Flashcards : Suites, dérivation et récurrence (49 cartes)

Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Que représente $u_n$ dans une suite numérique ?

Comment une suite définie explicitement donne-t-elle ses termes ?

Quelle condition définit une suite croissante ?

Quel signe de $u_{n+1}-u_n$ indique une suite croissante ?

Quelle relation définit une suite arithmétique de raison $r$ ?

Quel est le terme général d’une suite arithmétique de premier terme $u_0$ ?

À quelle condition une suite arithmétique est-elle croissante ?

À quelle condition une suite arithmétique est-elle décroissante ?

À quelle condition une suite arithmétique est-elle constante ?

Quelle formule donne la somme des $n$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

Quelle relation définit une suite géométrique de terme initial $u_0$ et de raison $q$ ?

Quel est le terme général d’une suite géométrique de terme initial $u_0$ et de raison $q$ ?

Quand une suite géométrique de raison positive est-elle décroissante si $u_0>0$ ?

Quand une suite géométrique de raison positive est-elle constante ?

Quand une suite géométrique de raison positive est-elle croissante si $u_0>0$ ?

Quelle est la somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique de raison $q\neq1$ ?

Quand une fonction $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

Comment note-t-on le nombre dérivé de $f$ en $a$ ?

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Par quel point passe la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

Quelle est une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ pour tout entier naturel strictement positif $n$ ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ pour un entier négatif $n$, lorsque $x\neq0$ ?

Quelle est la dérivée de $\sqrt{x}$ pour $x>0$ ?

Quelle est la dérivée de $\cos x$ ?

Quelle est la règle de dérivation du produit $uv$ ?

Quelle est la règle de dérivation du quotient $u/v$ ?

Quelle condition sur $f'$ caractérise la croissance de $f$ sur $I$ ?

Quelle condition sur $f'$ caractérise la décroissance de $f$ sur $I$ ?

Quelle condition sur $f'$ caractérise la constance de $f$ sur $I$ ?

Que vaut $f'(x_0)$ si une fonction dérivable admet un extremum local en $x_0$ ?

Quelles sont les trois étapes d’une démonstration par récurrence de $P(n)$ pour $n\geq n_0$ ?

Comment définit-on une suite arithmético-géométrique ?

Qu’affirme l’inégalité de Bernoulli pour $a>0$ et $n\in\mathbb{N}$ ?

Quelle est la valeur de $u_{10}$ pour $u_n=2n^2-3n+5$ ?

Quelle condition définit une suite décroissante ?

Quel est le sens de variation d’une suite définie explicitement par rapport à sa fonction sous-jacente ?

Quelle relation relie $u_n$ à $u_p$ dans une suite arithmétique ?

Quelle formule donne la somme des $n$ premiers entiers positifs ?

Quelle relation relie $u_n$ à $u_p$ dans une suite géométrique de raison $q$ ?

Que devient le signe des termes d’une suite géométrique lorsque $q<0$ ?

Quand le quotient $u/v$ est-il défini et dérivable ?

Quelle est la dérivée de $\sin(mx+p)$ ?

Quelle inégalité définit un maximum local de $f$ en $x_0$ ?

Quelle inégalité définit un minimum local de $f$ en $x_0$ ?

Que garantit le changement de signe de $f'$ en $x_0$ ?

Quel axiome définit les entiers et ne reçoit pas de preuve dans ce cadre ?

Quelles sont les trois premières valeurs de la suite définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=u_n+\frac{1}{3}$ ?