Fiche de révision : Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Notion de suite numérique
2. Vocabulaire et termes d’une suite
3. Sens de variation
4. Suites arithmétiques

📖 1. Notion de suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction de $\mathbb{N}$ vers $\mathbb{R}$ qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel Uₙ.

📖 2. Vocabulaire et termes d’une suite

★ À maîtriser

• Le premier terme d’une suite est noté U₁ ou U₀ et le terme de rang n est noté Uₙ, où n est un entier naturel.

📌 Le terme qui précède Uₙ est Uₙ₋₁ si n ≥ 1, tandis que le terme qui suit Uₙ est Uₙ₊₁.

Compléments

📐 Formule — Pour la suite définie par Uₙ = 3n + 3, les termes décalés vérifient $U_{n+1}=3n+6$, $U_{n-1}=3n$ et $U_{n+3}=3n+12$.

• Dans l’exemple de suite définie par Uₙ = 3n + 3, on a U₁ = 6, U₄ = 15 et U₆ = 18.

💡 Astuce mémo

Rang n : précédent Uₙ₋₁, terme Uₙ, suivant Uₙ₊₁.

📖 3. Sens de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Suite vérifiant, pour tout entier n, Uₙ₊₁ > Uₙ.
• Suite décroissante : Suite vérifiant, pour tout entier n, Uₙ₊₁ < Uₙ.
• Suite constante : Suite vérifiant, pour tout entier n, Uₙ₊₁ = Uₙ.

📝 Points essentiels

• La suite dont les premiers termes sont -1, 1, 3, 5 et 7 est présentée comme croissante et son terme général est donné par Uₙ = 2n − 1.

💡 Astuce mémo

Croissante : Uₙ₊₁ > Uₙ ; décroissante : Uₙ₊₁ < Uₙ ; constante : Uₙ₊₁ = Uₙ.

📖 4. Suites arithmétiques

★ À maîtriser

• Une suite arithmétique est présentée avec un premier terme et une raison, notamment avec u₁ = 7 et r = −3 dans un exemple.

Compléments

• Dans une suite arithmétique de raison r = 5 dont le troisième terme vaut 0, il faut calculer la valeur du terme de rang 12.