Fiche de révision : Statistiques descriptives et fondamentaux

📋 Plan du Cours

1. Rôle et approches des statistiques
2. Types de statistiques
3. Population et échantillon
4. Variables et modalités
5. Variables discrètes et continues
6. Échelles nominales et ordinales
7. Échelles numériques et transformations
8. Position et dispersion des données

📖 1. Rôle et approches des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : À la fois un ensemble de données recueillies et l’activité de recueil, de traitement, d’interprétation et de compte rendu de ces données.

📝 Points essentiels

• Les statistiques constituent un outil d’aide à la décision, notamment pour diagnostiquer un trouble psychique, estimer la probabilité qu’un symptôme se traduise par un trouble et comparer l’efficacité de thérapies.

📌 L’approche fréquentiste évalue la probabilité des données sous une hypothèse nulle, tandis que l’approche bayésienne évalue notamment une probabilité conditionnelle à partir des données observées.

• L’approche fréquentiste, dominante en psychologie jusqu’au XXIe siècle, considère généralement qu’une observation est difficilement compatible avec l’hypothèse nulle lorsque sa probabilité est inférieure à 0,05. — Fisher, première moitié

💡 Astuce mémo

Données recueillies → traitement → interprétation → aide à la décision

📖 2. Types de statistiques

📝 Points essentiels

• Les principaux types de statistiques sont:
  • les statistiques descriptives
  • les approches corrélationnelles
  • les analyses multivariées
  • les statistiques inférentielles

📖 3. Population et échantillon

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus ou observations auquel une étude s’intéresse.
• Échantillon : Groupe d’individus ou d’observations sur lequel les données sont recueillies et auquel les résultats de l’étude se rapportent.

💡 Astuce mémo

Population = ensemble visé ; échantillon = groupe observé

📖 4. Variables et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Caractéristique d’une population qui fait l’objet de l’étude.
• Modalité : Valeur particulière prise par une variable, comme 0, 1 ou 2 pour le nombre de frères et sœurs.

💡 Astuce mémo

Variable = caractère étudié ; modalité = valeur prise

📖 5. Variables discrètes et continues

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable discrète : Ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs séparées, sans valeurs numériques intermédiaires.
• Variable continue : Peut prendre une quasi-infinité de valeurs, y compris des valeurs intermédiaires.

💡 Astuce mémo

Discrète : valeurs séparées ; continue : valeurs intermédiaires possibles

📖 6. Échelles nominales et ordinales

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle nominale : Regroupe des éléments non quantitatifs qui ne possèdent pas de relation d’ordre entre eux.
• Échelle ordinale : Organise les éléments selon une relation d’ordre ou de grandeur, mais l’intervalle entre deux éléments n’est pas constant.

📝 Points essentiels

📌 Pour des données nominales, les opérations possibles consistent principalement à compter les catégories ou à les exprimer en fréquences et en pourcentages.

💡 Astuce mémo

Nominale → compter ; ordinale → compter et ordonner

📖 7. Échelles numériques et transformations

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle numérique : Aussi appelée échelle d’intervalle, de rapport ou cardinale, ordonne les éléments et possède des intervalles constants entre eux.

📝 Points essentiels

• Une échelle d’intervalle possède un zéro relatif, comme les années, tandis qu’une échelle de rapport possède un zéro absolu, comme le temps alloué à une tâche.

• Les échelles numériques possèdent les propriétés des échelles nominales et ordinales et permettent d’effectuer tous les calculs, notamment la moyenne.

• Les données numériques peuvent être transformées en données ordinales puis nominales, et les données ordinales peuvent être transformées en données nominales.

💡 Astuce mémo

Numérique → ordinale → nominale

📖 8. Position et dispersion des données

🔑 Notions clés & Définitions

• Variance : La variance mesure la dispersion des valeurs autour de leur moyenne en tenant compte des écarts au carré.

📝 Points essentiels

📌 La médiane partage une série ordonnée en deux parties, tandis que la moyenne est obtenue en additionnant les valeurs puis en les divisant par leur nombre.

• Pour les notes 20/20, 20/20, 20/20, 20/20 et 1/20, la médiane est de 20/20 et la moyenne est de 16,2/20, mais ces paramètres de position ne décrivent pas à eux seuls la répartition des données.

📐 Formule — Pour les données pondérées des groupes collectiviste et individualiste, la variance s’écrit comme la moyenne pondérée des écarts quadratiques à la moyenne : $s^2 = \frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}$.

• Les paramètres de dispersion, comme l’étendue et l’écart-type, complètent les paramètres de position en décrivant la répartition des valeurs autour d’une tendance centrale.

💡 Astuce mémo

Position = valeur typique ; dispersion = répartition autour d’elle

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des échelles de mesure