Fiche de révision : Fonctions usuelles et second degré

📋 Plan du Cours

1. Résolution d’équations exponentielles
2. Calculs et suites numériques
3. Fonctions du second degré
4. Fonctions usuelles et domaines
5. Fonctions affines

📖 1. Résolution d’équations exponentielles

📝 Points essentiels

• 🔄 La résolution suit les étapes suivantes:
  1. Écrire l’égalité entre puissances
  2. Appliquer le logarithme
  3. Utiliser la propriété du logarithme d’une puissance
  4. Isoler n

💡 Astuce mémo

Puissance → logarithme → isolement de n

📖 2. Calculs et suites numériques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le document écrit $\mathrm{Fin}(a^n)=2\,\mathrm{Fin}(a)+2$.

📖 3. Fonctions du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : est présentée sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.

★ À maîtriser

📌 Le signe de a détermine l’orientation de la parabole : si $a>0$, elle est orientée vers le haut, tandis que si $a<0$, elle est orientée vers le bas.

📐 Formule — L’abscisse du sommet d’une fonction du second degré est calculée par $x_S=-\frac{b}{2a}$.

Compléments

• Pour $f(x)=x^2+2x-3$, on a $a=1$, $b=2$, $c=-3$, l’abscisse du sommet vaut $-1$ et le document calcule $f(-1)=-4$.

💡 Astuce mémo

a > 0 : parabole vers le haut ; a < 0 : parabole vers le bas

📖 4. Fonctions usuelles et domaines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : est donnée par $f(x)=x^2$.
• Fonction inverse : est donnée par $g(x)=\frac{1}{x}$ et son domaine est $D_g=\mathbb{R}^*$.

💡 Astuce mémo

Carré défini sur ℝ ; inverse exclu en 0

📖 5. Fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : est une fonction de la forme $f(x)=ax+b$ avec $a\in\mathbb{R}$ et $b\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📌 La représentation graphique d’une fonction affine est une droite, dont le coefficient directeur correspond à la pente et dont b correspond à l’ordonnée à l’origine.

Compléments

• Les expressions $f(x)=2x+3$, $g(x)=-2x-4$ et $h(x)=-3+2x=2x-3$ sont des exemples de fonctions affines.

💡 Astuce mémo

Une droite définie par une pente et une ordonnée à l’origine

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions carré et inverse