Fiche de révision : Statistiques descriptives et suites

📋 Plan du Cours

1. Médiane et quartiles
2. Moyenne et écart-type
3. Diagramme en boîte
4. Définition explicite des suites
5. Définition par récurrence
6. Représentation graphique des suites
7. Variations d’une suite

📖 1. Médiane et quartiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif.
• Premier quartile : Plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales.

★ À maîtriser

📌 Pour une série de taille N impaire, la médiane est la valeur classée au rang $(N+1)/2$, tandis que pour une série de taille N paire, elle est la moyenne des valeurs classées aux rangs $N/2$ et $N/2+1$.

Compléments

• L’écart interquartile est donné par $Q_3-Q_1$ et l’intervalle interquartile est $[Q_1;Q_3]$.

💡 Astuce mémo

Médiane = centre de la série ; quartiles = seuils à 25 % et 75 %

📖 2. Moyenne et écart-type

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Nombre réel donné par $\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_px_p}{N}$.
• Écart-type : L’écart-type σ d’une série statistique est donné par $\sigma=\sqrt{\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+\cdots+n_p(x_p-\bar{x})^2}{N}}$.

★ À maîtriser

📌 La moyenne et l’écart-type prennent en compte toutes les valeurs et sont influencés par les valeurs extrêmes, tandis que la médiane et l’écart interquartile ne le sont pas.

Compléments

📌 Pour une série continue, on utilise le centre de classe comme valeur du caractère, c’est-à-dire le milieu de chaque intervalle.

📌 Si une série de moyenne $\bar{x}$ est transformée en $(ax_i+b)$, sa nouvelle moyenne est $a\bar{x}+b$.

💡 Astuce mémo

Médiane-quartiles résistent aux extrêmes ; moyenne-écart-type y sont sensibles

📖 3. Diagramme en boîte

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en boîte : Diagramme qui permet de lire la valeur minimale, le premier quartile Q1, la médiane, le troisième quartile Q3 et la valeur maximale d’une série statistique.

💡 Astuce mémo

Minimum → Q1 → médiane → Q3 → maximum

📖 4. Définition explicite des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite explicitement définie : Lorsqu’un terme est donné par une formule dépendant directement de son rang n.

★ À maîtriser

• Pour calculer un terme d’une suite explicitement définie, on remplace n par la valeur du rang dans la formule de la suite.

Compléments

• Pour la suite définie par $u_n=2+1{,}5n$, on obtient $u_0=2$, $u_1=3{,}5$ et $u_{10}=17$.

💡 Astuce mémo

Un terme se calcule directement en remplaçant n dans la formule

📖 5. Définition par récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite définie par récurrence : Lorsqu’un premier terme et une relation permettent de calculer chaque terme à partir du précédent.

★ À maîtriser

• Pour calculer un terme d’une suite définie par récurrence, il faut calculer les termes précédents les uns après les autres à partir du premier terme.

Compléments

• Pour la suite définie par $v_0=12$ et $v_{n+1}=0{,}5v_n+2$, on obtient $v_1=8$ puis $v_2=6$.

💡 Astuce mémo

Terme initial → calcul du terme suivant → répétition

📖 6. Représentation graphique des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique d’une suite : Nuage de points de coordonnées $(n;u_n)$, où n est un entier naturel.

📝 Points essentiels

📌 Dans la représentation graphique d’une suite, les points ne sont jamais reliés entre eux.

📖 7. Variations d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Lorsque, pour tout entier naturel n, $u_{n+1}\geq u_n$.
• Suite décroissante : Lorsque, pour tout entier naturel n, $u_{n+1}\leq u_n$.
• Suite constante : Lorsque, pour tout entier naturel n, $u_{n+1}=u_n$.
• Suite monotone : Suite dont le sens de variation ne change pas.

📝 Points essentiels

📌 Pour étudier les variations d’une suite, on calcule $u_{n+1}-u_n$ : la suite est croissante si cette différence est positive ou nulle, décroissante si elle est négative ou nulle, et constante si elle est nulle.

💡 Astuce mémo

Signe de uₙ₊₁ − uₙ → sens de variation

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs de dispersion et de position