Suites, dérivation et récurrence

📋 Plan du Cours

1. Définition et variations des suites
2. Suites arithmétiques et sommes
3. Suites géométriques et sommes
4. Nombre dérivé et tangente
5. Dérivées usuelles et opérations
6. Variations et extrema locaux
7. Principe et étapes de récurrence
8. Récurrence et suites particulières

📖 1. Définition et variations des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie sur $\mathbb{N}$ à valeurs dans $\mathbb{R}$, et $u_n$ est son terme d’indice $n$.
• Suite croissante : Pour tout entier $n$, $u_n\leq u_{n+1}$.
• Suite décroissante : Pour tout entier $n$, $u_n\geq u_{n+1}$.

★ À maîtriser

📌 Une suite définie explicitement donne $u_n=f(n)$ pour tout $n$, tandis qu’une suite définie par récurrence donne son ou ses premiers termes et une relation pour calculer les termes suivants à partir des précédents.

• Pour étudier les variations d’une suite, on peut étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$, comparer $u_{n+1}/u_n$ à $1$ si ses termes sont strictement positifs, ou étudier la fonction sous-jacente si la suite est définie explicitement.

Compléments