Fiche de révision : Statistiques descriptives L1 AES

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales et fréquences
2. Tableaux, classes et graphiques
3. Mesures de tendance centrale

📖 1. Notions fondamentales et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Population statistique : Ensemble des individus étudiés.
• Individu statistique : Élément de la population étudiée.
• Caractère statistique : Ce que l’on observe ou mesure sur chaque individu.
• Modalité : Valeur ou catégorie que peut prendre le caractère statistique.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère qualitatif correspond à des catégories, un caractère quantitatif discret prend des valeurs numériques que l’on compte, et un caractère quantitatif continu prend des valeurs numériques que l’on mesure.

📐 Formule - L’effectif total est $N=\sum_n n_n$, la fréquence d’une modalité est $f_n=\frac{n_n}{N}$, le pourcentage correspondant vaut $100f_n$, et la somme des fréquences vaut 1 (ou 100 %).

💡 Astuce mémo

Qualitatif classe, discret compte, continu mesure

📖 2. Tableaux, classes et graphiques

★ À maîtriser

• La fréquence cumulée croissante additionne les fréquences jusqu’à la modalité considérée, tandis que la fréquence cumulée décroissante additionne les fréquences à partir de cette modalité.

• Les expressions de seuil signifient :

  • au plus 4 : jusqu’à 4 inclus
  • moins de 4 : strictement inférieur à 4
  • au moins 4 : 4 ou plus
  • plus de 4 : strictement supérieur à 4

📌 Le diagramme à tuyaux d’orgue compare des modalités avec des barres séparées dont la hauteur représente un effectif ou une fréquence, le diagramme circulaire représente les fréquences par des secteurs, et l’histogramme représente des classes quantitatives par des rectangles accolés.

📐 Formule - Pour une classe [a ; b[, l’amplitude est $A=b-a$, le centre de classe est $x_n=\frac{a+b}{2}$, et la densité de fréquence est $d_n=\frac{f_n}{A}$.

Compléments

📐 Formule - Dans un diagramme circulaire, l’angle d’un secteur est $\alpha_n=f_n\times360^\circ$, avec la fréquence exprimée en décimal.

📌 Lorsque les amplitudes des classes d’un histogramme diffèrent, il faut utiliser les densités de fréquence.

📖 3. Mesures de tendance centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Mode : Valeur qui possède l’effectif le plus élevé.
• Médiane : Valeur qui partage la série ordonnée en deux parties.

★ À maîtriser

📐 Formule - La moyenne arithmétique avec les effectifs est $\bar{x}=\frac{\sum_n n_nx_n}{N}$ et avec les fréquences elle est $\bar{x}=\sum_n x_nf_n$ ; pour des données regroupées en classes, on utilise les centres de classe comme valeurs $x_n$.

📌 Si l’effectif total N est impair, la médiane est la valeur de rang $(N+1)/2$ ; si N est pair, elle est la moyenne des valeurs de rangs $N/2$ et $N/2+1$.

Compléments

📌 Pour des données regroupées en classes, la classe modale est celle qui a l’effectif le plus élevé ; si les amplitudes diffèrent, on compare les densités.

📐 Formule - Pour une série regroupée en classes, la médiane est $Me=L+\frac{0{,}5-F_{\text{avant}}}{f_{\text{classe}}}\times A$, où L est la borne inférieure de la classe médiane, F_avant la fréquence cumulée avant cette classe, f_classe sa fréquence et A son amplitude.