Fiche de révision : Statistiques et médiane en 4e

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique
2. Représentations graphiques
3. Fréquences statistiques
4. Moyenne simple
5. Moyenne pondérée
6. Médiane d’une série

📖 1. Vocabulaire statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Étude de données recueillies sur un ensemble d’individus.
• Population : Ensemble des individus étudiés.
• Caractère : Information étudiée pour chaque individu.
• Effectif : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît, tandis que l’effectif total est le nombre total d’individus étudiés.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère qualitatif ne s’exprime pas par un nombre, comme la couleur des yeux ou le sport préféré, tandis qu’un caractère quantitatif s’exprime par un nombre, comme l’âge, la taille ou le nombre de frères et sœurs.

📖 2. Représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire ou semi-circulaire représente la population par un disque partagé en secteurs dont la taille est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence.

📝 Points essentiels

• Dans un diagramme en bâtons, chaque valeur est représentée par un trait dont la hauteur correspond à son effectif.

📖 3. Fréquences statistiques

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence d’une valeur est donnée par $f_{valeur}=\frac{effectif\ relatif\ de\ cette\ valeur}{effectif\ total}$.

📌 Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1 et peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100.

📌 La somme de toutes les fréquences est égale à 1, ou à 100 lorsqu’elles sont exprimées en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Effectif relatif ÷ effectif total → fréquence entre 0 et 1

📖 4. Moyenne simple

📝 Points essentiels

📐 Formule — La moyenne d’une série statistique est donnée par $\overline{x}=\frac{\text{somme des valeurs de la série}}{\text{effectif total}}$.

📌 La moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

📖 5. Moyenne pondérée

📝 Points essentiels

📐 Formule — La moyenne pondérée est donnée par $\overline{x}=\frac{\sum(\text{valeur}\times\text{effectif})}{\text{effectif total}}$.

• Pour calculer une moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits obtenus, puis on divise cette somme par l’effectif total.

💡 Astuce mémo

Multiplier, additionner, diviser

📖 6. Médiane d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Nombre qui partage une série de données rangées dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif.

📝 Points essentiels

📌 Lorsque l’effectif de la série est impair, la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée.

📌 Lorsque l’effectif de la série est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série ordonnée.

• Pour déterminer une médiane, on range d’abord les données dans l’ordre croissant, puis on repère la ou les valeurs centrales selon que l’effectif est impair ou pair.

💡 Astuce mémo

Effectif impair : une valeur centrale ; effectif pair : deux valeurs centrales

📊 Tableaux de synthèse

Principaux graphiques statistiques