Fiche de révision : Structure cristalline du chlorure de sodium

📋 Plan du Cours

1. Cristal et maille élémentaire
2. Géométrie macroscopique de l’halite
3. Contribution des sites de la maille
4. Organisation des ions dans NaCl
5. Neutralité et formule statistique
6. Masse volumique de l’halite

📖 1. Cristal et maille élémentaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Solide cristallin : Empilement géométrique régulier et périodique d’atomes, d’ions ou de molécules, défini à l’échelle microscopique par une maille élémentaire.
• Maille : Motif géométrique élémentaire répété indéfiniment par translation.
• Solide amorphe : Solide dont les constituants ne présentent pas d’ordre à longue distance, comme le verre.

📝 Points essentiels

• La répétition de la maille dans les trois directions de l’espace explique la forme polyédrique des cristaux à l’échelle macroscopique.

💡 Astuce mémo

Cristal ordonné à longue distance, verre amorphe sans ordre à longue distance

📖 2. Géométrie macroscopique de l’halite

★ À maîtriser

• Les grains de sel de table (halite, NaCl) présentent une forme géométrique cubique ou parallélépipédique régulière.

Compléments

• Les faces des cristaux d’halite sont des plans lisses et orthogonaux, formant des angles droits de 90°.

📖 3. Contribution des sites de la maille

🔑 Notions clés & Définitions

• Paramètre de maille : Longueur de l’arête du cube.

📝 Points essentiels

• Dans une maille cubique, une entité au centre appartient entièrement à la maille et contribue pour 1.

• Dans une maille cubique, une entité au centre d’une face est partagée par 2 mailles et contribue pour 1/2 à chacune.

• Dans une maille cubique, une entité au milieu d’une arête est partagée par 4 mailles et contribue pour 1/4 à chacune.

📖 4. Organisation des ions dans NaCl

★ À maîtriser

• Dans la structure de l’halite, les ions chlorure Cl⁻ occupent les sommets et les centres des faces du réseau cubique.

• Les ions sodium Na⁺ occupent les milieux des 12 arêtes et le centre de la maille cubique.

• Une maille de chlorure de sodium contient 4 ions Cl⁻ et 4 ions Na⁺, soit 4 unités NaCl.

Compléments

• Les ions chlorure forment un réseau cubique à faces centrées (CFC).

📖 5. Neutralité et formule statistique

📝 Points essentiels

• Dans une maille, les 4 ions Na⁺ portent une charge totale de +4e et les 4 ions Cl⁻ une charge totale de −4e, donc la charge globale est nulle.

• Le rapport entre les nombres d’ions Na⁺ et Cl⁻ dans la maille est 4/4, soit 1/1, ce qui justifie la formule statistique NaCl.

📖 6. Masse volumique de l’halite

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume d’une maille cubique d’arête a vaut $V_{\text{maille}}=a^3$.

📐 Formule - La masse volumique d’un cristal se calcule par $\rho=\frac{m_{\text{maille}}}{V_{\text{maille}}}$ et vaut pour l’halite environ 2,165 × 10³ kg·m⁻³, soit 2,165 g·cm⁻³.

Compléments

• Pour l’halite, l’arête de la maille vaut 564 pm, soit 5,64 × 10⁻¹⁰ m ou 5,64 × 10⁻⁸ cm.

• Le volume de la maille d’halite vaut 1,794 × 10⁻²⁸ m³, soit 1,794 × 10⁻²² cm³.

• La masse d’un ion sodium Na⁺ est 3,82 × 10⁻²⁶ kg et celle d’un ion chlorure Cl⁻ est 5,89 × 10⁻²⁶ kg.

📐 Formule - La masse d’une maille d’halite contenant 4 ions de chaque type vaut $m_{\text{maille}}=4m(\mathrm{Na}^+)+4m(\mathrm{Cl}^-)\approx3{,}884\times10^{-25}\,\mathrm{kg}$.

• La masse volumique expérimentale tabulée de l’halite est 2,16 × 10³ kg·m⁻³, proche de la valeur théorique calculée.