Flashcards : Suites géométriques — 36 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une suite définie explicitement ?

Réponse

Chaque terme s'écrit en fonction de son rang n.

2Question

Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?

Réponse

Chaque terme se calcule à partir du terme précédent.

3Question

Quel est le terme u0u_0 pour la suite un=−5+7nu_n=-5+7n ?

Réponse

u0=−5u_0=-5

4Question

Quel est le terme u6u_6 pour la suite un=−5+7nu_n=-5+7n ?

Réponse

u6=37u_6=37

5Question

Quel est le calcul de u1u_1 pour la suite récurrente avec u0=3u_0=3 et un+1=−2un+1u_{n+1}=-2u_n+1 ?

Réponse

u1=−5u_1=-5

6Question

Quel est le calcul de u3u_3 pour la suite récurrente avec u0=3u_0=3 et un+1=−2un+1u_{n+1}=-2u_n+1 ?

Réponse

u3=−21u_3=-21

7Question

Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Réponse

Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante q.

8Question

Quelle relation vérifie une suite géométrique entre un+1u_{n+1} et unu_n ?

Réponse

un+1=q×unu_{n+1} = q \times u_n

9Question

Les suites 2, 6, 18, 54 et 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0,5 sont-elles géométriques ?

Réponse

Oui, elles sont géométriques.

10Question

Quelle est la raison de la suite géométrique 2, 6, 18, 54 ?

Réponse

La raison est 3.

11Question

Quelle est la raison de la suite géométrique 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0,5 ?

Réponse

La raison est 0,5.

12Question

Quelle est la relation de récurrence pour un capital placé à 3 % ?

Réponse

Un+1=1,03UnU_{n+1}=1,03U_n

13Question

Quelle relation exprime la pression atmosphérique diminuant de 1,25 % tous les 100 mètres ?

Réponse

Pn+1=0,9875PnP_{n+1}=0,9875P_n

14Question

Quelle est la valeur initiale P0P_0 de la pression atmosphérique en hectopascals ?

Réponse

P0=1013P_0=1013 hectopascals

15Question

Quelle est l'expression explicite du terme général unu_n si u0u_0 est le premier terme ?

Réponse

un=u0×qnu_n = u_0 \times q^n.

16Question

Quelle est la formule du terme général pour u0=30000u_0=30000 et q=1,1q=1,1 ?

Réponse

un=30000×1,1nu_n = 30000 \times 1,1^n.

17Question

Quelle est la valeur de u10u_{10} pour u0=30000u_0=30000 et q=1,1q=1,1 ?

Réponse

u10=77812u_{10} = 77812.

18Question

Comment reconnaître une suite géométrique à partir de ses termes ?

Réponse

On calcule les quotients successifs un+1/unu_{n+1}/u_n et on vérifie qu’ils sont tous égaux.

19Question

Pourquoi les nombres 3, 4, 5, 6, 9 ne forment-ils pas une suite géométrique ?

Réponse

Parce que leurs quotients successifs ne sont pas tous égaux.

20Question

Quels sont les quotients successifs des nombres 3, 4, 5, 6, 9 ?

Réponse

Les quotients successifs sont 4/3, 5/4, 6/5 et 9/6.

21Question

Quelle est la formule de la somme de n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique ?

Réponse

S=u0×1−qn+11−qS=u_0\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}

22Question

Que vaut la somme d'une suite géométrique de raison 1 ?

Réponse

Le premier terme multiplié par le nombre de termes.

23Question

Combien de termes comporte la somme u8+u9+⋯+u21u_8+u_9+\cdots+u_{21} pour u0=4u_0=4 et q=2q=2 ?

Réponse

Elle comporte 14 termes.

24Question

Quelle est la valeur de la somme u8+u9+⋯+u21u_8+u_9+\cdots+u_{21} pour u0=4u_0=4 et q=2q=2 ?

Réponse

Elle vaut 16 776 192.

25Question

Qu'impose une hausse de taux t sur une valeur ?

Réponse

Une multiplication par le coefficient 1+t1+t.

26Question

Qu'impose une baisse de taux t sur une valeur ?

Réponse

Une multiplication par le coefficient 1−t1-t.

27Question

Quelle relation vérifie la suite pour 1 200 accouchements et une hausse de 3 % ?

Réponse

un+1=1,03unu_{n+1}=1,03u_n avec u0=1200u_0=1200.

28Question

Quelle formule donne unu_n pour la suite d'accouchements ?

Réponse

un=1200×1,03nu_n=1200\times1,03^n.

29Question

Quel est le nombre d'accouchements prévu en 2030 selon le modèle ?

Réponse

En 2030, u6≈1433u_6\approx1433 accouchements.

30Question

Quel est le total des accouchements de 2024 à 2030 ?

Réponse

Le total vaut environ 9 195 accouchements.

31Question

Quelle équation vérifie le coefficient moyen k pour deux augmentations successives ?

Réponse

k2=1,3×1,15k^2=1,3\times1,15.

32Question

Quel est le taux moyen correspondant au coefficient moyen k ?

Réponse

Le taux moyen est environ 22,27 %.

33Question

Qu'est-ce que la moyenne géométrique de deux nombres a et b ?

Réponse

C'est a×b\sqrt{a \times b} si a et b ont le même signe.

34Question

Que vaut chaque terme dans une suite géométrique à termes positifs ?

Réponse

Chaque terme est la moyenne géométrique du terme précédent et du terme suivant.

35Question

Quelle formule relie unu_n, un−1u_{n-1} et un+1u_{n+1} dans une suite géométrique positive ?

Réponse

On a un−1×un+1=un\sqrt{u_{n-1} \times u_{n+1}} = u_n.

36Question

Quelle est la moyenne géométrique de 4 et 9 ?

Réponse

La moyenne géométrique de 4 et 9 est 6.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Suites géométriques.

1. Quelle distinction caractérise une suite définie explicitement par rapport à une suite définie par récurrence ?

2. Pour la suite définie par un=−5+7nu_n=-5+7n, quelle est la valeur de u6u_6 ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites géométriques.

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