Flashcards : Suites et limites — 39 cartes

À quel mathématicien est attribué le raisonnement par récurrence ?

Qui aurait donné le nom au raisonnement par récurrence ?

Qu'est-ce qu'une propriété héréditaire à partir d'un rang ?

Que faut-il démontrer pour prouver une propriété par récurrence à partir de n₀ ?

Quelles sont les trois étapes d'une démonstration par récurrence ?

Comment démontre-t-on que $2^n > n$ pour tout entier naturel non nul ?

Quelle relation utilise-t-on pour l'hérédité dans la démonstration de $2^n > n$ ?

Quelle est la formule explicite de la suite définie par $u_{n+1} = u_n + 2n + 3$ et $u_0 = 1$ ?

Comment prouve-t-on que $u_n = (n+1)^2$ pour la suite définie par $u_{n+1} = u_n + 2n + 3$ ?

Quelle inégalité montre que la suite définie par $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 2$ et $u_0 = 2$ est croissante ?

Quelle propriété de la suite $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 2$ permet de conclure qu'elle est croissante ?

Quelle est l'inégalité de Bernoulli pour tout réel positif a et entier naturel n ?

Quelles conditions sont utilisées pour l'hérédité dans la démonstration de l'inégalité de Bernoulli ?

Comment l'hérédité est-elle appliquée dans la démonstration de l'inégalité de Bernoulli ?

Pourquoi la propriété « $2^n$ est divisible par 3 » n'est-elle jamais vraie ?

Qu'impose la définition d'une limite finie pour une suite ?

Que signifie qu'une suite est convergente ?

Une suite divergente a-t-elle toujours une limite infinie ?

Pourquoi la suite $(-1)^n$ est-elle divergente ?

Quelle est la limite de $n$ quand $n\to+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\frac{1}{n}$ quand $n\to+\infty$ ?

Quelle est la limite de $n^2$ quand $n\to+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\sqrt{n}$ quand $n\to+\infty$ ?

Que se passe-t-il pour la limite d'une somme de suites déterminée ?

Quels cas sont des formes indéterminées pour la somme de suites ?

Que se passe-t-il pour la limite d'un produit de suites déterminé ?

Quel cas est une forme indéterminée pour le produit de suites ?

Que se passe-t-il pour la limite d'un quotient de suites déterminé ?

Quels cas sont des formes indéterminées pour le quotient de suites ?

Quelle est la limite de $\lim_{n\to+\infty}(n^2+n)$ ?

Quelle est la limite de $\lim_{n\to+\infty}\frac{2}{-n^2-3}$ ?

Qu'est-ce qu'une forme indéterminée en limites ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées classiques ?

Quelle est la première étape pour lever une forme indéterminée ?

Quelle transformation peut-on appliquer pour lever une forme indéterminée ?

Que fait-on après avoir transformé l'expression pour lever une forme indéterminée ?

Quel résultat donne la factorisation par le terme dominant pour $\lim_{n\to+\infty}\frac{5n^2+4}{4n^2+3n}$ ?

Quel est le résultat de $\lim_{n\to+\infty}\frac{3n^2+n}{n+3}$ par factorisation ?

Comment l'expression conjuguée transforme-t-elle $\sqrt{n+2}-\sqrt n$ ?