QCM : Suites arithmétiques et géométriques — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

Chaque terme s’obtient en multipliant une même raison par le terme précédent.
Chaque terme s’obtient en ajoutant une quantité différente au terme précédent.
Chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.
Chaque terme s’obtient en divisant le terme précédent par son rang.

Chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.

Explication

Une suite arithmétique se construit en ajoutant un même nombre, appelé raison, au terme précédent. La multiplication par une constante caractérise plutôt une suite géométrique.

2. Dans la suite −2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13-2\ ;\ 1\ ;\ 4\ ;\ 7\ ;\ 10\ ;\ 13, quelle est la raison ?

La raison vaut 1313, car c’est le dernier terme.
La raison vaut 33, car chaque terme augmente de 33.
La raison vaut 55, car il y a cinq écarts visibles.
La raison vaut −2-2, car c’est le premier terme.

La raison vaut $$3$$, car chaque terme augmente de $$3$$.

Explication

Chaque terme est obtenu en ajoutant 33 au précédent, donc la raison est 33. Le nombre −2-2 est le premier terme et 1313 est le dernier terme, pas la raison.

3. Une suite arithmétique vérifie u1=5u_1=5 et r=4r=4. Quelle expression permet de calculer son terme de rang nn ?

un=5+n×4u_n=5+n\times4
un=5+(n−1)×4u_n=5+(n-1)\times4
un=5×4n−1u_n=5\times4^{n-1}
un=5+(n−1)4u_n=\frac{5+(n-1)}{4}

$$u_n=5+(n-1)\times4$$

Explication

Le terme de rang nn est obtenu avec un=u1+(n−1)ru_n=u_1+(n-1)r, ce qui donne ici un=5+(n−1)×4u_n=5+(n-1)\times4. L’expression 5+n×45+n\times4 compte un écart de trop depuis le premier terme.

4. Quelle formule calcule la somme des kk premiers termes d’une suite arithmétique dont le premier terme est u1u_1 et le dernier terme considéré est uku_k ?

Sk=u1×ukkS_k=u_1\times u_k^k
Sk=u1+(k−1)ukS_k=u_1+(k-1)u_k
Sk=u1+uk2kS_k=\frac{u_1+u_k}{2k}
Sk=k(u1+uk)2S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}

$$S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}$$

Explication

La somme des kk premiers termes d’une suite arithmétique est le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier, soit Sk=k(u1+uk)2S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}. La puissance avec uku_k correspond à une structure qui ne décrit pas cette somme arithmétique.

5. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

Chaque terme s’obtient en divisant par une quantité qui varie.
Chaque terme s’obtient en soustrayant son rang du terme précédent.
Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une même raison.
Chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une même raison.

Explication

Dans une suite géométrique, on multiplie chaque terme par un même nombre appelé raison. L’addition d’une constante décrit une suite arithmétique, et non une suite géométrique.

6. Une suite géométrique vérifie un=12u_n=12 et possède une raison q=12q=\frac{1}{2}. Quelle relation donne le terme suivant ?

un+1=12−12u_{n+1}=12-\frac{1}{2}
un+1=12+12u_{n+1}=12+\frac{1}{2}
un+1=12×12u_{n+1}=12\times\frac{1}{2}
un+1=12×2u_{n+1}=12\times2

$$u_{n+1}=12\times\frac{1}{2}$$

Explication

La relation de récurrence d’une suite géométrique est un+1=un×qu_{n+1}=u_n\times q, donc le terme suivant vaut ici 12×1212\times\frac{1}{2}. Ajouter ou soustraire la raison relèverait d’une construction arithmétique.

7. Une suite géométrique possède un premier terme positif et une raison égale à 0,60{,}6. Quelle est sa variation ?

Elle est croissante.
Elle alterne entre croissance et décroissance.
Elle est décroissante.
Elle est constante.

Elle est décroissante.

Explication

Avec un premier terme positif et une raison comprise entre 00 et 11, chaque terme est obtenu en diminuant le précédent, donc la suite est décroissante. Une raison supérieure à 11 produirait une suite croissante dans ce cas, tandis qu’une raison égale à 11 la rendrait constante.

8. Une suite géométrique possède un premier terme négatif et une raison égale à 1,41{,}4. Quelle est sa variation ?

Elle est croissante.
Elle devient alternativement positive et négative.
Elle est décroissante.
Elle est constante.

Elle est décroissante.

Explication

Lorsque le premier terme est négatif et que la raison est supérieure à 11, les termes deviennent de plus en plus négatifs : la suite est donc décroissante. La variation croissante avec un premier terme négatif correspond plutôt à une raison comprise entre 00 et 11.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 15 flashcards sur Suites arithmétiques et géométriques.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.

Comment s'appelle le nombre ajouté à chaque terme dans une suite arithmétique ?

La raison.

Quelle est la raison de la suite -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ?

La raison est 3.

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