Fiche de révision : Orbitales atomiques et structure électronique

📋 Plan du Cours

1. Dualité onde-corpuscule de la lumière
2. Niveaux d’énergie de l’hydrogène
3. Spectres et séries de raies
4. Atomes hydrogénoïdes
5. Nombres quantiques et états
6. Règles de remplissage électronique
7. Géométrie des orbitales atomiques
8. Écran et diagramme énergétique
9. Fonction d’onde et probabilité
10. Propriétés périodiques des atomes
11. Approximation radiale des orbitales

📖 1. Dualité onde-corpuscule de la lumière

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu$, où h est la constante de Planck, égale à 6,62 × 10⁻³⁴ J·s, et ν sa fréquence.

📐 Formule — La dualité onde-corpuscule relie la quantité de mouvement p et la longueur d’onde λ par $p=\frac{h}{\lambda}$, tandis que la fréquence et la longueur d’onde vérifient $c=\lambda\nu$ avec c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

💡 Astuce mémo

Onde pour se propager, photon pour transporter l’énergie

📖 2. Niveaux d’énergie de l’hydrogène

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le modèle de Bohr, l’énergie du niveau n de l’atome d’hydrogène est $E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

📌 Un électron absorbe de l’énergie lorsqu’il passe vers un niveau supérieur et en émet lorsqu’il passe vers un niveau inférieur, selon $h\nu=E_m-E_n$.

• L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène à partir de son état fondamental est de 13,6 eV.

Compléments

📐 Formule — Le rayon de Bohr de l’hydrogène dans l’état fondamental vaut a = 0,529 Å et le rayon dans le niveau n vaut $r=an^2$.

💡 Astuce mémo

Absorption vers le haut, émission vers le bas

📖 3. Spectres et séries de raies

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les raies spectrales de l’hydrogène sont décrites par $\frac{1}{\lambda}=R_y\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$ avec m>n et R_y = 109677,5 cm⁻¹.

• La série de Lyman correspond aux transitions aboutissant au niveau n=1, la série de Balmer à celles aboutissant à n=2, la série de Paschen à celles aboutissant à n=3, la série de Brackett à celles aboutissant à n=4 et la série de Pfund à celles aboutissant à n=5.

💡 Astuce mémo

Lyman n=1, Balmer n=2, Paschen n=3, Brackett n=4, Pfund n=5

📖 4. Atomes hydrogénoïdes

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un ion hydrogénoïde à un seul électron, l’énergie est $E_n=-\frac{13{,}6Z^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$ et le rayon est $r=\frac{an^2}{Z}$.

📖 5. Nombres quantiques et états

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique principal : Entier supérieur ou égal à 1 qui définit la couche électronique et intervient dans l’énergie de l’électron.
• Nombre quantique secondaire : Entier compris entre 0 et n−1 qui définit la sous-couche et le moment cinétique orbital.
• Nombre quantique de spin : Le nombre quantique de spin m_s caractérise la projection du spin de l’électron et peut valoir +1/2 ou −1/2.
• Nombre quantique magnétique : Entier compris entre −l et +l qui caractérise la projection du moment cinétique orbital et l’orientation de l’orbitale.

📝 Points essentiels

• Les valeurs l=0, l=1, l=2 et l=3 correspondent respectivement aux sous-couches s, p, d et f.

💡 Astuce mémo

n-l-m-ms : couche, forme, orientation, spin

📖 6. Règles de remplissage électronique

📝 Points essentiels

• La règle de Klechkowsky impose le remplissage des orbitales atomiques par ordre croissant d’énergie.

• Le principe d’exclusion de Pauli interdit de placer plus de deux électrons dans une orbitale atomique et impose des spins opposés.

• La règle de Hund impose de remplir d’abord le maximum d’orbitales dégénérées avec des électrons de spins parallèles avant de les apparier.

💡 Astuce mémo

Klechkowsky remplit, Pauli limite, Hund répartit

📖 7. Géométrie des orbitales atomiques

★ À maîtriser

• Pour une valeur donnée de n, le nombre d’orbitales atomiques est n² et chaque orbitale peut contenir au maximum deux électrons.

• Les orbitales s ont une symétrie sphérique, tandis que les orbitales p ont une symétrie axiale et se présentent selon les trois directions x, y et z.

Compléments

• La sous-couche 3d contient cinq orbitales distinctes correspondant aux cinq valeurs de m comprises entre −2 et +2.

💡 Astuce mémo

s sphérique, p axiale, d à deux axes

📖 8. Écran et diagramme énergétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge effective : Charge ressentie par un électron après écrantage par les autres électrons, selon $Z^*=Z-\sigma$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le modèle de Slater, l’énergie électronique est approximativement $E_n=-\frac{13{,}6(Z^*)^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

• L’ordre énergétique simplifié des orbitales est 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p.

Compléments

• Dans un atome polyélectronique, Z* et l’énergie dépendent de n et de l, mais pas de m.

💡 Astuce mémo

Écrantage électronique → charge effective réduite → levée de dégénérescence

📖 9. Fonction d’onde et probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : La fonction d’onde Ψ décrit l’état quantique de l’électron, tandis que $|\Psi|^2$ représente sa densité de probabilité de présence.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le principe d’incertitude de Heisenberg s’écrit approximativement $\Delta x\Delta p_x\approx h$ et interdit de déterminer simultanément la position et la quantité de mouvement avec une précision arbitraire.

📐 Formule — La probabilité de trouver l’électron dans un volume élémentaire dV est $dP=|\Psi|^2dV$ et la normalisation impose $\int |\Psi|^2dV=1$.

📐 Formule — L’équation de Schrödinger stationnaire s’écrit $H\Psi=E\Psi$, où les fonctions propres Ψ sont associées aux valeurs propres d’énergie E.

Compléments

📐 Formule — Pour un atome hydrogénoïde, la fonction d’onde se sépare en une partie radiale et une partie angulaire selon $\Psi_{nlm}(r,\theta,\varphi)=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta,\varphi)$.

💡 Astuce mémo

Un nuage électronique plus dense là où Ψ² est plus grand

📖 10. Propriétés périodiques des atomes

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie d’ionisation : Énergie positive nécessaire pour transformer un atome gazeux X en cation X⁺ et en électron.

★ À maîtriser

📌 Dans une période, lorsque Z augmente, l’énergie d’ionisation augmente globalement, le rayon covalent diminue et l’électronégativité augmente.

Compléments

• La polarisabilité est la capacité d’un atome à déformer son nuage électronique et elle augmente lorsque le rayon atomique augmente.

💡 Astuce mémo

Dans une période : PI augmente, rayon diminue, électronégativité augmente

📖 11. Approximation radiale des orbitales

★ À maîtriser

• Pour l’orbitale 1s, la densité de probabilité radiale est maximale à la distance r=a, où a est le rayon de Bohr.

Compléments

• La fonction d’onde 1s possède une symétrie sphérique, car sa partie angulaire est constante.

• Dans l’approximation de Born-Oppenheimer, le noyau est considéré comme fixe parce que sa masse est beaucoup plus grande que celle de l’électron.

📊 Tableaux de synthèse

Nombres quantiques et rôle