Qu'est-ce que le raisonnement par récurrence établit ?
Il établit qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier naturel n.
Quelles conditions vérifie-t-on dans un raisonnement par récurrence ?
On vérifie une initialisation et une hérédité.
Quelle est la première étape pour appliquer le raisonnement par récurrence ?
Vérifier que P(0) est vraie.
Que doit-on montrer pour tout entier naturel n dans un raisonnement par récurrence ?
Que P(n) vraie entraîne P(n+1) vraie.
Quelle conclusion tire-t-on après avoir vérifié l'initialisation et l'hérédité ?
Que P(n) est vraie pour tout entier naturel n.
Quelle condition initiale doit vérifier P(n) pour la récurrence à partir d'un rang ?
P(n) est vraie au rang initial n₀.
Quelle implication doit être vraie pour tout n ≥ n₀ en récurrence à partir d'un rang ?
P(n) vraie entraîne P(n+1) vraie.
Que conclut-on si P(n₀) est vraie et P(n) vraie entraîne P(n+1) vraie ?
P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n₀.
Quelle propriété P(n) est posée pour montrer que n² ≥ 2n − 1 par récurrence?
P(n) : « n² ≥ 2n − 1 ».
Que vérifie la somme pour tout entier n ≥ 1?
.
Quelle étape suit l'initialisation dans la démonstration par récurrence de la formule de ?
L'hérédité.
Comment développe-t-on dans l'hérédité de l'exemple?
.
Quelle inégalité permet de conclure que ?
L'inégalité .
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Suites et raisonnement par récurrence.
1. Quelles sont les deux étapes indispensables pour établir par récurrence qu’une propriété est vraie pour tout entier naturel ?
2. Quelle suite d’étapes permet d’appliquer correctement le raisonnement par récurrence à une propriété définie sur les entiers naturels ?
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