QCM : Statistiques descriptives — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. À propos de la distribution des salaires étudiée par l’Insee en 2013 :

Le salaire médian observé était de 1 772 €.
La distribution salariale était parfaitement symétrique.
Le salaire médian observé dépassait 2 202 €.
Le salaire moyen observé était de 2 202 €.
Le salaire moyen observé était inférieur au salaire médian.

Le salaire médian observé était de 1 772 €. · Le salaire moyen observé était de 2 202 €.

Explication

En 2013, l’Insee indiquait un salaire moyen de 2 202 € et un salaire médian de 1 772 €. Le salaire médian étant inférieur au salaire moyen, la distribution n’était pas parfaitement symétrique.

2. Concernant la loi normale, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La loi normale peut apparaître lors de la moyenne de variables aléatoires indépendantes.
La loi normale présente une distribution ayant une forme de cloche.
La loi normale décrit une distribution nécessairement uniforme.
Les variables moyennées sont généralement de même ordre de grandeur.
La loi normale est également appelée loi de Gauss.

La loi normale peut apparaître lors de la moyenne de variables aléatoires indépendantes. · La loi normale présente une distribution ayant une forme de cloche. · Les variables moyennées sont généralement de même ordre de grandeur. · La loi normale est également appelée loi de Gauss.

Explication

La loi normale, ou loi de Gauss, prend une forme de cloche et peut apparaître lors de la moyenne d’un grand nombre de variables indépendantes et de même ordre de grandeur. Elle ne décrit pas une distribution uniforme.

3. La moyenne d’un échantillon de nn valeurs se calcule de la manière suivante :

Elle utilise chacune des nn observations de l’échantillon.
Elle correspond à la somme des valeurs multipliée par leur nombre.
Elle correspond à la somme des valeurs divisée par leur nombre.
Elle s’écrit m=1n∑i=1nxim=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Elle s’écrit m=n∑i=1nxim=n\sum_{i=1}^{n}x_i.

Elle utilise chacune des $$n$$ observations de l’échantillon. · Elle correspond à la somme des valeurs divisée par leur nombre. · Elle s’écrit $$m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$.

Explication

La moyenne est la somme des nn valeurs divisée par nn, soit m=1n∑i=1nxim=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. La multiplication par nn et l’expression sans division ne correspondent pas à la formule donnée.

4. Quelle est la principale caractéristique de la mesure de dispersion appelée écart-type ?

L'écart-type indique la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
L'écart-type représente la valeur la plus fréquente dans une distribution.
L'écart-type mesure la dispersion des données dans la même unité que la moyenne.
L'écart-type est la moyenne des écarts absolus par rapport à la moyenne.

L'écart-type mesure la dispersion des données dans la même unité que la moyenne.

Explication

L'écart-type quantifie la dispersion des données en mesurant la racine carrée de la variance, ce qui permet de l'exprimer dans la même unité que la moyenne. La différence entre la valeur maximale et la valeur minimale correspond à l'étendue, une autre mesure de dispersion.

5. Quelle est la formule de l’erreur standard de la moyenne dans une distribution ?

es=σnes=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
es=σ2nes=\frac{\sigma^2}{n}
es=σ×nes=\sigma \times \sqrt{n}
es=nσes=\frac{n}{\sigma}

$$es=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Explication

L’erreur standard de la moyenne est donnée par es=σnes=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, ce qui indique comment la précision de la moyenne estimée augmente avec la taille de l’échantillon. La première option est correcte, tandis que les autres ne représentent pas la formule correcte.

6. Quel est le rôle principal de la mesure de dispersion appelée l’écart-type dans l’analyse statistique ?

Elle partage les observations en deux parties égales.
Elle mesure la tendance centrale d’une variable.
Elle indique la valeur la plus fréquente dans une série.
Elle quantifie la dispersion des données autour de la moyenne.

Elle quantifie la dispersion des données autour de la moyenne.

Explication

L’écart-type sert à mesurer la dispersion des données par rapport à la moyenne, en exprimant la variation dans la même unité que la variable. La médiane, en revanche, partage les observations en deux parties égales, ce qui n’est pas son rôle.

7. Quelle étape doit être réalisée en premier pour établir un tableau de contingence entre deux variables qualitatives ?

Relever les couples de valeurs mesurés
Calculer les ratios pour conclure
Calculer l’effectif de chaque couple
Déterminer l’effectif total de l’échantillon

Relever les couples de valeurs mesurés

Explication

La première étape consiste à relever les couples de valeurs mesurés pour organiser les données. Ensuite, on calcule l’effectif de chaque couple pour remplir le tableau.

8. En quoi la corrélation entre deux variables quantitatives diffère-t-elle de leur dépendance causale ?

La corrélation est toujours positive, alors que la dépendance causale peut être négative ou positive.
La corrélation indique une relation de cause à effet directe entre deux variables, alors que la dépendance causale ne concerne que la force de la relation.
La corrélation mesure la force de la relation linéaire sans impliquer une causalité, contrairement à la dépendance causale qui indique une relation de cause à effet.
La corrélation ne peut exister que si une relation causale est présente, tandis que la dépendance causale peut exister sans corrélation.

La corrélation mesure la force de la relation linéaire sans impliquer une causalité, contrairement à la dépendance causale qui indique une relation de cause à effet.

Explication

La corrélation quantifie la force d'une relation linéaire entre deux variables sans établir de lien de cause à effet, ce qui la distingue d'une dépendance causale. La dépendance causale implique une relation de cause à effet, ce qui n'est pas nécessairement reflété par la coefficient de corrélation.

9. Quelles sont les principales causes qui expliquent la nécessité d'utiliser un tableau de contingence pour analyser la relation entre deux variables qualitatives ?

Il sert à déterminer la corrélation entre deux variables quantitatives.
Il permet de visualiser rapidement la répartition des effectifs selon deux critères.
Il permet d'établir des liens de causalité directe entre les variables.
Il facilite le calcul des moyennes et des médianes pour chaque variable.

Il permet de visualiser rapidement la répartition des effectifs selon deux critères.

Explication

Le tableau de contingence est utilisé pour visualiser la répartition des effectifs selon deux variables qualitatives, facilitant ainsi l'analyse de leur relation. Contrairement à la corrélation ou à la causalité, il ne permet pas directement de mesurer ces aspects.

10. Comment appliquer la loi normale pour modéliser la distribution d'une variable quantitative dans une grande population ?

En se basant uniquement sur le mode pour identifier la valeur la plus fréquente.
En utilisant uniquement la moyenne, sans considérer la dispersion ou la forme de la distribution.
En utilisant la moyenne et l'écart-type pour décrire la distribution, puis en vérifiant si la distribution suit une forme de cloche.
En calculant uniquement la médiane pour résumer la centre de la distribution.

En utilisant la moyenne et l'écart-type pour décrire la distribution, puis en vérifiant si la distribution suit une forme de cloche.

Explication

La loi normale est caractérisée par sa moyenne et son écart-type, qui décrivent la forme en cloche de la distribution. La médiane ou le mode seul ne suffisent pas à modéliser cette loi, mais leur combinaison avec la moyenne et l'écart-type permet une bonne approximation.

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Qu'est-ce que la loi normale et comment apparaît-elle ?

La loi normale apparaît en moyennant un grand nombre de variables aléatoires indépendantes de même ordre.

Quelle est la formule de la moyenne d'un échantillon de n valeurs ?

m=1n∑i=1nxim=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

Quel était le salaire moyen selon l'Insee en 2013 ?

2 202 €

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