QCM : Fonctions usuelles et second degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit la fonction carré ?

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}
f(x)=x−2f(x)=x-2
f(x)=x2f(x)=x^2
f(x)=2x+1f(x)=2x+1

$$f(x)=x^2$$

Explication

La fonction carré associe à chaque nombre son carré, selon la relation f(x)=x2f(x)=x^2. L’expression 1x\frac{1}{x} définit la fonction inverse, et non la fonction carré.

2. Quelle suite d’étapes permet de résoudre une équation exponentielle lorsque les puissances doivent être comparées ?

Comparer les coefficients, dériver les membres, calculer une limite, puis isoler n
Remplacer les puissances par des produits, soustraire les exposants, réduire les termes, puis isoler n
Écrire une égalité entre puissances, appliquer le logarithme, transformer le logarithme d’une puissance, puis isoler n
Développer les puissances, factoriser l’expression, appliquer une identité remarquable, puis isoler n

Écrire une égalité entre puissances, appliquer le logarithme, transformer le logarithme d’une puissance, puis isoler n

Explication

La méthode consiste à mettre les puissances en égalité, à prendre le logarithme, à utiliser la propriété du logarithme d’une puissance et à isoler n. La factorisation et la dérivation ne constituent pas les étapes indiquées pour cette résolution.

3. Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b, que représentent respectivement aa et bb sur sa représentation graphique ?

La pente et l’ordonnée à l’origine
Les coordonnées du sommet et la pente
La pente et l’abscisse à l’origine
L’ordonnée à l’origine et la pente

La pente et l’ordonnée à l’origine

Explication

La représentation graphique est une droite dont aa mesure la pente, tandis que bb donne l’ordonnée à l’origine. Inverser ces rôles confond le coefficient directeur avec la valeur obtenue pour x=0x=0.

4. Après avoir appliqué le logarithme à une équation exponentielle, quelle opération permet de faire apparaître l’exposant comme facteur ?

Soustraire directement les deux exposants
Développer les bases sous forme de produits
Utiliser la propriété du logarithme d’une puissance
Remplacer chaque logarithme par sa valeur décimale

Utiliser la propriété du logarithme d’une puissance

Explication

La propriété du logarithme d’une puissance transforme le logarithme d’une expression comme ana^n en un produit faisant intervenir n. Le développement des bases ne produit pas cette relation avec l’exposant.

5. Pour f(x)=x2+2x−3f(x)=x^2+2x-3, quelles sont l’abscisse du sommet et l’ordonnée correspondante ?

xS=−1x_S=-1 et f(−1)=−4f(-1)=-4
xS=2x_S=2 et f(2)=5f(2)=5
xS=1x_S=1 et f(1)=0f(1)=0
xS=−2x_S=-2 et f(−2)=−3f(-2)=-3

$$x_S=-1$$ et $$f(-1)=-4$$

Explication

Ici, a=1a=1 et b=2b=2, donc xS=−b2a=−22=−1x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1, puis f(−1)=−4f(-1)=-4. La valeur f(1)=0f(1)=0 correspond à une racine de cette fonction, pas à l’ordonnée du sommet.

6. Selon la relation donnée, comment calcule-t-on Fin(an)\mathrm{Fin}(a^n) à partir de Fin(a)\mathrm{Fin}(a) ?

On multiplie Fin(a)\mathrm{Fin}(a) par 2, puis on ajoute 2
On multiplie Fin(a)\mathrm{Fin}(a) par n, puis on retranche 2
On élève Fin(a)\mathrm{Fin}(a) au carré, puis on ajoute n
On ajoute 2 à Fin(a)\mathrm{Fin}(a), puis on élève le résultat à la puissance n

On multiplie $$\mathrm{Fin}(a)$$ par 2, puis on ajoute 2

Explication

La relation fournie est Fin(an)=2 Fin(a)+2\mathrm{Fin}(a^n)=2\,\mathrm{Fin}(a)+2, ce qui impose une multiplication par 2 suivie d’une addition de 2. La valeur n’intervient pas comme multiplicateur ou exposant dans cette formule.

7. Une parabole associée à f(x)=−2x2+5x−1f(x)=-2x^2+5x-1 est orientée dans quelle direction ?

Vers le haut, car le coefficient de xx est positif
Vers le bas, car le terme constant est négatif
Vers le haut, car le coefficient de x2x^2 est négatif
Vers le bas, car le coefficient de x2x^2 est négatif

Vers le bas, car le coefficient de $$x^2$$ est négatif

Explication

Le coefficient dominant vaut a=−2<0a=-2<0, donc la parabole est orientée vers le bas. Le signe du terme constant ou celui du coefficient de xx ne détermine pas l’orientation.

8. Laquelle de ces expressions représente une fonction affine ?

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} avec x≠0x\ne0
f(x)=xf(x)=\sqrt{x} avec x≥0x\ge0
f(x)=ax+bf(x)=ax+b avec a,b∈Ra,b\in\mathbb{R}
f(x)=x2f(x)=x^2 avec x∈Rx\in\mathbb{R}

$$f(x)=ax+b$$ avec $$a,b\in\mathbb{R}$$

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme f(x)=ax+bf(x)=ax+b, où aa et bb sont des nombres réels. Les autres expressions correspondent à des fonctions usuelles de formes différentes.

9. Quel est le domaine de définition de la fonction g(x)=1xg(x)=\frac{1}{x} ?

[0,+∞[[0,+\infty[
R\mathbb{R}
]−∞,0]]-\infty,0]
R∗\mathbb{R}^*

$$\mathbb{R}^*$$

Explication

La fonction inverse est définie pour tous les réels non nuls, ce qui correspond à R∗\mathbb{R}^*. Le nombre zéro est exclu car une division par zéro n’est pas définie.

10. Si Fin(a)=3\mathrm{Fin}(a)=3, quelle valeur obtient-on pour Fin(an)\mathrm{Fin}(a^n) avec la relation donnée ?

8
9
5
6

8

Explication

En remplaçant Fin(a)\mathrm{Fin}(a) par 3, on obtient 2×3+2=82\times3+2=8. La valeur 6 correspond à la multiplication avant l’ajout de 2, et ne représente donc pas le résultat final.

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Quelles sont les étapes pour résoudre une équation exponentielle ?

Écrire l’égalité entre puissances, appliquer le logarithme, utiliser la propriété du logarithme d’une puissance, puis isoler n.

Quelle est la formule écrite dans le document pour Fin(an)\mathrm{Fin}(a^n) ?

Fin(an)=2 Fin(a)+2\mathrm{Fin}(a^n)=2\,\mathrm{Fin}(a)+2.

Qu'est-ce qu'une fonction du second degré ?

Une fonction du second degré est de la forme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\neq0.

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