Fiche de révision : Statistiques descriptives et fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Rôles et approches des statistiques
2. Statistiques comme aide à la décision
3. Population et échantillon
4. Variables et modalités
5. Échelles de mesure
6. Paramètres de position
7. Paramètres de dispersion
8. Représentations et interprétation

📖 1. Rôles et approches des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Ensemble de données recueillies et activité de recueil, de traitement, d’interprétation et de compte rendu de ces données.

★ À maîtriser

📌 Les statistiques descriptives décrivent et résument les données, tandis que les statistiques inférentielles déterminent avec quelle probabilité un phénomène observé s’applique au-delà des observations étudiées.

📌 L’approche fréquentiste repose sur une hypothèse nulle et une distribution de référence, tandis que l’approche bayésienne tient compte des données disponibles sans supposer a priori une distribution particulière.

Compléments

• Les approches corrélationnelles étudient les relations possibles entre les données, tandis que les analyses multivariées cherchent à comprendre leur organisation et leur structure ou à les modéliser.

• En psychologie, l’approche fréquentiste est l’approche enseignée en L1, L2 et L3, même si les approches bayésienne et de détection du signal peuvent être adaptées à certaines recherches.

💡 Astuce mémo

Décrire les données, puis inférer au-delà de l’échantillon

📖 2. Statistiques comme aide à la décision

🔑 Notions clés & Définitions

• Outil d’aide à la décision : Les statistiques constituent notamment un outil d’aide à la décision pour diagnostiquer un trouble, estimer la probabilité qu’un symptôme conduise à un trouble ou comparer l’efficacité de thérapies.

• Théorie de la détection du signal : Yonelinas et Parks, 2007 — Étudie la capacité d’un opérateur ou d’un test à détecter correctement la présence ou l’absence d’un signal ou d’un trouble.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’exemple de 100 patients, la probabilité conditionnelle d’avoir le trouble lorsque les symptômes sont présents est $p(\text{trouble}\mid\text{symptômes})=\frac{20}{20+10}=0{,}67$. — Gigerenzer et al., 2021

📐 Formule — Dans l’approche fréquentiste, une observation est considérée comme témoignant d’un échantillon différent de la population de référence lorsque sa probabilité sous l’hypothèse nulle est inférieure à $p=0{,}05$.

Compléments

• Le psychologue doit maintenir ses connaissances à jour, justifier ses pratiques et pouvoir argumenter contradictoirement avec ses pairs les fondements théoriques et méthodologiques de ses interventions.

💡 Astuce mémo

Données analysées → décision diagnostique ou thérapeutique

📖 3. Population et échantillon

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus ou observations auquel une étude s’intéresse.
• Échantillon : Groupe d’individus ou d’observations sur lequel les données sont recueillies et auquel s’appliquent les résultats de l’étude.

📝 Points essentiels

• Dans une étude sur la violence en milieu scolaire, la population correspond aux élèves scolarisés.

📌 Étudier toute une population est généralement peu réaliste en raison des coûts, sauf notamment lorsque la population est peu nombreuse ou dans une situation de type N = 1.

💡 Astuce mémo

Population mère large, échantillon observé

📖 4. Variables et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Caractéristique d’une population qui est étudiée et peut être désignée par une lettre majuscule comme X ou Y.
• Modalité : Valeur possible d’une variable, généralement notée par la lettre minuscule de la variable accompagnée d’un indice, comme x₁, x₂ ou xᵢ.

📝 Points essentiels

📌 Une variable qualitative prend des catégories comme oui/non ou homme/femme/autre, tandis qu’une variable quantitative prend des valeurs numériques.

📌 Une variable quantitative discrète prend un nombre limité de valeurs sans valeurs intermédiaires, tandis qu’une variable quantitative continue peut prendre une quasi-infinité de valeurs intermédiaires.

💡 Astuce mémo

Variable = caractère étudié ; modalité = valeur possible

📖 5. Échelles de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle nominale : Regroupe des éléments non quantitatifs qui ne possèdent aucune relation d’ordre, comme la couleur des cheveux ou la nationalité.
• Échelle ordinale : Classe les éléments selon une relation d’ordre, mais l’écart entre deux positions n’est pas constant.
• Échelle numérique : Possède une relation d’ordre et des intervalles constants entre les valeurs, ce qui permet d’effectuer tous les calculs possibles, notamment la moyenne.

📝 Points essentiels

📌 Une échelle d’intervalle possède un zéro relatif, comme l’année 0, tandis qu’une échelle de rapport possède un zéro absolu, comme le temps 0.

📌 Les transformations possibles suivent l’ordre numérique vers ordinal puis nominal, et ordinal vers nominal.

💡 Astuce mémo

Nominale → ordinale → numérique

📖 6. Paramètres de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Paramètre de position qui résume une série par sa valeur centrale calculée à partir de l’ensemble des observations.
• Médiane : Valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.
• Mode : Modalité la plus représentée dans une série statistique.

📝 Points essentiels

• Pour les notes 20/20, 20/20, 20/20, 20/20 et 1/20, la moyenne est de 16,2/20 et la médiane est de 20/20, mais ces paramètres ne représentent pas fiablement la répartition très déséquilibrée des données.

📖 7. Paramètres de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Paramètre de dispersion qui décrit l’écart entre la valeur minimale et la valeur maximale d’une série.
• Variance : Mesure la dispersion des observations autour de leur moyenne en agrégeant les écarts au carré.
• Écart-type : L’écart-type est un paramètre de dispersion associé à la variance et exprime la dispersion des observations autour de la moyenne dans l’unité des données.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour des groupes pondérés, la variance se calcule en additionnant les effectifs multipliés par les écarts au carré à la moyenne, puis en divisant par l’effectif total : $s^2=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$.

📖 8. Représentations et interprétation

★ À maîtriser

• Le choix d’une représentation statistique doit suivre le type de données et l’objectif descriptif, corrélationnel, multivarié ou inférentiel de l’analyse.

Compléments

• Un graphique peut représenter la répartition des scores moyens selon les pays et les cultures, notamment en distinguant les pays collectivistes des pays individualistes.

• Dans l’exemple d’une promotion de psychologie, l’âge le plus représenté est 19 ans, avec 253 étudiants sur 480, tandis que l’âge minimal est 18 ans avec 130 étudiants et l’âge maximal est 26 ans avec 4 étudiants.

📊 Tableaux de synthèse

Hiérarchie des échelles de mesure