Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition des suites arithmétiques
2. Formules arithmétiques et applications
3. Définition des suites géométriques
4. Formules et variations géométriques

📖 1. Définition des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de nombres réels dans laquelle chaque terme, à partir du deuxième, est obtenu en ajoutant au terme précédent un même nombre appelé raison.

📝 Points essentiels

• Dans la suite -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13, chaque terme est obtenu en ajoutant 3 au terme précédent, donc sa raison est 3.

💡 Astuce mémo

Arithmétique = on ajoute toujours la même raison r

📖 2. Formules arithmétiques et applications

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de premier terme u₁ et de raison r, le terme de rang n est $u_n=u_1+(n-1)r$ pour n supérieur ou égal à 1.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique, la somme Sₖ des k premiers termes est $S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}$.

Compléments

• Dans l'exercice du crédit, l'ouvrier rembourse 350 € par mois pendant 60 mois et paie 350 € de frais de dossier.

💡 Astuce mémo

Rang n, puis somme : terme général → somme des k premiers

📖 3. Définition des suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite de nombres réels dans laquelle chaque terme, à partir du deuxième, est obtenu en multipliant le terme précédent par un même nombre appelé raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si u₁ est le premier terme et q la raison d'une suite géométrique, la relation de récurrence est $u_{n+1}=u_n\times q$ pour tout entier n supérieur ou égal à 1.

Compléments

• Dans la suite 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; 486, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 3, donc sa raison est 3.

💡 Astuce mémo

Géométrique = on multiplie toujours par la même raison q

📖 4. Formules et variations géométriques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une suite géométrique de premier terme u₁ et de raison q, la somme Sₖ des k premiers termes est $S_k=\frac{u_1(1-q^k)}{1-q}$.

📌 Si u₁ est positif, une suite géométrique est décroissante lorsque 0<q<1, croissante lorsque q>1 et constante lorsque q=1.

📌 Si u₁ est négatif, une suite géométrique est croissante lorsque 0<q<1, décroissante lorsque q>1 et constante lorsque q=1.

💡 Astuce mémo

Le signe de u₁ et la valeur de q déterminent le sens de variation

📊 Tableaux de synthèse

Suites arithmétiques et géométriques