
Explication
Un effectif impair donne une position centrale unique, tandis qu’un effectif pair donne deux positions centrales dont on calcule la moyenne. La moyenne de toutes les données correspond à la moyenne arithmétique, pas à la règle de la médiane.
En soustrayant la valeur minimale de la valeur maximale
Explication
L’étendue mesure l’écart entre les deux valeurs extrêmes : on retire donc le minimum au maximum. La moyenne et la médiane décrivent plutôt la position centrale de la série.
L’étendue
Explication
L’étendue indique la distance entre les valeurs extrêmes et renseigne ainsi sur la dispersion. La moyenne et la médiane décrivent le centre de la série, tandis que la valeur la plus fréquente correspond au mode.
Leurs centres sont proches, mais la première série est plus dispersée
Explication
Des moyennes et des médianes proches indiquent des positions centrales similaires, tandis que l’étendue 10 traduit une dispersion supérieure à celle de l’étendue 5. Une étendue plus grande ne signifie donc pas que le centre est différent.
Pour rendre leur interprétation plus simple
Explication
Le regroupement en classes organise un grand nombre de valeurs afin d’en faciliter la lecture et l’interprétation. Les données individuelles, elles, conservent chaque observation séparément.
La différence entre les bornes de la classe
Explication
L’amplitude correspond à la largeur de l’intervalle, calculée par la différence entre ses bornes. Le nombre de valeurs contenues dans cet intervalle est son effectif.
Par un rectangle
Explication
Dans un histogramme, chaque intervalle de valeurs est associé à un rectangle. La position et la dimension de ce rectangle permettent de représenter la classe et son effectif.
Elle est proportionnelle à l’effectif de la classe
Explication
Lorsque les classes ont la même amplitude, une classe plus peuplée est représentée par un rectangle plus haut, selon une hauteur proportionnelle à son effectif. La largeur étant identique, elle ne permet pas de distinguer les effectifs.
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Quel est le caractère étudié dans l'exemple ?
Le nombre de frères et sœurs des élèves.
Quel type de caractère est le nombre de frères et sœurs ?
Un caractère quantitatif.
Quelles sont les valeurs du caractère dans l'exemple des 26 élèves ?
0, 1, 2, 3, 4 et 5.
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