QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite numérique ?

Elle associe chaque nombre réel à une opération sans établir d’ordre entre les termes.
Elle rassemble des nombres réels regroupés sans tenir compte de leur position respective.
Elle constitue une liste ordonnée de nombres réels possédant des termes repérés par leur position.
Elle présente des nombres réels classés selon leur valeur croissante ou décroissante.

Elle constitue une liste ordonnée de nombres réels possédant des termes repérés par leur position.

Explication

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres réels, et chaque terme occupe une position déterminée. Une liste considérée sans position ne permet pas de distinguer la structure propre d’une suite.

2. Quelle notation désigne la suite entière plutôt qu’un seul de ses termes ?

u0u_0
unu_n
un+1u_{n+1}
(un)\left(u_n\right)

$$\left(u_n\right)$$

Explication

La notation (un)\left(u_n\right) représente l’ensemble organisé des termes de la suite. La notation unu_n désigne un terme d’indice nn, tandis que u0u_0 et un+1u_{n+1} désignent des termes particuliers.

3. Quelle distinction permet d’identifier une définition explicite d’une suite ?

Elle fournit plusieurs premiers termes, sans relation ni expression permettant de poursuivre la suite.
Elle donne directement le terme unu_n en fonction de nn, sans calculer les termes précédents.
Elle indique la raison constante entre deux termes consécutifs, comme pour une suite arithmétique.
Elle donne chaque terme à partir du terme précédent au moyen d’une relation entre deux indices successifs.

Elle donne directement le terme $$u_n$$ en fonction de $$n$$, sans calculer les termes précédents.

Explication

Une formule explicite fournit directement la valeur de unu_n à partir de nn. Une relation de récurrence, au contraire, utilise le terme précédent pour calculer le suivant.

4. Pour la suite définie par u0=5u_0=5 et un+1=un−2u_{n+1}=u_n-2, quelle est la valeur de u3u_3 ?

33
11
−3-3
−1-1

$$-1$$

Explication

En appliquant successivement la relation, on obtient u1=3u_1=3, puis u2=1u_2=1 et enfin u3=−1u_3=-1. La valeur 11 correspond à u2u_2, et non à u3u_3.

5. Quelle propriété définit une suite arithmétique ?

On passe d’un terme au suivant en multipliant par un même facteur.
On obtient chaque terme en ajoutant une quantité qui varie avec l’indice.
On passe d’un terme au suivant en ajoutant une même raison.
On obtient chaque terme en prenant la différence entre deux termes précédents.

On passe d’un terme au suivant en ajoutant une même raison.

Explication

Dans une suite arithmétique, la même raison est ajoutée pour passer de chaque terme au suivant. Une multiplication par un facteur constant caractérise plutôt la construction d’une suite géométrique.

6. Quelle relation vérifie une suite arithmétique de raison rr pour tout entier naturel nn ?

un+1=un−ru_{n+1}=u_n-r
un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r
un+1=r unu_{n+1}=r\,u_n
un+1=un+n+ru_{n+1}=u_n+n+r

$$u_{n+1}=u_n+r$$

Explication

Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant la raison rr au terme précédent, ce qui donne un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r. La multiplication par rr correspond à une autre structure, tandis que les deux autres relations ne conservent pas une différence constante égale à rr.

7. Pour une suite arithmétique de premier terme P0P_0 et de raison rr, quelle expression donne son terme général ?

Pn=P0+(n−1)×rP_n=P_0+(n-1)\times r
Pn=n×P0+rP_n=n\times P_0+r
Pn=P0+n×rP_n=P_0+n\times r
Pn=P0+r+nP_n=P_0+r+n

$$P_n=P_0+n\times r$$

Explication

Le terme général s’obtient en ajoutant à P0P_0 la raison rr répétée nn fois. La relation de récurrence, elle, relie deux termes successifs et ne constitue pas cette expression générale.

8. Dans le modèle de la population de Chambéry, que représente P0=59 000P_0=59\,000 ?

La population initiale en 2020
L’augmentation annuelle de la population
La population prévue après une année
La population prévue après vingt années

La population initiale en 2020

Explication

La valeur P0=59 000P_0=59\,000 désigne la population de départ en 2020. La population après nn années est représentée par PnP_n, tandis que 300 correspond à l’augmentation annuelle.

9. Quelle relation de récurrence décrit la population de Chambéry lorsqu’elle augmente de 300 habitant·e·s chaque année ?

Pn+1=Pn+300P_{n+1}=P_n+300
Pn+1=Pn+30 000P_{n+1}=P_n+30\,000
Pn+1=Pn−300P_{n+1}=P_n-300
Pn+1=Pn×300P_{n+1}=P_n\times300

$$P_{n+1}=P_n+300$$

Explication

Chaque année, la population suivante s’obtient en ajoutant 300 à la population précédente, d’où Pn+1=Pn+300P_{n+1}=P_n+300. Une multiplication ou une soustraction ne traduit pas l’augmentation annuelle indiquée.

Révisez avec les flashcards

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Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une liste ordonnée de nombres réels appelée termes.

Quels termes comporte une suite numérique ?

Un premier, un deuxième et un troisième terme.

Comment note-t-on les termes successifs d'une suite ?

On les note u₀, u₁, u₂.

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